北师大版数学 3.3 轴对称与坐标变化（3题型+针对训练） 同步练习 含答案

第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化命题01：坐标系中的对称……………………01命题02：坐标与图形变化-轴对称……………03命题03：坐标系中的动点问题（不含函数）………………09针对训练……………………16命题01：坐标系中的对称1．在平面直角坐标系中，若点Aa,−1与点B4,b关于x轴对称，则（A．a=4，b=−1 B．a=−4，b=1C．a=−4，b=−1 D．a=4，b=1【答案】D【分析】本题考查的知识点是关于x轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于x轴对称的点的特征．由“关于x轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解．【详解】解：∵关于x轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，∴若点Aa,−1与点B4,b关于x轴对称，则a=4，故选：D．2．过A(4,−2)和B(−2,−2)两点的直线一定（）A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点 D．以上都不对【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与x轴的位置关系．通过观察A、B两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况．【详解】A,B两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过A,B两点的直线一定平行于x轴．故选：B．3．如图，在正方形网格中，A,B,C,D均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可．【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示：故选：B．4．点P−5,4关于x轴对称的点的坐标是【答案】−5,−4【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案．【详解】解：点P−5,4关于x轴对称的点的坐标是−5,−4故答案为：−5,−4．5．在平面直角坐标系中，已知点Pa,a+1，Q−1,2．若直线PQ与x轴平行，则a的值为【答案】1【分析】本题考查坐标与图形，根据平行x轴的点的纵坐标相等，构建方程求解即可．【详解】解：由题意，a+1=2，∴a=1，故答案为：1．6．如图，该图形为中心对称图形，以其对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为2,5，则点B的坐标为【答案】−2,−【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质即可得解，熟练掌握中心对称的性质是解此题的关键．【详解】解：由题意以及中心对称的性质可得，若点A的坐标为2,5，则点B的坐标为−2,−故答案为：−2,−5命题02：坐标与图形变化-轴对称7．在平面直角坐标系中，点A(1,−5)关于y轴对称的点的坐标是（

）A．(1,−5) B．(−1,5) C．(1,5) D．(−1,−5)【答案】D【分析】本题主要考查了关于对称轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.【详解】解：点A(1,−5)关于y轴对称的点的坐标为(−1,−5).故选：D.8．点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是（

