北师大版八年级数学上册《认识证明》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学上册《7.2认识证明》同步练习题（带答案）

一、单选题

1.下列语句是命题的是（）

A.过点A作一条射线B.连接力B,并延长至点C

C.是锐角三角形吗D.等角的补角相等

2.把命题“同角的余角相等“改写成"如果......，那么......”的形式，下面正确的是（）

A.如果是同角，那么余角相等

B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角

C.如果是同角，那么相等

D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.每一个实数都"J以用数粕上的一个点来表不

B.。没有平方根

C.若|a|=\b\,则Q=b

D.实数包括有理数、。和无理数

4.下列选项中。的值，可以作为命题“对于任何实数a,|a|>-a"是假命题的（）

A.a=1B.a=>/2C.a=-2D.a=1

5.下列各组。，b的值能作为说明命题“a>b,则同>|b|"为假命题的反例的是（）

A.a=-2,b=0B.Q=-2,b=-2

C.a=2,b=-1D.a=-2,b=-3

6.定理“三角形的任意两边之和大于第三边〃的依据是（）

A.两点之间线段最短B.边边边公理C.同位角相等，两直线平行D.垂线段最短

7.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.〃乙说："丙去，我就不去.〃内说：“无

论丁去不去，我都去."丁说："甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是（）

A.甲一个人去了

B,乙、丙两个人去了

C.甲、丙、丁三个人去了

D.四个人都去了

8.如图八、8、C是固定在桌面上的三根小棒，其中4上有5个大小不同的圆片，从上到下，圆片的宜径

依次增大.现要将这5个圆片移动到8上，要求：①每次只能移动一个圆片；②圆片只能在A、8、C之

间移动：③大圆片不能放在小圆片上面.那么完成这件事情最少要移动圆片（）

ABC

A.31次B.33次C.17次D.25次

二、填空题

9.下列语句中，属于定义的是,是命题的是.（请填写序号）

①三角形的内角和等于180。；②无限不循环小数称为无理数：③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！

⑤对顶角不相等；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.

1C.命题“两i力分别相等日其中一组等i力的对角相等的两个三角形全等"的题设是,它是

命题（填"真"或"假"）.

11.取一个正数Q的值，说明命题“正数a比它的算术平方根大”是假命题，那么Q=.

12.把命题“等边三角形三个内角都相等”写成“如果…，那么…”的形式：

13.破电译密码：根据下面五个已知条件，可推断出正确的密码是_____

628

只有一个号码正确且位置正确

619

只有一个号码正确但位置不正确

876

只有两个号码正确但位置都不正确

532

三个号码都不正确

257

只有一个号码正确但位置不正确

三、解答题

14.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴正数大于一切负数吗？

⑵两点之间线段最短.

⑶立不是无理数.

⑷作一条直线和已知直线垂直.

15.卡钳是一个测量工件内槽宽的工具.如图，师傅通常把两根钢条CD的中点连在一起，就可以做

成一个简易卡钳.只要量得4C的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准.请结合题意及图示，用符号

语言写出已知和求证，并完成证明.

己知：

求证：

证明：

16.证明：全等三角形对应角的平分线相等.

我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：

（1）首先，耍弄清命题的条件和结论，那么这个命题的

条件是：;

结论是：.

（2）其次，要结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形.

如图①所示，线段AZ）是△48C的角平分线，请用尺规作图，作出图②中△49C，的角平分线交3'L于

点。'（保留作图痕迹，不写作法）.

A4

图①图②

（3）最后，结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明.

己知：如图，,线段4。，AD'分别是△ABC和△4'eC’的角平分线.

求证：.

证明：（要求：证明时写清每一步推理的依据.）

17.已知：如图，在△力8c中，D,E是边8。上的两点，G是边48上的一点，连接EG并延长，交。力的延长

线于点F.从以下三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明：①4。平

分NBAC；②EFIIAD；（3）/LAGF=^F.

证明：

18.某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个

互不相同的楼层，4人之间开启了一段有趣的对话：

甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话.”

乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯."

丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话."

丁："我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯.〃

如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在

偶数楼层下电梯.那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？

参考答案

题号12345678

答案DDACDACA

1.【答案】D

【知识点】判断是否是命题

【分析•】本题考查了命题的定义，解题的关键是理解命题是能够判断真假的陈述句；根据命题的定义逐一

分析各选项，判断其是否为可以判断真假的陈述句，从而确定正确选项.

【详解】解.：A、”过点4作一条射线〃是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题

意；

B、“连接48,并延长至点C是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；

C、"△48。是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；

D、“等角的补角相等〃是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意.

故选：D.

2.【答案】D

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本题考杳了命题,命题是由题设与结论两部分组成.根据杷命题的题设写在“加果〃后面，结论写

在“那么〃后面，进而得出结论.

【详解】解：命题“同角的余角相等〃改写成"如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那

么这两个角相等

故选：D.

