2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）练习题及答案

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）练习题及答案一、单项选择题（每题1分，共30分）1.设S(x)为生命表中的生存函数，当x趋近于寿命上限ωA.1B.0C.ωD.无穷大答案：B解析：生存函数随时间递减，在寿命上限处趋于0。2.下列表达式中，正确刻画死亡力μx与生存函数SA.μB.μC.μD.μ答案：B解析：μx3.在分数年龄均匀假设（UDD）下，若qx=0.2A.0.10B.0.11C.0.20D.0.05答案：A解析：UDD假设下​tqx4.选择生命表中，选择期结束后通常应改用（）。A.选择表B.终极表C.综合表D.经验表答案：B5.设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为P，则n步转移概率矩阵为（）。A.PB.nC.PD.P答案：A6.参数为λ的泊松过程中，在长度为t的时间区间内事件发生次数的期望与方差分别为（）。A.λt，B.λ，λC.λt，D.λ2t答案：A7.设S=i=1NXi为复合泊松分布，NA.λB.λC.λD.λ答案：B解析：Va8.最终破产概率ψ(u)A.趋于0B.趋于1C.趋于无穷大D.保持不变答案：A9.盈余过程U(t)=u+ct−S(A.λB.λC.MD.λ答案：A10.用逆变换法生成分布函数为F的随机数X，令U服从(0A.XB.XC.XD.X答案：B11.Box-Muller方法主要用于生成（）。A.均匀分布随机数B.指数分布随机数C.标准正态分布随机数D.泊松分布随机数答案：C12.在贝叶斯估计中，后验分布密度与下列哪项成正比？（）A.先验密度×似然函数B.先验密度+似然函数C.似然函数D.先验密度答案：A13.下列关于极大似然估计的说法，正确的是（）。A.在小样本下一定无偏B.在大样本下渐近正态且渐近有效C.总是存在闭式解D.与矩估计在任何样本下完全相同答案：B14.Kaplan-Meier乘积极限估计主要用于分析下列哪类数据？（）A.完全数据且无删失B.含右删失的生存数据C.时间序列数据D.横截面数据答案：B15.Cox比例风险模型假定风险函数形式为h(t|A.基线风险函数B.累计风险函数C.平均风险函数D.生存函数答案：A16.设Pareto分布X的分布函数为F(x)=1−(A.αB.αC.θD.α答案：A17.个体风险模型与聚合风险模型的主要区别在于（）。A.是否考虑理赔额分布B.是否先建模理赔次数，再叠加个别理赔额C.是否包含时间因素D.是否使用正态近似答案：B18.停止损失再保险中，设原保单总损失为S，自留额为d，则再保险人支付额为（）。A.maxB.minC.SD.1答案：A19.指数分布的无记忆性是指，对任意s>0，A.PB.PC.PD.E答案：A解析：指数分布满足P(X>20.中心极限定理说明，当n足够大时，独立同分布随机变量之和近似服从（）。A.正态分布B.泊松分布C.指数分布D.均匀分布答案：A21.若N1∼PoissonA.PB.PC.ND.G答案：A22.若U∼U(A.1B.1C.1D.1答案：C23.对偶变量法（antitheticvariates）降低方差的基本思想是（）。A.使用同分布的正相关样本B.使用负相关样本抵消波动C.使用分层抽样D.使用更高阶矩答案：B24.有限状态齐次马尔可夫链的平稳分布π（行向量）满足（）。A.πB.πC.πD.π答案：A25.生灭过程的平衡方程中，若出生率为λi，死亡率为μA.λB.λC.λD.λ答案：A解析：生灭过程的概率流平衡为“从状态i向i+1的流等于从i+26.连续时间马尔可夫链的转移强度矩阵Q的任意行元素之和等于（）。A.0B.1C.−D.无穷大答案：A解析：对角线元素为负离开率，非对角线元素为正进入率，行和恒为0。27.生存分析中，右删失指的是（）。A.个体在研究开始前已死亡B.个体在研究开始前已失访C.观察到的事件时间早于研究终止时间D.只知道个体的生存时间至少为某一值，精确死亡时间未知答案：D28.有限波动信度理论中，当样本量达到完全信度标准时，信度因子Z等于（）。A.0B.0.5C.1D.样本量答案：C29.下列分布中，通常被认为是重尾分布的是（）。A.Pareto分布B.正态分布C.均匀分布D.指数分布答案：A30.设损失变量X满足E[X]=100A.100B.100C.200D.200答案：A解析：Va二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些属于分数年龄假设？（）A.均匀死亡分布（UDD）B.常数死亡力假设C.Balducci假设D.Gompertz定律E.Weibull分布答案：ABC解析：Gompertz定律和Weibull分布属于死亡力模型，不是分数年龄插值假设。2.下列关于泊松过程的说法，正确的有（）。A.不相交时间区间内的增量相互独立B.增量分布具有平稳性C.事件间隔时间相互独立且服从指数分布D.固定长度区间内的事件次数服从泊松分布E.