2026秋苏科版七年级数学上册《角》同步练习

苏科版数学七年级上册6.2角同步练习

一、选择题

1.（2026七上•江门期末）下列图形中，能用Nl,^ACB,“三种方法表示同一个角的是（）

2.（2026•梧州模拟）一个角是0.5。，则可化为多少分（）

A.10'B.20*C.30'D.50'

3.（2026七上•三水期末）已知乙1=50。38',Za+Z/?=180°,则匕0=（）.

A.129°22'B.129°62'C.130022,D.130062,

4.（2026七上•东阳期末）一副三角板按如图的四个位置摆放,其中Na和N。一定相等的是（）

5.（2026七上•旌阳期末）已知乙4。8=58。32',以0为端点作射线OC,使NAOC=42。41',则/BOC

的度数是（）

A.15051,B.或15。51'

C.101。13'或16。9'D.105。51'

6.如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所形成的较小角的度数是（）

A.90°B.100°C.110D.120°

7.下列角中，可以用一副三角板画出来的是（）.

(1)15°.(2)65°.(3)75°.(4)135°.(5)145°.

A.⑴⑶(4)B.⑴⑶⑸

C.⑴⑵(4)D.⑵(4)(5)

8.（2025•武冈模拟）如果2a和邛互余，则下列式子中表示乙口补角是（）

@1800-乙a：②乙a+2邛;③2乙a十乙/；④乙夕+90°

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

9.（2026七上•泸县期末）如图所示，^BAC=Z.DAE=90°,乙BAD=5iCAD,2Z.CAD=3^CAFf

则乙EA尸的度数是（）

A.51°B.51°30zC.52°D.52°30z

10.7时与8时之间，时针与分针重合的时刻是（）

A.7时警分B.7时要分C.7时拿分D.7时学分

二、填空题

11.（2026七上•衢州期末）将25。24'化成度的形式：。

12.（2026七上•临潭期末）比较大小：30。15'30.25。（填或“="）.

13.（2025七上•新兴期末）若NQ=27。50',则Na的余角的度数为.

14.（2026七上•海淀期末）已知点A,B,C,D,E的位置如图所示，下列结论：①/AOB=130。：

@^BOC=^DOE；③4C。。和4BOE互补；④乙AOB与互余.所有正确结论的序号

15.（2026七上•兰溪期末）如图，将两块三角板的直角NAOB与NCOD的顶点O重合在一起，绕点

。转动二角板AOB,使两块二用板仍杓部分重叠，且NAUD=3NBOD,则NAOC的度数

为.

三、计算题

16.计算：

(I)25。32'57"十37。56'48”。

(2)156O-107O421。

(3)27°16,34,,x6o

(4)31。262=7。

四、作图题

17.(2025七上•渠县期末)尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法

(I)如图,已知线段a,h.用尺规作一条线段m,使

ab

I_______________II__________________________________I

(2)如图，已知Na,邛,用尺规作乙408,使乙4。8=乙。+乙0.

18.(2026七上•长沙期末)如图，ZC0D=90°,直线AB经过点O,OE平分^BOD.AAOC=30°.

(1)求MOD的度数；

(2)若乙C。/=4乙6。/，求乙E。产的度数.

19.(2024七上•潮南期末)如图1,线段48=20,CO=3,点E,F分别是AC,80的中点.

图1图2

(1)若AC=7,求线段EF的长度.

(2)当线段CO在线段48上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？如果不变，求出E尸的

长度；如果变化，请说明理由.

(3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图3OM,ON分别平分乙GOP和4,0Q.若乙GOH=

130%乙POQ=18°,求ZM0N的度数.

六、阅读理解题

20.(2024七上•香洲期末)【材料阅读】

角是一种基本的几何图形，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面

上的时针与分针给我们以角的形象，如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分

针的夹角度数可以用下面的方法确定.

图1也

因为时针绕钟面转一圈(360°)需要12小时，所以时针每小时转过30。.

(1)06：0()时针就转过°；

因为分针绕钟面转一圈(360°)需要60分钟，所以分针每分钟转过6。.

(2)00：15分针就转过°.

例如：05：4。时针转过的度数为30x(5+给=170%分针转过的度数为6x40=240°,此

时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以05：40时针与分针的夹角为240。-170。=70。.

(3)【知识应用】

请使用上述方法，求出03：20时针与分针的夹角.

(4)【拓广探索】

03：00后再经过无min(0<%<60),钟表的分针与时针重合，求x的值.

