自动控制原理(第四版)课后习题及答案

自动控制原理(第四版)课后习题及答案一、填空题（每空1分，共20分）1.自动控制系统按给定信号的特征可分为恒值控制系统、随动控制系统和__________。答案：程序控制系统2.传递函数的定义是：在__________条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。答案：零初始解析：传递函数是在零初始条件下定义的，这使其能唯一表征系统的固有动态特性，而与输入信号的具体形式无关。3.二阶系统阻尼比ξ=0时，其单位阶跃响应为________答案：等幅；临界稳定（无阻尼）4.系统的开环传递函数为G(s)H(s)答案：Kp=∞；解析：该系统为I型系统。对阶跃输入无稳态误差，故Kp=∞；K5.根轨迹的分支数等于________的个数，且各分支关于________对称。答案：开环极点；实轴6.频率特性的幅频特性表示的是系统在正弦输入下，稳态输出与输入的________之比；相频特性表示的是稳态输出与输入的________之差。答案：幅值；相位7.最小相位系统的定义是：在________平面右半部没有______和________的系统。答案：s；开环极点；开环零点8.奈奎斯特稳定判据中，当开环传递函数在右半s平面有P个极点时，闭环系统稳定的充要条件是开环奈奎斯特曲线逆时针包围(−1,答案：N解析：此时闭环正实部极点个数Z=P−N，系统稳定要求9.衡量系统稳定裕度的两个频域指标是________和________。答案：相角裕度；幅值裕度10.串联超前校正的主要作用是提高系统的________，而串联滞后校正的主要作用是提高系统的________。答案：相角裕度（相对稳定性）；稳态精度（开环增益）二、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列系统中，属于开环控制系统的是（）。A.家用电热水器恒温系统B.数控机床的伺服进给系统（不带检测反馈）C.无人机姿态控制系统D.电梯平层停车系统答案：B解析：开环控制的核心特征是无反馈、输出不影响输入。普通数控开环进给系统按指令脉冲工作，无位置检测反馈，而其余三项均具有反馈环节。2.自动控制系统的动态性能指标中，反映系统响应快速性的指标是（）。A.最大超调量σB.调节时间tC.振荡次数ND.稳态误差e答案：B解析：调节时间ts和上升时间t3.某系统开环传递函数为G(A.1B.2C.3D.4答案：C解析：根轨迹分支数等于开环极点数，该系统开环极点为0、−1、−4.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)A.0.25B.0.5C.1D.2答案：B解析：闭环传递函数Φ(s)=4s2+25.设系统特征方程为s3+3A.KB.KC.0D.任何实数答案：C解析：由劳斯判据，构造劳斯表：s3行1,2；s2行3,K；s1行6−K3；6.关于稳态误差，下列说法正确的是（）。A.增大开环增益可以减小甚至消除所有类型输入下的稳态误差B.提高系统型别可以减小或消除相应输入作用下的稳态误差C.稳态误差与输入信号的类型无关D.反馈通道的扰动不影响稳态误差答案：B解析：增大开环增益只能减小有限型别下的稳态误差；提高系统型别可消除对应输入下的稳态误差，如I型系统对阶跃输入无差，II型系统对斜坡输入无差。扰动作用点不同对稳态误差影响不同，选项D表述不成立。7.设系统开环频率特性为G(jω)，当ω从0变化到A.根轨迹B.伯德图C.奈奎斯特曲线D.尼柯尔斯图答案：C8.已知系统开环幅相特性曲线（奈奎斯特曲线）不包围(−1,A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断答案：A解析：由奈奎斯特判据，Z=P−2N。开环右半平面极点P=09.下列校正装置中，属于相位滞后-超前校正装置的是（）。A.GB.Gc(sC.Gc(sD.Gc(s)=答案：D解析：选项B为滞后校正（α>10.在描述函数法中，非线性特性的描述函数N(A.非线性环节输出与输入之比B.非线性环节在正弦输入下输出基波分量对输入正弦量的复数比C.非线性环节的等效传递函数D.非线性环节的相频特性答案：B解析：描述函数定义为非线性环节在正弦输入作用下，输出的一次谐波分量（基波）与输入正弦量的复数比，是近似分析方法的核心概念。三、判断题（每题1分，共10分）1.闭环控制系统的突出优点是抗扰能力强、精度高，但可能产生稳定性问题。（）答案：正确2.传递函数只适用于线性定常系统，非线性系统不能定义传递函数。（）答案：正确3.二阶系统阻尼比越大，超调量越小，调节时间一定越短。（）答案：错误解析：阻尼比增大使超调量减小，但ξ过大会使响应过于迟缓，调节时间反而增大。调节时间与阻尼比之间不是单调关系。4.系统的型别越高，稳态精度越高，因此实际系统中型别越高越好。（）答案：错误解析：提高型别虽可改善稳态精度，但会增大系统不稳定的风险，对动态性能和稳定性造成不利影响，故实际系统型别通常不超过II型。