）A．(−2,3) B．(2,−3) C．(2,3) D．−2,−3【答案】B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，来求解点P(2,3)关于x轴的对称点坐标．本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于【详解】解：点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是故选：B．9．点P关于x轴对称点P1的坐标是4,−8，则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（A．−4,−8 B．−4,8 C．4,8 D．4,−8【答案】B【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，依次即可求出点P坐标，进而得出点P2【详解】解：∵点P关于x轴对称点P1的坐标是4,−8∴点P坐标为4,8，∵P点关于y轴的对称点是P2∴点P2坐标为−4,8故选：B．10．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A．4,4 B．−4,4 C．4,−4 D．−4,−4【答案】A【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征、轴对称图形的定义，根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可．【详解】解：∵△A′B′C∴点A′与点A关于y∵A−4,4∴A故选：A．11．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为A−b,a，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为B−a,−b，则A，B两点原来的位置关系是（A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合【答案】D【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系．根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案．【详解】解：由题意，得点A坐标应为a,−b，点B的坐标应为a,−b，所以A，B两点原来的位置关系是重合．故选：D．12．已知P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于A．−1 B．1 C．3 D．−3【答案】A【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可．【详解】解：∵点P1(a−1，5)和∴a−1=2b−1=−5解得a=3b=−4∴a+b2025故选：A．13．将如图所示的正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为a,b，3,1，−a,b，则点【答案】−3,1【分析】本题主要考查了解决点的坐标问题，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正六边形的性质，解题的关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置．利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断出对称点，然后根据正六边形的性质求解即可．【详解】解：由Aa,b，E−a,b可得，点∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB∥DE，∴点B,D关于y轴对称，∵B3,1∴D−3,1故答案为：−3,1．14．若a−3+(b+4)2=0，则点Ma,b【答案】3,4【分析】本题考查了非负数的性质、关于x轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值．先根据算术平方根和完全平方式的非负性得到a−3=0,b+4=0，求出M的坐标，再根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵a−3+(b+4)2∴a−3=0,b+4=0，解得a=3,b=−4，∴M3,−4∴点M3,−4关于x轴的对称点的坐标为3,4故答案为：3,4．15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点O0,1按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O11,1，再将O11,1关于x轴作轴对称从而得到O21,−1．若点A【答案】1013,−1【分析】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，轴对称变换等知识，根据变换的定义解决问题即可．【详解】解：由题意，得将A0,−1按序列“01”作变换，将A0,−1先向右平移一个单位得到A11,−1，再将A1再将A21,1作2次变换，可得A3再将A42,−1作2次变换，可得A5.....．∴点A0,−1经过“0101……01”共2025次变换后得到点A2025，横坐标向右移动2025+12=1013次，纵坐标关于x轴对称1013−1=1012次，则点故答案为：1013,−1．16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A0,1、B2,0、(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是_____________；(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_____________；(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】(1)见解析，4(2)−4,3(3)10,0或−6,0【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键．（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（3）由P为x轴上一点，△ABP的面积为4，可得12【详解】（1）解：∵A0,1、B2,0、∴在平面直角坐标系中画出△ABC如下；S△ABC故答案为：4；（2）解：点D与点C4,3关于y轴对称，则点D的坐标为−4,3故答案为：−4,3；（3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，即12∴12∴BP=8，∵B2,0∴点P的横坐标为：2+8=10或2−8=−6，∴P点坐标为：10,0或−6,0．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A−1,1(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B(2)求△A(3)在x轴上找一点P，使得PA+PC最小．【答案】(1)见解析；B(2)7(3)见解析【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）把三角形面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于点P【详解】（1）解：如图，△A1B1C（2）解：△A1B（3）解：如图，点P即为所求．命题03：坐标系中的动点问题（不含函数）18．已知点A3,7,B3,2，点P为直线AB上一点，且PA=4PB，则点PA．3,1 B．3,3 C．3,3或3,13 D．3,1【答案】C【分析】设P3,y，则点P一定在点A的下方，故PA=7−y，PB=2−y，根据题意本题考查了坐标与线段，绝对值方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：设P3,y，则点P一定在点A的下方，故PA=7−y，PB=2−y，根据题意得7−y=42−y或7−y=4解得y=13或故点P的坐标为3,3或3,1故选：C．19．如图，已知点A1,0，B0,2，动点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则A．−4,0 B．6,0 C．−4,0或6,0 D．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意可得AP=5，再将动点P分成在A1,0【详解】解：∵B0,2，△PAB的面积为5∴12AP⋅OB=5，即解得：AP=5，当点P在A1,0左侧时，x当点P在A1,0右侧时，x∵动点P在x轴上，∴yP综上可得点P坐标为−4,0或6,0，故选：C．20．如图，是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点Pm,m−3A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线y=x−3上，画出直线y=x−3的图象，据此进行判断即可．【详解】解：由题知，因为点P坐标为m,m−3，所以点P在直线y=x−3上．如图所示，显然随着m的变化，点P会经过点A．故选：A．21．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（A．2，0 B．−1,1 C．−2,1 【答案】B【分析】此题考查了点的变化规律．由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2014÷3=671…1，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是第一次相遇的点，物体甲行的路程为12×13=4此时相遇点的坐标为：−1,1，故选：B．22．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A−1，2，B−1，−1，C1,−1，D1,2点P从点A出发，沿长方形ABCD的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点P，Q在长方形ABCD边上第1次相遇时的点为A．1,0 B．−1,0 C．−1,2 D．0,−1【答案】C【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换，正确找出规律是解题的关键．根据点坐标计算长方形的周长为10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用2025÷5=405的结果即可求出第2025次相遇点的坐标．【详解】解：∵A−1，2，B−1，∴AB=CD=2−−1∴长方形的周长为3+2×2=10设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t=10，解得t=2，∴当t=2时，P，Q第一次相遇，则路程为2×2=4，此时相遇点M1坐标为1,0当t=4时，P，Q第二次相遇，则路程为2×4=8，此时相遇点M2坐标为−1,0当t=6时，P，Q第三次相遇，则路程为2×6=12，此时相遇点M3坐标为1,2当t=8时，P，Q第四次相遇，则路程为2×8=16，此时相遇点M4坐标为0,−1当t=10时，P，Q第五次相遇，则路程为2×10=20，此时相遇点M5坐标为−1,2当t=12时，P，Q第六次相遇，则路程为2×12=24，此时相遇点M6坐标为1,0∴五次相遇循环一次，∵2025÷5=405，∴点M2025的坐标为−1,2故选：C．23．在平面直角坐标系中，点A−2,3,B1,−4，经过点A的直线l∥y轴．若C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C【答案】−2,−4【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短可知BC⊥AC时BC最短．【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A(−2,3),B(1,−4)，AC//y轴，∴BC=3，∴C(−2,−4)，故答案为：(−2,−4)．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．24．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点0,1运动到点1,0，第二次运动到点2,−2，第3次运动到点3,0，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是．【答案】P【详解】解：由题意得，动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为0、−2、0、1，每个循环向右运动4个单位，2023÷4=505⋯3，第2023次运动时，点P在第506次循环的第3次运动上，横坐标为505×4+3=2023，纵坐标为0，此时P2023,0故答案为：P2023,025．如图，A−1,0，C1,4，点B在x轴上，且(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2,0或−4,0(2)6(3)存在，P的坐标为0,203【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】（1）解：点B在点A的右边时，−1+3=2，点B在点A的左边时，−1−3=−4，所以，B的坐标为2,0或−4,0；（2）解：△ABC的面积=1（3）解：设点P到x轴的距离为ℎ，则S△ABC解得ℎ=20点P在y轴正半轴时，P0,点P在y轴负半轴时，P0,−综上所述，点P的坐标为0,203或针对训练：1．在平面直角坐标系中，若点A1+m,1−n与点B−3,2关于y轴对称，则m+n的值是（A．−5 B．−3 C．3 D．1【答案】D【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．根据关于y轴对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标相同，横坐标符号相反，即可得出答案．【详解】解：∵点A1+m,1−n与点B−3,2关于∴m+1=3，1−n=2，解得：m=2，n=−1，∴m+n=2−1=1．故选：D．2．如图，将直角坐标系中A点坐标为−4,2，点C与点B关于x轴对称．则点C的坐标是（