七、综合题

21.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点.

(1)如图所示，过角的顶点在角的内部作射线.

B1fB

////

CC

图1图2图3

①在角的内部作1条射线，那么图中一共有个角.

②在角的内部作2条射线，那么图中一共有个角.

③在角的内部作3条射线，那么图中一共有个角.

④在角的内部作n条射线，那么图中一共有个角.

（2）若以直线1外一点P为端点，向直线1上的n（n>l）个点作射线，则以P为顶点，这些射线

为边的角的个数为（用含n的式子表示）.

22.（2025七上•椒江期末）定义：若a-3=90。，且90。（av180。，则我们称0是a的差余角.例

如：若。=110。，则a的差余角8=20。.如图1,点。在直线48上，OC是48匕方的一条射线，且

/-BOC<90°.

（1）若4BOC是的差余角，求ZBOC；

（2）将直角三角尺OOE按如图2放置，使得直角顶点与。点重合，且。。平分乙BOC,

①判断〃OC和乙40E的数量关系，并说明理由；

②图中乙4。。的差余角有哪些？请说明理由；

（3）将直角三角尺OOE自图3位置（三角尺一边。。在。8上）开始绕直角顶点。顺时针转动，当

“OE是乙4OE的差余角时，请直接写出此时"OE与乙8。。的数量关系.

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】角的概念及表示

【解析】【解答】解：A、能用/I,乙4C8表示，不能用“表示，故选项不合题意；

B、能用N1,乙4cB表示，不能用z_C表示同一个角，故选项不合题意；

C、能用Nl,々4CB,/C表示同一个角，故选项符合题意；

D、N1和乙4cB表示不同的角，故选项不合题意；

故选：C.

【分析】根据角的表示方法逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】C

【知识点】常用角的度量单位及换算

【蟀析】【解答】解：0.5°=0.5x601=30',

故答案为：C.

【分析】利用角的单位换算(10=60',1,=60")计算方法分析求解即可.

3.【答案】A

【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算

【解析】【解答】解：Vza=50°38\za+Z/?=180°,

:•乙B=180°一4a=180°-50。38'=179°60,-50。38'=129°22\

故答案为：A.

【分析】利用角的运算和角的单位换算列出算式求解即可.

4.【答案】B

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：A、4a+乙/?=180。-90。=90。，则za与N0不一定相等，故该选项不符合题

意；

B、由同角的余角相等可得Na凡故该选项符合题意；

C^乙a+乙/?=90°-45°=45°,贝叱戊与乙夕不一定相等，故该选项不符合题意；

D、4a+乙/?=90°-30°=60。，则与4?不一定相等，故该选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据图形中两个角的位置和三角板的角的特征逐项判断解答即可.

5.【答案】B

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：当射线0C在乙10B外部,

乙BOC=/-AOB+Z-AOC=58。32'+42。41，=101°13z；

当射线0C在乙A08内部，

乙BOC=LAOB-LAOC=58。32'-42。41'=15°51\

所以4B0C的度数是101。13'或15。51'.

故选：B.

【分析】本题主要考查角的计算，需要考虑射线0C在NAOB外部和内部两种情况，分别求出

ZBOC的度数。

6.【答案】B

【知识点】钟面角

【解•析】【解答】解：时针开始的角度是：120°

时针转40分的角度是：40x0.5。=20°

时针转40分后的角度：120°+20°=140°

分针开始的角度是：0°

分针转40分的角度是：40X6°=240°

分针转40分后的角度：0°+240°=240°

过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数：240。-140°=100°

答：分针与时针所夹角的度数是100%

故答案为:B.

【分析】根据时钟上的指针的知识，每个大格的角度是30度，分针每分钟转6度，时针每分钟转

0.5度，求出开始两个指针的角度，再求出转40分后的角度.最后求出夹角的度数.

7.【答案】A

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：15。=45。一30。，

65。不能画出,

75°=30°+45°,

135°=45°+90°,

145。不能画出

所以能用一副三角尺画出来的有(1)15°、(3)75°,(4)135°.

故选：A.

【分析】一副三角板的几个内角度数分别为30°,60。,90°,45',45°,90°,,能画出来的角是15。的倍

数，据此解答即可.

8.【答案】A

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】V(180°-za)+za=180°,

/.180°-za是za的补角，故①符合题意.

VLa,互余,

/.(za+2邛)+4Q=2(za+匕/?)=2x90°=180°.

・・・乙。+2乙夕是za的补角，故②符合题意.

