吉林省吉林市普通高中2026-2027学年高二上学期期中考试数学+答案

吉林市普通高中2026—2027学年度高二年级上学期期中调研测试说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．已知直线l的斜率为2，则直线l的一个方向向量为2．圆心为(2,3)，半径为5的圆的标准方程为A．(x2)2(y3)225B．(x2)2(y3)225C．(x2)2(y3)25D．(x2)2(y3)253．如果AC0，BC0，那么直线AxByC0不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知椭圆y21(m0)的一个焦点坐标是(3,0)，则实数m=5.如图，正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为2,AB=2A₁B₁=2√2,0为底面ABCD的BA.{a+b,a,a-b}A.[0,1]B9.已知直线l₁:2x+y-1=0,直线l₂,l₃经过点P(1,1),且l₂I/L₁,l₃⊥l₁,A.直线l₂的方程为2x+y-3=0A.|OG|=aB.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15本小题满分13分）已知圆C经过点A(1,1)，B(5,1)，且圆心在直线l1：yx3上.2过点P(0,1)，且与圆C相切，求直线l2的方程.16本小题满分15分）已知椭圆C:1(ab0)的焦距为2，短半轴长为1.(Ⅱ)过左焦点F1作倾斜角为的直线l，交椭圆C于A，B两点，若|AB|，求的值.17本小题满分15分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，ACB，ACBCCC12，E，F分别为BD1，AB的中点.(Ⅱ)求平面EFC与平面EFB夹角的余弦值.如图1,在梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥AD,BD⊥BC,将△ABD沿BD翻折19.(本小题满分17分)绕点0逆时针旋转角α得到点P'(x',y').(Ⅲ)tR，点A2cost,2cost总在曲线E上运动.若点M(u,v)在曲线E上，且uv0，uv0，直线yx与曲线E在第三象限的交点为A，且线段MA交直线yx于点D；直线yx与曲线E在第四象限的交点为B，且线段MB交直线yx于点C，求ΔMCD面积的最大值.命题、校对：高二数学命题组13.4或613.4或614.……………15分……………15分(Ⅱ)∵(0-3)²+1²=10>5,∴点P(0,1)在圆C外，6分DD…11分……∴CE=(1,0,1),CF=(1,1,0),FB=(-1,1,0),FE令x=1,则y=-1,z=-1,∴n=(1,-1,-1),同理,平面EFB的一个法向量为m=(1,1,1),…12分设平面EFC与平面EFB夹角为θ,则cosθ=co18.【解析】∵BC⊥BD,BC⊥A'D,BD∩A'D=D,BD,A'D…8分…8分(法二)连接AC₁,BC₁.∵E是BD₁的中点，(法二)连接AC₁,BC₁.∵E是BD₁的中点，又∵EFα平面BCC₁B₁,BC₁c平面BCC₁B₁,y′=rsin(θ+α)=rsinθcosa+rcosθsinα=ycosa分xB………14分………高二数学试题答案第3页(共4页)当2kπ,kZ，即2kπ,kZ，此时dmax，SS1S21|AB|dmax2122，备注：①若将曲线E逆时针旋转，将得到焦点在y轴的椭圆②第(Ⅲ)问的方法非常多，还可采用以下思路：SΔMCDSΔMCD1ΔMCD 补充思路1：S四A1B1C1D1SΔM1A1B1SM1C1D11ΔMCD2三角换元即可.补充思路2：SSΔODMSΔOCMSΔODC.补充思路3：SSΔMACSΔDAC仍然如以上方法用x1,