5.根轨迹的起点是开环零点，终点是开环极点。（）答案：错误解析：根轨迹的起点是开环极点（K=0时），终点是开环零点（6.最小相位系统的对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。（）答案：正确7.乃奎斯特稳定判据不仅可以判断系统的绝对稳定性，还可以分析系统的相对稳定性。（）答案：正确8.系统的相角裕度越大，系统一定越稳定。（）答案：错误解析：相角裕度只是衡量稳定性的一个重要指标，需结合幅值裕度一起判断；在某些非最小相位系统中，仅凭相角裕度无法确定稳定性。9.稳态误差既取决于系统结构和参数，也取决于输入信号的形式。（）答案：正确10.串联超前校正可以提高系统的截止频率，从而改善快速性。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共20分）1.简述建立控制系统数学模型的一般步骤。答案：(1)分析系统工作原理，确定输入量和输出量；(2)依据物理或化学定律（如牛顿定律、基尔霍夫定律、热力学定律）列写各元件的原始微分方程；(3)消去中间变量，得到输出量与输入量之间的微分方程；(4)对非线性项进行小偏差线性化处理；(5)在零初始条件下取拉氏变换，即可得到传递函数。解析：建模的核心是"物理定律—微分方程—传递函数"这一主线，步骤顺序体现从实际系统到数学描述的抽象过程。2.简述劳斯（Routh）稳定判据的基本内容及其不足。答案：劳斯判据根据系统特征方程系数构造劳斯表，若第一列元素全部为正，则系统所有特征根均具有负实部，系统稳定；若第一列出现符号变化，则符号变化次数等于正实部根的数目。其不足包括：(1)只能判断绝对稳定性，不能给出稳定的程度（相对稳定性）；(2)无法直观看出参数变化对根位置的影响；(3)对含有纯虚根和零根的临界稳定情况需要辅助处理；(4)难以应用于非线性系统和时变系统。3.简述绘制根轨迹的基本法则（至少列出四条）。答案：(1)根轨迹起于开环极点，止于开环零点（含无穷远零点）；(2)根轨迹的分支数等于开环极点数，且关于实轴对称；(3)实轴上的根轨迹区段位于其右侧实数零、极点总数为奇数的区间；(4)根轨迹的渐近线与实轴的交角为φa=((5)分离点（会合点）坐标满足i=(6)根轨迹与虚轴的交点可由劳斯判据或令s=4.简述串联超前校正和串联滞后校正各自的作用及适用场合。答案：串联超前校正利用其超前的相角特性，可增大系统的相角裕度、提高截止频率，改善系统的动态性能和快速性，适用于系统动态性能不足、要求较高截止频率的场合；其缺点是对抗高频干扰的能力下降。串联滞后校正利用其高频幅值衰减特性，在不显著改变低频段和中频段特性的前提下提高系统的开环增益，从而改善稳态精度，适用于系统稳态精度不足而动态性能基本满足要求的场合；其缺点是会降低截止频率，使系统响应变慢。解析：两校正的核心区别在于——超前校正在中频段提供正相角，滞后校正利用高频衰减压低幅值曲线而不影响低频增益。五、计算题（每题10分，共20分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G试求：(1)系统闭环稳定的K值范围；(2)当输入为r(t)答案：(1)闭环特征方程为D列劳斯表：s系统稳定要求第一列元素均大于零，即K>0且560−(2)该系统为I型系统（开环有一个积分环节）。输入r(对阶跃分量r1e对斜坡分量r2e故总稳态误差es解析：(1)需注意劳斯表s1行元素计算，临界值K=560对应纯虚根，不属于稳定范围。(2)I型系统对阶跃输入无差，对斜坡输入的稳态误差为速度误差系数K2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G试求：(1)系统的阻尼比ξ和自然频率ωn(2)系统的单位阶跃响应c((3)系统的超调量σ%和调节时间ts（取答案：(1)闭环传递函数Φ与标准二阶系统Φ(s)=ωn2(2)因为0<ω单位阶跃响应为c代入ξ=0.25，ωn=2c(3)超调量σ调节时间（Δ=t解析：本题是二阶系统时域分析的典型题。注意先正确求出ξ与ωn，再套用欠阻尼标准响应公式。调节时间近似公式ts=六、综合分析题（每题10分，共10分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G试求：(1)绘制K=(2)求系统的截止频率ωc(3)求系统的相角裕度γ，并判断闭环系统的稳定性；(4)若要求系统的稳态速度误差系数Kv=20答案：(1)将开环传递函数写成时间常数形式：G各转折频率分别为ω1=2rad/s（对应0.5s+K=1时，低频段（ω<2）为−20dB/dec斜线，其延长线在ω=1处幅值为20lgK=0dB。在ω(2)有多个转折频率时，截止频率所在段采用试探法。设ωc位于2L即K代入K=1，得ωc=2当ωc<2时，L(ω(3)相角裕度γ∠代入ωc∠γ因为γ>(4)对I型系统，Kv=lims→此时截止频率重新计算。设ωc