VLa,z/?互余，

/.(2za+z/?)+za=2za+90°,

•・•无法判断za的大小，

，无法判断2/a+4?是否为za的补角，故③无法确定.

,乙a,乙B瓦余，

:•⑷+90°)+乙1=4a+4夕+90°=180°.

，乙/?+90。是乙a的补角，故④符合题意.

综上可知：①②④符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据乙a和邛互余可得4。+△/?=90。，再结合题意“补角=180。一乙/即可

9.【答案】D

【知识点】一元一次方程的其他应用：角的运算

【解析】【解答】解：设4C40=%,贝=5x,

：.LBAC=5%-x=90°,

解得：x=22.5°,

：.LCAD=22.5°,

*：2Z-CAD=3“AF,

・・・3zT4F=2x22.5°=45。,

：.cCAF=15°,

：.LEAF=Z-DAE-LCAD-4CAF=90°-22.5°-15°=52.5°=52°30z.

故选：D.

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设则/区40=5%,根据484。=5%一

x=90°,求出x的值，根据24L4D=34a4F,求出乙C49的度数，根据4/ME=90。，可求得

ZEAF的度数.

10.【答案】C

【知识点】一元一次方程的其他应用；钟面角

【解析】【解答】解：时针每小时转动360+12=30。，每分钟转动30+60=0.5。，分针每分钟转动

360+60=6°；

设7时x分时针与分针重合，

则有6%-0.5%=7x30,解得x=等,

即7时鬻分时针与分针重合.

故答案为：C.

【分析】设7时x分时针与分针重合，根据题意可得：6x-0.5x=7x30,求解即可.

11.【答案】25.4°

【知识点】常用角的度量单位及换算

【解析】【解答】解：24'=(24+60)。=0.4。,

所以25。24'=25°+0.4°=25.4°；

故答案为:25.4°.

【分析】根据角度的单位换算1。=60,解答即可.

12.【答案】=

【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较

【解析】【解答】解：30.25°=30°+0.25x60'=30°+15'=30015S

因此30。15'=30.25°.

故答案为：=.

【分析首先根据度分秒之间的进律，把30.25。转化成度分秒的形式，然后再与30。15比较大小即可。

13.【答案】62010,

【知识点】常用角的度量单位及换算

【解析】【解答】解：・・"。=27。50’，

，乙Q的余角的度数=90°-27°50/=89°60,-27°50,=62°10\

故答案为：62°10\

【分析】利用余角的定义及角的单位换算求解即可.

14.【答案】②③

【知识点】角的运算

【酢析】【解答】解：由题意得，^AOB=180°-130°=50°,故①错误；

'：LBOC=130°-90°=40°,LDOE=40%

：,LBOC=Z-DOE,故②正确；

9：LCOD=900-40°=50°,乙BOE=130%

：,LCOD+乙BOE=50°+130°=180°,

・••乙COO和，BOE互补，故③正确；

'：LAOB+Z.COD=50°+50°=100°,

・・・乙力。8与乙COD不互余，故④错误；

故答案为：②③.

【分析】本题考查量角繇读数、角度和差计算及余补角的定义，首先根据量角器刻度算出各角的度

数：2408=180°—130°=50°,LBOC=130°-90°=40°,LDOE=40°,4C。。=90,-40°=

50°,乙BOE=130°。再逐一判断结论：①乙A08=50°中130°,错误；②乙80C=乙。OE=40°,

正确：③“。。+Z.BOE=50°+130°=180°,满足互补定义，正确：④440B+乙COD=50°+

50°=100°/90°,不满足互余定义，错误。

15.【答案】45°

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：根据题意得：ZAOB=ZCOD=90°,

ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZBOC+ZCOD=NA0B+ZCOD=180”

ZAOB-ZBOC=ZCOD-ZBOC

AZAOC=ZBOD

VZAOD=3ZBOD,

AZAOD=3ZAOC

A3ZAOC+ZBOC=180°

.,.2ZAOC+ZAOB=180°,

.*.2ZAOC+90°=180°

解得：ZAOC=45°

故答案为:45°.

【分析】根据题意可得NAOD+2NBOC=NAOB+NCOD=180。，ZAOC=ZBOD,再由

ZAOD=3ZBOD,可得3NAOC+NBOC=18（）。，即可求解.

