2026-2027学年河南省商丘市第二高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省商丘市第二高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃x≤3，|x−2|≤1，则¬p为(

)A.∃x≤3，|x−2|>1 B.∃x>3，|x−2|≤1

C.∀x≤3，|x−2|>1 D.∀x>3，|x−2|>12.已知集合A={−1,0,1}，B={1,2}，则A∩B等于(

)A.{−1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{1,2}3.已知全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x>1}，则图中阴影部分表示的集合是(

)

A.{x|0<x<2} B.{x|1<x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1}4.以下不等式正确的是(

)A.如果a>b，c>d，那么a+d>b+c

B.如果ba>cd，那么bc>ad

C.如果a>b≥0，那么a>5.若一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x>2或x<1}，那么下列选项正确的是A.a<0

B.ac<0

C.b=3a

D.ax2+bx+c=0的两根为6.已知集合A={x|x2−x−2≤0,x∈R}，B={y|y2A.⌀ B.{x|0<x≤2}

C.{x|0<x≤1} D.{x|1≤x≤2,x∈Z}7.已知命题“∃x∈R，x2+(a−1)x+4≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.−3<a<5 B.a<−3或a>5 C.−3≤a≤5 D.a≤−3或a≥58.已知不等式m−1<x<m+1成立的充分条件是13<x<12，则实数mA.{m|m<−12或m>43} B.{m|m<−12或二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合P={1,2,3,4,5,6}，Q={x|1≤x≤6}，下列结论中正确的是(

)A.P∩Q=P B.P∩Q⊆P C.P∪Q=P D.P∩Q⊆Q10.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(

)A.∃x0∈R，x02−x0+14<0 B.11.下列各结论中正确的是(

)A.“ab>0”是“ab>0”的充要条件

B.函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2

C.“x∈N”是“x∈Q三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={a,a2}，B={1,3}，若1∈A，则A∪B中所有元素之和为

13.已知集合A={x|(a−1)x2+3x−2=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，求实数a14.对任意实数x，不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0恒成立，则a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，B={1,2,4}，求：

(1)A∩B；

(2)∁UA；

16.(本小题15分)

集合A={−6,1}，B={x|x2+2(m+1)x+m2−3=0}

(1)若m=0，写出A∪B的子集的个数；

(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若q17.(本小题15分)

设x1，x2是关于x的方程x2−2(m+2)x+m2−1=0的两个实数根．

(1)若1x1+1x218.(本小题17分)

(1)当x>3时，求函数y=2x+8x−3的最小值；

(2)已知正数x，y满足x+2y=2．

(i)求xy的最大值；

(ii)求2x19.(本小题17分)

某企业原有200名科技人员，年人均工资a万元(a>0).现加大对某芯片研发力度，该企业把原有200名科技人员调整成技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且40≤x≤80).调整后，研发人员的年人均工资比调整前增加了(2x)%，技术人员的年人均工资为a(m−x10)万元．

(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员年总工资的1.5倍，求调整后的技术人员最少有多少人？

(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：

①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；

②技术人员的年人均工资始终不低于调整前200名科技人员的年人均工资．

请问是否存在这样的实数m？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】AD

12.【答案】3

13.【答案】(−∞,−114.【答案】(−2,2]

15.【答案】{2}

{1,4,6}

{2,3,5,6}

16.【答案】8

{m|m≤−2}

17.【答案】m=0或m=−12

{m|−518.【答案】解：(1)由x>3，所以x−3>0，

所以y=2x+8x−3=2(x−3)+8x−3+6

≥22(x−3)×8x−3+6=14，

当且仅当2(x−3)=8x−3，即x=5时，等号成立，

所以函数的最小值为14．

(2)(i)因为正数x，y，由基本不等式得2=x+2y≥22xy，

解得xy≤12(当且仅当x=2y=1时取等号)，

所以xy的最大值19.【答案】解：(1)依题意可得调整后研发人员的年人均工资为[1+(2x)%]a万元，

那么(200−x)[1+(2x)%]a≥1.5×200a，(a>0)，化简得x2−150x+5000≤0，

解得50≤x≤100，

由于x∈N且40≤x≤80，因此50≤x≤80，

因此调整后的技术人员的人数最少为50人；