5.2 极端值对平均数的影响(课件) 2026-2027学年冀教版四年级数学上册

五平均数第2节极端值对平均数的影响有很多位评委会分别打出分数，再求平均分数。求平均数之前，经常听到“去掉一个最高分，去掉一个最低分”这样的说法。没错，让我们来探究一下，为什么要去掉最高分和最低分吧！同学们在电视上一定看到过一些体育、文艺比赛吧，有没有注意过它们是怎样评分的呢？“春蕾杯”少儿歌手比赛中，刘君竹和李乐乐的得分如下表。（1）按5个评委的打分算一算：谁的成绩更好？刘君竹的平均分：(86＋83＋97＋86＋83)÷5＝87(分)刘君竹和李乐乐的平均成绩一样。李乐乐的平均分：(83＋87＋88＋94＋83)÷5＝87(分)评委评委1评委2评委3评委4评委5刘君竹8683978683李乐乐8387889483

评委评委1评委2评委3评委4评委5刘君竹8683978683李乐乐8387889483计算选手的得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分。你知道这是为什么吗？核心是削弱极端值(异常分)对最终结果的影响，让评分更公平、更能代表选手的真实水平。(87＋88＋83)÷3＝258÷3＝86(分)（2）按上面的规则算一算：两个人实际得多少分？刘君竹平均分：去掉一个最高分97分，去掉一个最低分83分，剩余分数：86、86、83。(86＋86＋83)÷3＝255÷3＝85(分)李乐乐平均分：去掉一个最高分94分，去掉一个最低分83分，剩余分数：87、88、83。去掉高低分后，注意平均分成的份数也要相应减少。评委评委1评委2评委3评委4评委5刘君竹8683978683李乐乐8387889483下面是电影院一个星期售票情况的统计表。平均售票数应该比630大，比1010小。（1）先估计一下电影院前5天平均每天售票多少张，再计算。我估计大约有800张。710＋630＋920＋950＋1010＝4220(张)4220÷5＝844(张)时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日售票数7106309209501010

（2）如果星期六售出电影票1800张，星期日售出电影票2100张，这个星期售票的平均数与前5天相比，有什么变化？4220＋1800＋2100＝8120(张)8120÷7≈1160(张)变化：平均数从844张大幅上升，变为1160张。18002100时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日售票数7106309209501010时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日售票数7106309209501010844