16.【答案】（1）解：原式=62。88'105”

=63°29'45"

（2）解：原式=155。60’-107。42'

=48°18,

（3）解：原式=27°x6+16'x6+34”x6

=l62°+96'+204n

=163。39'24”

（4）解：原式=28°K+203=7+182"K

=4°+29'+26"

=4°29'26"

【知识点】角度的四则混合运算

【解析】【分析】（1）角度的加法运算，度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60进1；

（2）角度的减法运算，度与度相减，分与分相减，秒与秒和减，不够减时，借1当60；

（3）在进行角度乘法时，度、分、秒分别乘以乘数，如果分或秒超过60,则需要向上一级单位进

位；

（4）在进行角度除法时，度、分、秒分别除以除数，如果分或秒不够除，则需要从上一级单位借位.

17•【答案】（1）解：如图，线段m=b-Q即为所作;

b

AC~BXT

(2)解：如图，乙4。8=乙戊+〃?即为所作:

【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-线段的和差；尺规作图-角的和差

【解析】【分析】

(1)作射线AM,在射线力M上戳取AB=b；然后在线段48上截取BC=a,则AC=AB-BC为所求；

(2)作射线。4以点O为顶点，0A为边作乙40C=40；以点O为顶点，0C为边,在/AOC外部作

乙COB=za,则乙40B=za+4/7为所求.

(1)解：如图，线段m=b—a即为所作；

ab

AC~BM

(2)解：如图,乙408="+"即为所作:

a

B

18.【答案】(1)解：•・•〃OC=30。，/-COD=90°,

LAOD=乙COD-/,AOC=60°,

LBOD=Z-AOB-/.AOD=180°-60°=120°,

：,的1变数为120。.

(2)解：•••乙COF=4480/，

.•・设zBOF=%,WJzCOF=4x.

•••LAOC+Z.BOF+Z.COF=180°,

•••30°+x+4x=180°

x+4x=150°,

解得％=30。，

•••LBOF=30°.

•••OE平分4800,

•••LBOE=g乙BOD=1x120°=60。，

乙乙

LEOF=乙BOF+乙BOE=30°+60°=90°.

【知识点】角的运算；••元•次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念

【解析】【分析】（1）根据角的和差求出-10。，再根据邻补角的定义解答即可；

（2）设NBOF=X,即可得到4C。9=4%,根据平角的定义求出％=30。，然后根据角平分线的定义

得到々BOE==60%再根据角的和差解答即可.

19.【答案】（1）解：*：AB=20,CD=3,AC=7,：.BD=AB-AC-CD=20-7-3=10,

•・,点E,F分别是AC,80的中点，

171

，EC=3AC=*DF=3BD=5,

723

=EC+CO+。9=>3+5=芋

(2)解：EF的长度不变，EF的长度为学，

理由如卜•：

CE=^AC^DF=^BD

CE+DF=1(4C+B0)=1(AB-CD)=孝

17

・・・EF=CE+CO+OF=岑+3=芋；

乙乙

(3)解：・・・0M,ON^^^AGOP^^HOQ,

:,乙GOM=乙POM,Z.QON=乙HON,

设乙POM=x,乙QON=y,则2Gop=2x,乙HOQ=2y,

♦:4GOH=130°

：,LGOP+APOQ+ZLHOQ=130°

即2%+180+2y=130°,

.\x+y=56°,

:,乙MON=乙POM+乙POQ+/QON

=x+y+18°

=56°+18°

=74°.

【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念

【解析】【分析】

(1)根据AB=20,CD=3,AC=7,得到BD=AB・AC・CD=10,结合据线段中点的定义,得出CE和。尸

的长度，结合EF=EC+CD+DF,即可求得EF的长度；

(2)根据题意，AB、CD的长度不变，由线段中点的定义，得到CE=，C,DF吴BD,

CE+DF=1G4C+BD)=*(AB-CD)=学，结合EF=CE+CO+0凡即可求出EF的长度；

(3)根据题意，得至I」4GO例=乙。0例，乙QON=LHON,VZGOH=130°,ZPOQ=18°,可以求出

ZGOP+ZQOH,继而求出NMOP+NQON,结合乙MON=2P0M+乙POQ+乙QON,即可求得

乙M0N的度数.