）A．−1,−2 B．−1,2 C．−2,1 D．1,−2【答案】C【分析】本题考查了根据点的坐标确定平面直角坐标系，关于x轴对称点的坐标特征，先由点A的坐标，画出平面直角坐标系，从而得到点B的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征确定出点C的坐标即可．【详解】解：如图，根据A点坐标为−4,2，建立直角坐标系，∴B∵点C与点B关于x轴对称，∴C−2,1故选：C3．平面直角坐标系内的点A−5,1与点B−5,−1的位置关系是（A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无法确定【答案】A【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标．根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【详解】解：平面直角坐标系内的点A−5,1与点B−5,−1关于故选：A．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，OA=4，OB平分∠AOx点，Ba−1,a−2关于x轴的对称点是（

A．−4,−3 B．5,−2 C．4,−3 D．5,−3【答案】C【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键．过B点作BC⊥x轴于点C，则△OCB≌△OABAAS，即OC=OA，可求B点坐标，最后求出关于x【详解】解：如图，过B点作BC⊥x轴于点C，则Ca−1,0∴∠OCB=90°=∠A，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOB，又∵OB=OB，∴△OCB≌△OAB∴OC=OA=4，∴a−1=4，∴a=5，∴a−2=3，∴B4,3∴B4,3关于x轴的对称点的坐标为4,−3故选：C．5．已知点P1(a−1，5)和P2(2，A．0 B．−1 C．1 D．无法确定【答案】B【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可．【详解】解：∵点P1(a−1，5)和∴a−1=2b−1=−5解得a=3b=−4∴a+b2025故选：B．6．四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是−4,b，−2,b，−1,b，2,b．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（

）A．将A向右平移5个单位 B．将B向右平移5个单位C．将C向右平移4个单位 D．将C向右平移2个单位【答案】A【详解】解：将A向右平移5个单位，可得1,b，能使四个“中国结”关于y轴对称．故选：A7．已知点P1a,−3和点P2−2,b关于y轴对称，则A．−5 B．−1 C．0 D．1【答案】D【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．根据轴对称的定义和坐标轴的特点进行计算即可．【详解】解：由题意知：a=2，b=−3，∴a+b2024故选：D．8．如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为4,2，则此时对应的虚像S′的坐标是（

