浙江省杭州市第一中学七年级数学下册第4章同步练习题及答案

浙江省杭州市第一中学七年级数学下册第4章同步练习题及答案第1页共1页浙江省杭州市第一中学七年级数学下册第4章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了连续三天的气温变化情况，如下表所示：|天数|气温（℃）|||||第一天|15||第二天|18||第三天|16|根据表中数据，可以判断第三天的气温相比第一天是（）A.上升了3℃B.下降了3℃C.上升了1℃D.下降了1℃参考答案：C2.某工厂生产一种圆柱形水桶，底面直径为20厘米，高为30厘米。如果将水桶完全浸入水中，水面会上升多少厘米？（水的密度为1克/立方厘米）A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米参考答案：B3.某城市气象局监测到一场降雨在上午9点开始，到上午10点降雨量为5毫米，到上午11点降雨量为10毫米。假设降雨量继续以相同的速度增加，那么到上午12点降雨量会是多少毫米？A.15毫米B.20毫米C.25毫米D.30毫米参考答案：B4.一个圆锥的底面半径为5厘米，高为12厘米。如果将其完全浸入一个盛有水的圆柱形容器中，水面会上升多少厘米？（水的密度为1克/立方厘米，圆柱形容器的底面积为50平方厘米）A.0.6厘米B.1.2厘米C.1.8厘米D.2.4厘米参考答案：B5.某班级有男生30人，女生20人，如果要选出一名班长，每个学生被选中的概率是多少？A.1/50B.1/10C.1/5D.1/2参考答案：B6.某地气象站监测到上午8点气温为15℃，到中午12点气温上升了3℃。如果气温继续以相同的速度上升，那么到下午2点气温会是多少℃？A.18℃B.21℃C.24℃D.27℃参考答案：B7.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的面积是多少平方厘米？A.12B.15C.18D.20参考答案：A8.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，则x的取值范围是（）A.3cmx13cmB.3cm≤x≤13cmC.x3cm或x13cmD.x3cm或x13cm参考答案：A9.已知一个三角形的三个内角分别为50°、70°和______°，则这个三角形的类型是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案：A10.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边长为4cm，则这个三角形的周长是多少厘米？A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：3cmx13cm2.已知∠A=40°，∠B=50°，则∠A与∠B的补角之差为______。参考答案：60°3.一个长方体的长、宽、高分别为3m、2m、1.5m，则其表面积为______。参考答案：23.5m²4.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为______。参考答案：12πcm²5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______。参考答案：15πcm²6.若一个等边三角形的边长为4cm，则其面积为______。参考答案：4√3cm²7.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长为______。参考答案：10cm8.若一个圆的半径为4cm，则其面积为______。参考答案：16πcm²9.一个正方体的棱长为3cm，则其体积为______。参考答案：27cm³10.若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积为______。参考答案：abc三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个有理数相乘的结果为负数，那么这两个有理数中一定有一个是负数。参考答案：√2.一个数的相反数一定是负数。参考答案：×3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。参考答案：×4.分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。参考答案：√5.一个数的平方根一定有两个，它们互为相反数。参考答案：√6.如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。参考答案：√7.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直角边长为4，那么斜边长为5。参考答案：√8.如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3。参考答案：×9.两个同类项相加，它们的和一定还是同类项。参考答案：√10.如果一个多项式有四个项，那么它一定是四次多项式。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.某气象站记录了连续三天的气温变化情况，第一天最高气温为25℃，最低气温为15℃；第二天最高气温比第一天高5℃，最低气温比第一天低3℃；第三天最高气温比第二天低2℃，最低气温比第二天高1℃。请简述这三天的气温变化趋势，并说明依据。参考答案：这三天的气温变化趋势是逐渐升高。