⑴解：'：AB=20,CD=3,AC=7,

；・BD=AB-AC-CD=20-7-3=10,

,・•点E,F分别是AC,80的中点，

171

・・・EC=/C=}DF=^BD=5,

777

，EF=EC+CO+。9=>3+5=芋

(2)不变，EF的长度为孕，理由如下：

设4c=x,则80=20-3-%=17-%

•・•点E,F分别是AC,80的中点，

••EC=-yAC=yXfDF=BD=^,(17—x)•

1177

:・EF=2X+3+2(17—x)=弓

(3)・..0M,ON^^^^GOP^l^HOQ,

：.LG0M=Z.P0M,乙QON=^HON,

设4PCM=X,AQON=y.则zC0P=2x.AHOQ=2y,

'"GOH=130°

:•乙GOP+乙POQ+U10Q=130°

即2x+180+2y=130°,

/.x+y=56°»

:•乙MON=乙POM+乙POQ+“ON

=x+y+18°

=56°+18°

=74°.

20.【答案】(1)180

(2)90

(3)解：6°x20-30°x(3+给=20°

答:3：20时针与分针的夹角是20。

(4)解：6x=30(3+给

解得％=衅

答：再经过罂山切，钟表的分针与时针重合.

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题：钟面角

【解析】【解答】解：⑴30x6=180°,

・・・06；00时针就车专过180。.

故答案为：180：

（2）6x15=90°,

AD0：15分针就转过90°.

故答案为：90.

【分析】（1）根据“分针绕钟面转一圈（360。）需要60分钟，所以分针每分钟转过6。”，再列出算式

求解即可；

（2）根据“分针绕钟面转一圈（360。）需要60分钟，所以分针每分钟转过6。”，再列出算式求解即

可；

（3）先分别求出时针和分针旋转的度数，再利用角的运算求出夹角即可；

（4）参照⑶的计算方法列出方程6%=30（3+给，再求解即可.

21.【答案】（1）3；6；10；6+2铲+1）

【知识点】角的计数问题

【解析】【解答］（1）①有3个角：^BAD,^DAC.^BAC

②有6个角：4BAD,乙DAE,£EAC,乙BAE,AC,ABAC

③有10个角：/-BAD,^DAE.£.EAF,/-FAC,/-BAE,Z.DAF,LEAC,^BAF,^DAC,^BAC

④根据前三个规律，1条射线3个角，2条射线6个角，3条射线10个角，所以n条射线

（九+2）（九+1）个角

2

故答案为：3；6；10；6+2今建+1）；

（2）因为九＞1,且角小于180。,根据第四问的规律得出角的个数为竺尹，

故答案为：吗U.

【分析】（1）①②③根据图形数出角的个数即可，

④根据得到的角的个数总结规律即可；

（2）根据④中规律直接回答库可.

22.【答案】（1）解：・・・/8。。是乙4。。的差余角，：,2LA0C-Z.BOC=90°,

，乙/。。=48。。+90。，

••Z0C+/B0C=180°,

+90°+乙BOC=180%

：.LBOC=45°；

(2)解：①NA0C=24A0E,理由如下：VzDOF=90°,Z-AOE+/-DOE+Z-BOD=180%

：.LAOE+^BOD=90°,

:。。平分NBOC,

：-LBOD=3乙BOC,

・••乙AOE+±N80C=90°,即24AOE+Z.BOC=180°

yLAOC+^BOC=180°,

J.LAOC=2Z.AOE；

②乙4。。的差余角有24OE,乙COE,理由如下：

'：LAOC=244。£,

：.LAOE=(COE,

'：LAOD-Z-AOE=乙EOD=90。，

：,LAOD-/.COE=90°,

.•.乙4。。的差余角有N/IOE,^COE;

(3)解：如图3-1所示，当OE在OC左侧时，:NCOE是乙40E的差余角，

•・•乙/OE-“OE=90°,

：.LAOE=^COE+90°

*：LAOE+Z.BOE=180°,

：,LCOE+90°+乙BOE=180%

・••乙COE+4BOE=90。,

・・・“OE+2BOE=90。，

*：cDOE=乙BOD十乙BOE=90",

：.LCOE=乙BOD；

如图3-2所示,当0E在。。右侧时,

•・•乙COE是乙AOE的差余角，

：.LAOE-乙COE=^AOC=90°,

•:乙BOC<90°,

：.LAOC>90°,

如图3-3所示，当OE在力8下方时,

是/4。斤的差余角，

：.LAOE-^COE=90°,

.••乙力。E=/COE+90。，

：.LAOE=^COE+90°,

•・N40E+乙BOE=180°,

：.LCOE+90°+乙BOE=180%

••・"OE+乙BOE=90°,

J.LBOE=90°-Z,COE

*：LDOE=90°,

：,LBOD=90。+々BOE,

：.LBOD=