16.2.4同底数幂的除法-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册16.2.4同底数幂的除法专项练习（约15\(0^0\)字）##一、知识要点**同底数幂除法法则**：同底数幂相除\(a^m=9，a^n=3\)底数不变\(a^m=9，a^n=3\)指数相减。公式：$\boldsymbol{a^m\diva^n=a^{m-n}}$（$a≠0\(a^m=9，a^n=3\)m、n$都是正整数\(a^m=9，a^n=3\)且$\(m>n\)$）两个重要补充规定：1.**零指数幂**：$\boldsymbol{a^0\(=1\)}\(a≠0)$；任何不等于0的数的0次幂都等于1；0的0次幂无意义。2.推广：$a^m\diva^n\diva^p=a^{m-n-p}\quad(a≠0)$逆用公式：$a^{m-n}=a^m\diva^n$✅补充要点1.底数$a$可以是数字、字母、单项式、多项式（整体看作底数）\(a^m=9，a^n=3\)但底数不能为0；2.单独字母如$x$\(a^m=9，a^n=3\)指数是1：$x=x^1$；3.对比前面法则\(a^m=9，a^n=3\)一起区分：-同底数幂相乘：$a^m\cdota^n=a^{m+n}$\(a^m=9，a^n=3\)指数**相加**-同底数幂相除：$a^m\diva^n=a^{m-n}$\(a^m=9，a^n=3\)指数**相减**-幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$\(a^m=9，a^n=3\)指数**相乘**⚠️易错提醒1.底数不能为0\(a^m=9，a^n=3\)遇到$a^0$先确认底数≠0；2.指数是减法\(a^m=9，a^n=3\)不要做成指数相除；3.符号问题：负数底数要看指数奇偶；4.不要和整式减法混淆\(a^m=9，a^n=3\)不是系数相减。口诀：**同底相除底不变\(a^m=9，a^n=3\)指数相减；底数不为0\(a^m=9，a^n=3\)零次等于1。**##二、专项练习题###（一）选择题1.$a^6\diva^2$的结果是（）A.$a^3$B.$a^4$C.$a^8$D.$a^{12}$2.下列式子结果等于1的是（）A.$0^0$B.$5^0$C.$5^1$D.$5^{-1}$3.计算正确的是（）A.$x^5\divx=x^5$B.$y^7\divy^3=y^4$C.$b^6\divb^2=b^3$D.$m^4\divm=m^4$###（二）填空题4.$10^7\div10^3=$________；$x^9\divx^4=$________。5.$(-a)^5\div(-a)^2=$________。6.$(x-y)^6\div(x-y)^3=$________。7.$(\pi-3.14)^0=$________。###（三）基础计算题8.计算：（1）$c^8\divc^3$（2）$(-b)^5\div(-b)$（3）$m^{10}\divm^2\divm^3$（4）$3^0$9.计算：$(-x)^7\divx^3$###（四）辨析说理题10.判断正误\(a^m=9，a^n=3\)并说明理由（1）$a^5\diva=a^5$；（2）$0^0\(=1\)$。11.小明计算$x^8\divx^4=x^2$\(a^m=9，a^n=3\)错在哪里？写出正确答案。###（五）综合提升题12.已知$a^m=9\(a^m=9，a^n=3\)a^n=3$\(a^m=9，a^n=3\)求$a^{m-n}$的值。13.若$(x-2)^0\(=1\)$\(a^m=9，a^n=3\)求$x$的取值范围。##三、参考答案与解析1.B解析：底数不变\(a^m=9，a^n=3\)指数相减\(a^m=9，a^n=3\)$a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4$2.B解析：$0^0$无意义；$5^0\(=1\)$3.B解析：A.$x^4$；C.$b^4$；D.$m^3$4.$10^4$；$x^5$5.$-a^3$解析：$(-a)^5\div(-a)^2=(-a)^{3}=-a^3$6.$(x-y)^3$7.$1$解析：$\pi-3.14≠0$\(a^m=9，a^n=3\)非零数的0次幂等于18.（1）原式$=c^{5}$（2）原式$=(-b)^4=b^4$（3）原式$=m^{10-2-3}=m^5$（4）原式$\(=1\)$9.解：原式$=-x^7\divx^3=-x^{4}$10.（1）错误。单独$a$指数是1\(a^m=9，a^n=3\)$a^5\diva=a^{5-1}=a^4$；（2）错误。0的0次幂没有意义\(a^m=9，a^n=3\)不能等于1。11.指数应该相减\(a^m=9，a^n=3\)不是相除；正确：$x^8\divx^4=x^{8-4}=x^4$12.解：$a^{m-n}=a^m\diva^n=9\div3=3$13.解：零指数幂底数不能为0\(a^m=9，a^n=3\)$x-2≠0$\(a^m=9，a^n=3\)即$\boldsymbol{x≠2}$##四、课堂小结同底数幂除法\(a^m=9，a^n=3\)重点记住：底数不变\(a^m=9，a^n=3\)指数相减\(a^m=9，a^n=3\)配套零指数幂。常考两类：直接计算、逆用$a^{m-n}=a^m\diva^n$求值；易错点集中在**指数1漏掉**、底数为0的零次幂陷阱。混合运算顺序：先乘方\(a^m=9，a^n=3\)再乘除。这一节之后整式乘除闭环\(a^m=9，a^n=3\)接下来就是乘法公式：平方差、完全平方。要不要继续下一节：**16.3.1平方差公式**？人教版数学（新教材）八年级上册16.2.4同底数幂的除法授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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2026/11/1