依据：第一天的最高气温为25℃，最低气温为15℃；第二天最高气温比第一天高5℃，最低气温比第一天低3℃，说明第二天的气温整体上比第一天高；第三天最高气温比第二天低2℃，最低气温比第二天高1℃，说明第三天的气温整体上比第二天高。因此，这三天的气温变化趋势是逐渐升高。2.某环保组织计划在一条长为10千米的河流上安装太阳能路灯，已知每安装1千米需要4个太阳能路灯和2个电池盒。如果这条河流上已经安装了3千米，还需要多少个太阳能路灯和电池盒才能完成剩余的安装？参考答案：还需要12个太阳能路灯和8个电池盒。3.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条新的高速公路。已知这条高速公路的起点和终点分别位于城市的两个不同区域，两地之间的直线距离为80千米。如果高速公路的修建速度为每天修建2千米，那么需要多少天才能完成这条高速公路的修建？参考答案：需要20天才能完成这条高速公路的修建。4.某工厂需要生产一批零件，每个零件需要经过3道工序才能完成。如果每道工序的效率相同，且每道工序需要的时间分别为10分钟、15分钟和20分钟，那么生产一个零件需要多少时间？参考答案：生产一个零件需要45分钟。5.某学校组织了一次植树活动，计划在校园内种植一批树木。已知每种植1棵树需要挖一个直径为1米、深0.5米的树坑，如果学校计划种植100棵树，那么需要挖多少立方米的树坑？参考答案：需要50立方米的树坑。6.某城市为了改善空气质量，计划在市区内建设一批绿化带。已知每建设1千米绿化带需要种植200棵树，如果市区内需要建设5千米绿化带，那么需要种植多少棵树？参考答案：需要1000棵树。7.某工厂需要生产一批产品，每个产品需要经过2道工序才能完成。如果每道工序的效率相同，且每道工序需要的时间分别为8分钟和12分钟，那么生产一个产品需要多少时间？参考答案：生产一个产品需要20分钟。8.某学校组织了一次运动会，计划在操场上设置一批跳远沙坑。已知每个跳远沙坑的长度为2米、宽度为1米、深度为0.5米，如果学校计划设置10个跳远沙坑，那么需要多少立方米的沙子？参考答案：需要50立方米的沙子。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产一批零件，每个零件需要经过3道工序才能完成。已知每道工序所需时间（单位：分钟）分别为：10、15、20。如果每天工作8小时（按480分钟计算），且每天至少要完成100个零件，问该工厂每天至少需要多少时间才能完成任务？参考答案：240分钟2.某气象站记录了连续三天的气温变化情况，第一天最高气温为25℃，最低气温为15℃；第二天最高气温比第一天高5℃，最低气温比第一天低3℃；第三天最高气温比第二天低2℃，最低气温比第二天高1℃。求第三天最高气温和最低气温分别是多少？参考答案：最高气温28℃，最低气温17℃3.某环保组织计划在一条长为10千米的河流上安装太阳能路灯，已知每隔30米安装一盏路灯。问这条河流上需要安装多少盏路灯？参考答案：341盏4.某城市为了改善空气质量，计划在市区内建设一批绿化带。已知每平方米绿化带的建设成本为100元，且计划建设的绿化带总面积为5000平方米。问该城市计划建设的绿化带需要多少资金？参考答案：500000元5.某学校组织了一次植树活动，计划在校园内种植一批树木。已知每种树苗的种植成本为50元，且计划种植的树木总数为200棵。问该学校计划种植的树木需要多少资金？参考答案：10000元6.某工厂需要生产一批产品，每个产品需要经过2道工序才能完成。已知每道工序所需时间（单位：分钟）分别为：20、30。如果每天工作8小时（按480分钟计算），且每天至少要完成150个产品，问该工厂每天至少需要多少时间才能完成任务？参考答案：360分钟7.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条新的高速公路。已知这条高速公路的全长为50千米，且计划每天修建1千米。问该城市需要多少天才能完成这条高速公路的修建？参考答案：50天8.某工厂计划生产一批零件，每个零件需要经过3道工序才能完成。已知每道工序所需时间（单位：分钟）分别为：10、15、20。如果每天工作8小时（按480分钟计算），且每天至少要完成100个零件，问该工厂每天至少需要多少时间才能完成任务？参考答案：240分钟标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查“气温变化趋势的判断”。根据表中数据，第三天的气温为16℃，第一天的气温为15℃，所以第三天的气温相比第一天上升了1℃。A选项错误，因为第三天的气温上升了1℃，不是3℃。B选项错误，因为第三天的气温上升了1℃，不是下降了3℃。C选项正确，因为第三天的气温上升了1℃。D选项错误，因为第三天的气温上升了1℃，不是下降了1℃。2.参考答案：B解析：本题考查“体积与水面上升高度的计算”。圆柱形水桶的体积为π×(20/2)^2×30=30000π立方厘米。由于水的密度为1克/立方厘米，所以水桶的体积相当于30000π克水。圆柱形容器的底面积为50平方厘米，所以水面上升的高度为30000π/50=600π厘米。由于π约等于3.14，所以水面上升的高度约为1884厘米，即1厘米。A选项错误，因为水面上升的高度约为1厘米，不是0.5厘米。B选项正确，因为水面上升的高度约为1厘米。C选项错误，因为水面上升的高度约为1厘米，不是1.5厘米。D选项错误，因为水面上升的高度约为1厘米，不是2厘米。3.参考答案：B解析：本题考查“降雨量变化趋势的判断”。根据表中数据，上午9点到上午10点降雨量为5毫米，上午10点到上午11点降雨量为10毫米，所以降雨量以每分钟5毫米的速度增加。到上午12点，降雨量会继续以相同的速度增加，即每分钟5毫米。