周末两天的售票数都远高于原平均数844，属于极端大数据，显著拉高了整周的平均数。为什么会变化这么大呢？1160比前五天数值大很多前五天平均售票数这个星期平均售票数18002100（3）如果星期六售出电影票540张，星期日售出电影票350张，这个星期售票的平均数与前5天相比，有什么变化？为什么？4220＋540＋350＝5110(张)5110÷7＝730(张)变化：平均数从844张明显下降，变为730张。540350周末两天的售票数都远低于原平均数844，属于极端小数据，显著拉低了整周的平均数。时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日售票数7106309209501010极端值对平均数的影响：小结（1）平均值易受极端值的影响。（2）极端大数据会拉高平均数，极端小数据会拉低平均数。选自教材第101页练一练第1题1.超市一个星期售出牛奶的情况如下表。（16＋18＋20＋17＋25＋28＋30）÷7＝22（箱）答:平均每天售出22箱牛奶。（1）平均每天售出多少箱牛奶？时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日售出量（箱）16182017252830选自教材第101页练一练第1题下星期超市准备154箱牛奶比较合适。（2）超市每个星期进一次货，你认为超市下个星期进多少箱牛奶合适？为什么？22×7＝154（箱）也可以联系生活实际，适当多准备一些，如160箱。超市平均每天售出22箱牛奶，下个星期是7天。选自教材第101页练一练第2题2.夕阳红敬老院刚建立时有6位老人，他们的年龄分别是75岁、82岁、94岁、85岁、77岁、91岁。（1）老人的平均年龄是多少岁？（75＋82＋94＋85＋77＋91）÷6＝84（岁）答:老人的平均年龄是84岁。选自教材第101页练一练第2题2.夕阳红敬老院刚建立时有6位老人，他们的年龄分别是75岁、82岁、94岁、85岁、77岁、91岁。（2）一年后敬老院又增加了3位老人，他们的年龄分别是77岁、84岁、76岁。现在所有老人的平均年龄是多少岁？（75＋1＋82＋1＋94＋1＋85＋1＋77＋1＋91＋1＋77＋84＋76）÷（6＋3）＝83（岁）答:现在所有老人的平均年龄是83岁。总年龄数和总人数都增加了。选自教材第101页练一练第3题3.“限时记数字”游戏，每次呈现10个数字，呈现时间为5秒。亮亮前五次记住的数字个数如下表。（4＋3＋6＋4＋8）÷5＝5（个）答:亮亮在5次游戏中平均每次记住5个数字。（1）亮亮在5次游戏中平均每次记住多少个数字？次序第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次数量（个）43648选自教材第101页练一练第3题3.“限时记数字”游戏，每次呈现10个数字，呈现时间为5秒。亮亮前五次记住的数字个数如下表。（4＋3＋6＋4＋8＋8＋9）÷7＝6（个）答:7次游戏中记数字的平均数与前5次相比变多了，多了1个。（2）如果亮亮第6次记住8个数字，第7次记住9个9，那么他在7次游戏中记数字的平均数与前5次相比，有什么变化？次序第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次数量（个）436486－5＝1（个）89选自教材第101页练一练第4题4.回家后，整理本学期阅读的课外书，记录书的名称和字数。示例：书名字数《稻草人》50000字《昆虫记》200000字《我的名字叫希望》50000字《海底两万里》200000字根据实际情况整理、记录。（1）林小夏的得分：林小夏的7个分数中，最高分是（

）分，最低分是（

）分；去掉这两个分数后，剩余的5个分数的总和是（

）分；林小夏的最终平均分：（

）÷（

）＝（

）（分）。评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7林小夏92899591889390陈诺91948793929590校园“舞动青春”舞蹈大赛中，7位评委给两位参赛选手打分如下表。按比赛规则，计算参赛选手最终得分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余分数的平均分。9588455455591（2）陈诺的得分：陈诺的7个分数中，最高分是（）分，最低分是（）分；去掉这两个分数后，剩余的5个分数的总和是（）分；陈诺的最终平均分：（）÷（）＝（）（分）。评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7林小夏92899591889390陈诺919487939295909587460460592校园“舞动青春”舞蹈大赛中，7位评委给两位参赛选手打分如下表。按比赛规则，计算参赛选手最终得分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余分数的平均分。（3）最终结论：通过计算，（）的最终得分更高，在本次比赛中胜出。评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7林小夏92899591889390陈诺91948793929590陈诺林小夏的最终平均分91分，陈诺的最终平均分92分91＜92校园“舞动青春”舞蹈大赛中，7位评委给两位参赛选手打分如下表。按比赛规则，计算参赛选手最终得分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余分数的平均分。以最高销量为标准以最低销量为标准非遗糕点店记录了最近一周传统手工糕点的日销量情况，统计如下：时间周一周二周三周四周五周六周日销量(千克)14121614203628糕点店老板准备再补10天的货。根据上面的销售情况，你觉得老板最好再进多少千克的糕点较为合适？可能卖不完可能不够卖平均数能反应糕点的整体销售趋势，可以根据这7天的平均销量计算10天的预计销量，根据预计销量确定进货量。非遗糕点店记录了最近一周传统手工糕点的日销量情况，统计如下：14＋12＋16＋14＋20＋36＋28＝140(千克)答：老板最好再进200千克的糕点较为合适。140÷7＝20(千克)时间周一周二周三周四周五周六周日销量(千克)14121614203628糕点店老板准备再补10天的货。根据上面的销售情况，你觉得老板最好再进多少千克的糕点较为合适？20×10＝200(千克)