事件间隔时间之和仍服从指数分布答案：ABCD解析：n个独立指数间隔时间之和服从Gamma分布，E错误。3.设复合泊松变量S=A.EB.VC.MS(tD.Var(E.若N服从泊松分布，则V答案：ABCE解析：D仅在Var(4.关于破产概率与调节系数，下列说法正确的有（）。A.相对安全附加为正时，最终破产概率小于1B.调节系数R与初始盈余无关C.初始盈余u越大，破产概率越小D.最终破产概率是在有限时间内的概率，随时间趋于1E.个别理赔额分布越“厚尾”，调节系数通常越小答案：ABCE解析：最终破产概率指“最终”时刻，不随时间变动趋近于1，D错误。5.关于极大似然估计（MLE），下列说法正确的有（）。A.大样本下渐近正态B.具有渐近无偏性C.具有参数变换的不变性D.一定存在显式解析解E.在小样本下一定是无偏的答案：ABC6.关于Kaplan-Meier乘积极限估计，下列说法正确的有（）。A.属于参数生存模型B.适用于右删失数据C.无删失时退化为经验生存函数D.估计值在死亡观测时点上跳跃下降E.需要假设风险函数形式答案：BCD7.下列哪些技术可以降低蒙特卡罗估计的方差？（）A.对偶变量法B.控制变量法C.分层抽样法D.重要性抽样法E.增大随机数种子答案：ABCD8.关于信度理论，下列说法正确的有（）。A.有限波动信度以“足够样本量”作为完全信度条件B.Bühlmann信度模型中的结构参数通常通过方差分析估计C.贝叶斯信度模型以后验均值作为估计量D.信度因子通常介于0到1之间E.大样本下信度因子可以大于1答案：ABCD9.下列哪些分布常被用于刻画重尾损失？（）A.Pareto分布B.对数正态分布C.Burr分布D.正态分布E.均匀分布答案：ABC10.关于连续时间马尔可夫链，下列说法正确的有（）。A.转移概率满足Chapman-Kolmogorov方程B.Kolmogorov前进方程描述转移概率关于时间的导数C.生灭过程是一类特殊的连续时间马尔可夫链D.有限状态马尔可夫链一定存在唯一平稳分布E.若平稳分布存在且唯一，则与初始状态无关答案：ABCE解析：有限状态链的平稳分布存在性需要不可约条件，D过于绝对。三、计算分析题（每题10分，共50分）1.已知某生命体的死亡力为μx=1(1)求生存函数S(x)、分布函数F(2)求​10p30(3)计算完全期望寿命e30和临时期望寿命e(4)在UDD假设下，求​0.5答案：(1)S(x)=100(2)${}{10}p{30}=\dfrac{S(40)}{S(30)}=\dfrac{60}{70}=\dfrac{6}{7}$，${}{10}q{30}=\dfrac{1}{7}$。(3)e30=100(4)$q_{40}=1-\dfrac{S(41)}{S(40)}=1-\dfrac{59}{60}=\dfrac{1}{60}$，UDD假设下${}{0.5}q{40}=\dfrac{1}{2}q_{40}=\dfrac{1}{120}\approx0.008333$。解析：由μx=−(3)问中，${}tp{30}=\dfrac{S(30+t)}{S(30)}=\dfrac{70-t}{70}$，故e第(4)问利用UDD性质​s2.设盈余过程U(t)=u+ct−S(t)(1)求一年内总理赔额$S(1)$的期望与方差。(2)求调节系数R，并据此计算最终破产概率$\psi(10000)$。(3)利用正态近似，估计一年内总理赔额超过22000元的概率。答案：(1)$E[S(1)]=4\times2000=8000$；$Var(S(1))=4E[X^2]=4\times2\times2000^2=32000000$。(2)对指数分布，MX(rR最终破产概率ψ(3)$$P(S(1)>22000)\approxP\left(Z>\frac{22000-8000}{\sqrt{32000000}}\right)=P(Z>2.4749)\approx0.0067.$$解析：指数分布均值为μ时，E[X2调节系数方程λ(MX(R第(3)问中，S(1)3.用蒙特卡罗方法估计θ=01xex θ(1)用逆变换法说明如何生成服从密度g(x)(2)以g为重要抽样密度，写出θ的重要抽样估计θ2(3)求θ1与θ2的单次模拟方差（不含答案：(1)令X=U，其中U∼P故X的密度为g((2)重要抽样估计量为θ其中Xi按密度g(3)计算得VV重要抽样方差约为朴素模拟的8.1%解析：第(2)问中，因为g(θ第(3)问的两个积分分别为EE减去各自的期望平方1，即得方差。4.某随访研究得到10位患者的寿命数据（单位：年），“+”表示右删失：4(1)写出Kaplan-Meier乘积极限估计的递推公式，并计算S(0)、S(8(2)若假设寿命服从指数分布f(t)=λ(3)基于第(2)问的指数模型，估计P(T>答案：(1)递推公式为S其中tj为死亡时点，dj为该时点死亡人数，S(2)死亡数d=6，所有观测时间总和L极大似然估计为λ(3)PP解析：第(1)问中，删失时点不产生跳跃，但会使后续风险集人数减少。各死亡时点的风险集人数依次为：死亡时点风险集人数生存函数估计4100.9880.78751070.6751550.542040.4