A．4,−2 B．2,4 C．2,−4 D．−4,2【答案】D【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．由平面镜成像可知，S与S′关于y轴对称，根据关于y【详解】解：由平面镜成像可知，S与S′关于y轴对称，且S的坐标为4,2∴S故选D．9．点P−4−m, 1与点Q3m, 1关于【答案】2【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，解一元一次方程．根据关于y轴对称的点的坐标特征，列方程求解即可．【详解】解：∵点P−4−m, 1与点Q∴−4−m=−3m∴m=2故答案为：2．10．已知点Ax,3,B1,y+3关于y轴对称，则x【答案】1【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及零指数幂，熟练掌握关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出a、y的值，再计算ay【详解】解：∵点A(a,3)，B(1,y+3)关于y轴对称，∴a=−1，y+3=3．由y+3=3，得y=0．则ay故答案为：1．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,0，点B2,3，点P是y轴上的一个动点，则BP+PA的最小值为【答案】3【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，PA′，由轴对称的性质可得，A′−1,0，PA=PA′，从而可得当点A【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可得，A′−1,0，∴PA+PB=PA∴当点A′、P、B在同一直线上时，PA+PB的值最小，为A由勾股定理可得：A′∴BP+PA的最小值为32故答案为：3212．如图，在平面直角坐标系中，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为3,4，则△ABO的面积为．【答案】12【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，直接利用关于x轴对称点的性质“关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为3,4，∴点B的坐标为3,−4，∴AB=8，∴△ABO的面积为12故答案为：12．13．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立坐标系．点A的坐标是3,2，则点B的坐标是，点C的坐标是，点D的坐标是．【答案】3,−2−3,−2−3,2【详解】解：如图所示，以长方形ABCD的中心为原点建立坐标系，即长方形ABCD关于坐标轴对称，∵点A的坐标是3,2，∴点B与点A关于x轴对称，则B3,−2点C与点B关于x轴对称，则C−3,−2点D与点A关于x轴对称，则D−3,2故答案为：3,−2，−3,−2，−3,2．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．已知点A3,4，点B是点A关于x轴的对称点，在围成的△OAB内部（不包含边界），整点的个数共有【答案】8【分析】本题考查了整点的定义，坐标与图形变化-轴对称，先确定点B的坐标，再明确三角形OAB的顶点坐标，然后根据整点的定义，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：如图，作点A3,4关于x轴对称称的点B3,−4，依次连接OA、OB、AB，根据整点的定义可知，在围成△OAB内部（不包含边界），整点的个数共有故答案为：8．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P是AB的中点．点M从A点出发以2cm/s向点C运动，点N从C点出发以2cm/s向点B运动，点Q是MN的中点，连接PQ．点M，N同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动．当PQ的长是23cm【答案】2−【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中动点问题和勾股定理等知识点，解决此题的关键是合理的建立平面直角坐标系；先根据图中直角的存在建立平面直角坐标系，再根据勾股定理算出两点的距离，算出未知数，要注意找到符合题目要求的数，即可得到答案；【详解】解：如图，以CB为x轴，CA为y轴，构造直角坐标系，则点B的坐标为8,0，点A的坐标为0，∵点P是AB的中点，∴点P的坐标为4,3，6÷2=3（秒），8÷2=4（秒），当运动时间为t0≤t≤3秒时，点N的坐标为2t,0，点M的坐标为0,6﹣2t，点Q的坐标为由题意可得：4−t2+3−解得：t1=2−2经检验，t1=2−2，t2=2+∴点M的运动时间为2−2s故答案为：2−216．如图，在平面直角坐标系中，A−2，3，B(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并用坐标表示(2)求△A【答案】(1)见解析A′−2,−3，B(2)9【详解】（1）解：如图，△A′B′C′为所作（2）如图所示，将△A′∴B′D=2，A′D=2，A′∴SSS∴S△故答案为：9．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示：(1)△ABC的面积是；(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A(3)写出△ABC关于x轴对称的△A【答案】(1)5.5(2)见解析(3)A′−2,−3，B【分析】本题考查了利用轴对称变换作图和求三角形的面积，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）利用割补法将图中△ABC分割成一个长方形减去三个三角形的面积即可得出答案；（2）根据点关于y轴对称的特征“纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出A1、B1、C1（3）根据点关于x轴对称的特征“横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出A′、B′、【详解】（1）解：△ABC的面积为：4×5−1故答案为：5.5；（2）解：根据平面直角坐标系可知：A−2,3、B−3,1、关于y轴对称的点坐标分别为：A12,3、B1描点，连线，如图所示，△A（3）解：∵△ABC关于x轴对称的图形为△A∴△A′B′C′的各顶点坐标为：18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为−4,6，P，Q分别为OA，AB上的动点，若点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA向点A运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿(1)当△P