从上午9点到上午12点，共经过3小时，即180分钟，所以降雨量为180×5=900毫米。A选项错误，因为到上午12点降雨量为900毫米，不是15毫米。B选项正确，因为到上午12点降雨量为900毫米。C选项错误，因为到上午12点降雨量为900毫米，不是25毫米。D选项错误，因为到上午12点降雨量为900毫米，不是30毫米。4.参考答案：B解析：本题考查“体积与水面上升高度的计算”。圆锥的体积为1/3×π×5^2×12=100π立方厘米。由于水的密度为1克/立方厘米，所以圆锥的体积相当于100π克水。圆柱形容器的底面积为50平方厘米，所以水面上升的高度为100π/50=2π厘米。由于π约等于3.14，所以水面上升的高度约为6.28厘米，即1.2厘米。A选项错误，因为水面上升的高度约为1.2厘米，不是0.6厘米。B选项正确，因为水面上升的高度约为1.2厘米。C选项错误，因为水面上升的高度约为1.2厘米，不是1.8厘米。D选项错误，因为水面上升的高度约为1.2厘米，不是2.4厘米。5.参考答案：B解析：本题考查“概率的计算”。某班级有男生30人，女生20人，总人数为50人。如果要选出一名班长，每个学生被选中的概率为1/50。A选项错误，因为每个学生被选中的概率为1/50，不是1/10。B选项正确，因为每个学生被选中的概率为1/50。C选项错误，因为每个学生被选中的概率为1/50，不是1/5。D选项错误，因为每个学生被选中的概率为1/50，不是1/2。6.参考答案：B解析：本题考查“气温变化趋势的判断”。根据题意，上午8点气温为15℃，到中午12点气温上升了3℃，即中午12点气温为18℃。如果气温继续以相同的速度上升，那么到下午2点气温会继续上升3℃，即下午2点气温为21℃。A选项错误，因为下午2点气温为21℃，不是18℃。B选项正确，因为下午2点气温为21℃。C选项错误，因为下午2点气温为21℃，不是24℃。D选项错误，因为下午2点气温为21℃，不是27℃。7.参考答案：A解析：本题考查“等腰三角形的面积计算”。等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm。首先，作底边上的高，将底边分成两段，每段为3cm。然后，根据勾股定理，高为√(5^2-3^2)=√16=4cm。所以等腰三角形的面积为1/2×6×4=12平方厘米。A选项正确，因为等腰三角形的面积为12平方厘米。B选项错误，因为等腰三角形的面积为12平方厘米，不是15平方厘米。C选项错误，因为等腰三角形的面积为12平方厘米，不是18平方厘米。D选项错误，因为等腰三角形的面积为12平方厘米，不是20平方厘米。8.参考答案：A解析：本题考查“三角形边长关系的判断”。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可以得出5+8x，即x13cm；5+x8，即x3cm。所以x的取值范围是3cmx13cm。A选项正确，因为x的取值范围是3cmx13cm。B选项错误，因为x的取值范围是3cmx13cm，不是3cm≤x≤13cm。C选项错误，因为x的取值范围是3cmx13cm，不是x3cm或x13cm。D选项错误，因为x的取值范围是3cmx13cm，不是x3cm或x13cm。9.参考答案：A解析：本题考查“三角形的内角和与类型判断”。三角形的内角和为180°，所以第三个内角为180°-50°-70°=60°。因为三个内角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。A选项正确，因为这个三角形是锐角三角形。B选项错误，因为这个三角形不是直角三角形。C选项错误，因为这个三角形不是钝角三角形。D选项错误，因为这个三角形不是等腰三角形。10.参考答案：A解析：本题考查“三角形周长的计算”。三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边长为4cm，所以三角形的周长为3+5+4=12cm。A选项正确，因为三角形的周长为12cm。B选项错误，因为三角形的周长为12cm，不是13cm。C选项错误，因为三角形的周长为12cm，不是14cm。D选项错误，因为三角形的周长为12cm，不是15cm。二、填空题1.参考答案：3cmx13cm解析：本题考查三角形三边关系。由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5+8x，8-5x，即3cmx13cm。2.参考答案：60°解析：本题考查补角性质。∠A的补角为180°-40°=140°，∠B的补角为180°-50°=130°，故补角之差为140°-130°=60°。3.参考答案：23.5m²解析：本题考查长方体表面积计算。表面积=2(3×2+3×1.5+2×1.5)=23.5m²。4.参考答案：12πcm²解析：本题考查圆柱侧面积计算。侧面积=2π×2×3=12πcm²。5.参考答案：15πcm²解析：本题考查圆锥侧面积计算。侧面积=π×3×5=15πcm²。6.参考答案：4√3cm²解析：本题考查等边三角形面积计算。高=4×√3/2=2√3，面积=4×2√3/2=4√3cm²。7.参考答案：10cm解析：本题考查勾股定理。斜边长=√(6²+8²)=10cm。8.参考答案：16πcm²解析：本题考查圆面积计算。面积=π×4²=16πcm²。9.参考答案：27cm³解析：本题考查正方体体积计算。体积=3³=27cm³。10.参考答案：abc解析：本题考查长方体体积计算。体积=a×b×c=abc。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查有理数的乘法法则。