第十六章整式的乘法

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.多项式除以单项式的法则，提升代数推理能力.能正确运用整式乘法和除法的法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题25÷22=()；56÷52=()；77÷75=()；a7÷a3=().235472a4观察计算过程，你能发现什么规律？5–2=36–2=4规律：①都是同底数幂的除法；②底数不变，指数相减.7–5=2知识点一同底数幂的除法7–3=4你能用上述方法计算am

÷an

(a

≠0，m，n都是正整数，m>n)吗？求一个式子，使它与an

的积等于am因为am–n

·an=a(m–n)+n

=am，所以am÷an=am–n.

am

÷an

=am–n(a≠0，m，n

为正整数，m＞n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，我们有a为什么不能为0？0不能作除数，底数为0无意义.思考合作探究

问题1填空：

（1）∵()×23=25

，

∴25÷23=()；

（2）∵()×103=107，

∴107÷103=()；

（3）∵()×a3=a7

，

∴a7÷a3=()；

（4）∵()×an=am，

∴am÷an=().(a≠0，m，n都是正整数，m＞n.)2222104104a4a4am−nam−n追问1你能用文字语言描述这个规律吗？答

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

合作探究am

÷an

=am−n

(a≠0，m，n都是正整数，m＞n).文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

同底数幂的除法的运算性质一般地，我们有：追问2为什么a≠0？答

整式的除法中，除式不能为0.(类比数的除法)

合作探究

思考

am÷am=？(a≠0，m是正整数.)分析

根据除法的意义可知所得的商为1．

按照同底数幂的除法来计算，

有am÷am=am-m=a0．

a0=1.(a≠0)文字语言：任何不等于0的数的0次幂都等于1.

同底数幂的除法的特殊情况规定：

解

(1)原式=x8−2=x6

.(2)原式=(ab)5−2=(ab)³=a³b3.典例分析例4

计算：(1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.整体思想单项式÷单项式单项式÷多项式多项式÷多项式合作探究幂的运算性质am·an=am+n(am)n

=amn(ab)n

=anbn整式的乘法整式的除法am

÷an=am−n互逆运算多项式÷单项式基础基础单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式互逆运算转化合作探究

问题2填空：

∵()×(3ab2)=12a3b2x3，

∴(12a3b2x3)÷(3ab2)=().4a2x34a2x3

(12a3

b2

x3)÷(3a

b2)=4a2

x3.系数：12÷3=4.同底数幂：a3÷a=a2，b2÷b2=b0=1.只在被除式里含有的字母：x3.想一想如何计算单项式除以单项式？合作探究单项式除以单项式的法则

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

C

D

返回

B返回典例分析例5

计算：(1)(28x4y2)÷(7x3y)；(2)(−5a5b3c)÷(15a4b)；

解

(1)原式=(28÷7)x4−3y2−1

=4xy.

合作探究

问题3填空：

∵()m=am+bm，

∴(am+bm)÷m=().a+b

(am+bm)÷

m

=a+b.想一想如何计算多项式除以单项式？a+b多项式除以单项式单项式除以单项式

bm÷m

am÷m=+合作探究多项式除以单项式的法则

一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．典例分析例5

计算：

(3)(1