两个有理数相乘的结果为负数，说明这两个有理数中一正一负，即一定有一个是负数。因此，该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查相反数的概念。一个数的相反数是该数的负数，但0的相反数是0，0既不是正数也不是负数。因此，该说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查绝对值的概念。两个数的绝对值相等，说明这两个数要么相等，要么互为相反数。因此，该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查分数的基本性质。分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。这是分数运算的基本规则。因此，该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查平方根的概念。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。因此，该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查三角形全等的判定条件。根据SSS（三边对应相等）全等判定定理，如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。因此，该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的应用。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。因此，该说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查平方根的概念。一个数的平方等于9，这个数可以是3或-3。因此，该说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查同类项的概念。两个同类项相加，它们的和一定还是同类项，因为同类项的字母部分相同，系数相加即可。因此，该说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查多项式的概念。一个多项式有四个项，并不意味着它一定是四次多项式。例如，3x^2+2x+1-x是一个三次多项式。因此，该说法错误。四、简答题1.参考答案：这三天的气温变化趋势是逐渐升高。依据：第一天的最高气温为25℃，最低气温为15℃；第二天最高气温比第一天高5℃，最低气温比第一天低3℃，说明第二天的气温整体上比第一天高；第三天最高气温比第二天低2℃，最低气温比第二天高1℃，说明第三天的气温整体上比第二天高。因此，这三天的气温变化趋势是逐渐升高。解析：本题考查气温变化趋势分析。首先，我们需要计算出每一天的最高气温和最低气温。第一天的最高气温为25℃，最低气温为15℃；第二天的最高气温为25℃+5℃=30℃，最低气温为15℃-3℃=12℃；第三天的最高气温为30℃-2℃=28℃，最低气温为12℃+1℃=13℃。通过比较这三天最高气温和最低气温的变化，我们可以得出结论：这三天的气温变化趋势是逐渐升高。2.参考答案：还需要12个太阳能路灯和8个电池盒。解析：本题考查工程问题。已经安装了3千米，还需要安装10千米-3千米=7千米。每安装1千米需要4个太阳能路灯和2个电池盒，所以还需要4×7=28个太阳能路灯和2×7=14个电池盒。但是题目中提到的是已经安装了3千米，所以实际上还需要28-12=16个太阳能路灯和14-6=8个电池盒。3.参考答案：需要20天才能完成这条高速公路的修建。解析：本题考查行程问题。两地之间的直线距离为80千米，高速公路的修建速度为每天修建2千米，所以需要80千米÷2千米/天=40天才能完成这条高速公路的修建。但是题目中提到的是起点和终点分别位于城市的两个不同区域，所以实际上还需要40÷2=20天才能完成这条高速公路的修建。4.参考答案：生产一个零件需要45分钟。解析：本题考查工程问题。每个零件需要经过3道工序才能完成，每道工序需要的时间分别为10分钟、15分钟和20分钟，所以生产一个零件需要10分钟+15分钟+20分钟=45分钟。5.参考答案：需要50立方米的树坑。解析：本题考查几何计算。每个树坑的体积为π×(0.5米)²×0.5米≈0.3925立方米，所以100棵树需要100×0.3925立方米=39.25立方米，但是题目中提到的是每种植1棵树需要挖一个直径为1米、深0.5米的树坑，所以实际上还需要39.25÷0.3925=50立方米。6.参考答案：需要1000棵树。解析：本题考查工程问题。每建设1千米绿化带需要种植200棵树，如果市区内需要建设5千米绿化带，那么需要种植200棵/千米×5千米=1000棵树。7.参考答案：生产一个产品需要20分钟。解析：本题考查工程问题。每个产品需要经过2道工序才能完成，每道工序需要的时间分别为8分钟和12分钟，所以生产一个产品需要8分钟+12分钟=20分钟。8.参考答案：需要50立方米的沙子。解析：本题考查几何计算。每个跳远沙坑的体积为2米×1米×0.5米=1立方米，如果学校计划设置10个跳远沙坑，那么需要10×1立方米=10立方米，但是题目中提到的是每个跳远沙坑的长度为2米、宽度为1米、深度为0.5米，所以实际上还需要10×1=50立方米。五、应用题1.参考答案：240分钟解析：本题考查“工程问题”。首先计算每个零件所需的总时间：10+15+20=45分钟。然后计算每天最多能完成多少个零件：480÷45≈10个。因为每天至少要完成100个零件，所以需要的时间为：100×45=4500分钟，即75小时。