3.【答案】A

【知识点】平方根概念理解、熨数与数轴、实数的分类、判断命题真假

【分析】根据数轴与实数的对应关系，平方根定义，绝对值性质，实数分类逐一判断命题真假即可.

【详解】解：对于A选项，・.・实数与数轴上的点是一一对应的，.•.每一个实数都可以用数轴上的一个点来

表示，A是真命题；

对于B选项，:O的平方根是0,「.B是假命题；

对于C选项，,若|a|=|b|,则a=b或a=-8，例如|2|=|-2|但2H-2,C是假命题；

对丁D选项，・.・实数分为有理数和无理数，0属丁有理数，该分类存在重发，」.D是假命题.

4.【答案】C

【知识点】举例说明假(真)命题

【分析】本题考查举反例判断假命题，将各选项中的数值分别代入，判断|a|>-Q是否成立即可.

【详解】解：A.|1|>-1,即a=l时，|a|>—a成立,不合题意;

B.|V2|>-V2,即a=&时，|a|>-Q成立，不合题意；

C.|-2|=-(-2),即。=-2时，|a|>-a不成立，符合题意；

D.4>一/即Q=g时，成立，不合题意；

故选：C.

5.【答案】D

【知识点】举反例

【分析】要说明命题为假命题，只需找到满足条件4>b,但不满足结论|a|>|b|的反例，逐人验证选项即

可.

【详解】解：A选项：。=-2,6=0,不满足a>b,不能成为说明命题为假命题的反例；

B选项：a=-2,b=-2,不满足Q>b,不能成为说明命题为假命题的反例；

C选项：Q=2,b=-l,满足Q>b,也满足不能成为说明命题为假命题的反例；

D选项：a=-2,b=-3,满足Q>5,不满足|a|>|b|,能成为说明命题为假命题的反例.

6.【答案】A

【知识点】已知证明过程填写理论依据、定理与证明

【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案.

【详解】解：如图，

根据两点之间线段最短，即可判断：AB+BC>AC,

二.三角形的任意两边之和大于第三边；

故选A.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记性质.

7.【答案】C

【知识点】逻辑推理与论证

【分析】先根据四人的表述推出确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果.

【详解】解：:丙说：“无论丁去不去，我都去."

丙一定去.

・••乙说"丙去，我就不去"，丙去，

乙一定不去，

A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意.

B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意.

D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意.

C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去"，乙不去不影响甲去，

丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去〃，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，结论正确，

符合题意.

8.【答案】A

【知识点】数字类规律探索、以代数为背景的推理与论证

【分析】本题考查的是数字类的规律探究，逻辑推理的应用，由题意，一个圆片至少要移动一次，两个圆

片至少要移动3次，三个圆片至少要移动7次，从而归纳出五个圆片至少要移动的数量.

【详解】解：移动一个圆片，至少移动1次，而1=

移动两个圆片，至少要移动3次，而3=22-1,

移动三个圆片，至少要移动7次,而7=23—1,

・•.移动五个圆片，至少要移动25—1=32—1=31（次），

故选：A.

9.【答案】②⑥/⑥②①②⑤⑥

【知识点】判断是否是命题

【分析】此题考查了定义及命题，根据三角形内角和定理、无理数的定义和对顶角性质、两点间的距离进

行判断即可解决.

【详解】解：①三角形的内角和等于180。，是命题，不是定义；

②无限不循环小数称为无理数，是定义，也是命题；

③你的作业做完/吗？既不是定义也不是命题：

④天空真蓝啊！既不是定义也不是命题；

⑤对顶角不相等；不是定义，是命题；

⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，是定义，也是命题；

属于定义的是②⑥；是命题的是①②⑤⑥；

故答案为：②⑥；①②⑤⑥.

1C.【答案】两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等假

【知识点】判断命题真假、全等三角形综合问题、写出命题的题设与结论

【分析】本题考查了命题与定埋的知以，解题的关键是能够将原命题写成“如果…，那么，的形式.

改写成"如果…，那么…”的形式后即可确定其题设和结论，判断正误后即可确定真假.

【详解】解：命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等〃改写成“如果…，那么…”为：

如果两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角形全等，

所以题设是：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，为假命题，

故答案为：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，假.

11.【答案】1（答案不唯一）

【知识点】举反例、平方根概念理解

【分析】本题考查的是真假命题，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论

证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

根据算术平方根的概念、假命题的概念解答即可.

【详解】解：1的算术平方根为1,且1为正数，与命题“正数口比它的算术平方根大〃矛盾，

a=1时,命题“正数Q比它的算术平方根大”是假命题.

故答案为：1（答案不唯一）.

12.【答案】如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本题考查命题与定理.把题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面即可.

【详解】解：命题"等边三角形三个内角都相等“可改写成“如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内

角都相等”；

故答案为：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等.

13.【答案】798

【知识点】以代数为背景的推理与论证

【分析】先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密

码中必有9,即可得M结论.

【详解】解：；密码532,三个号码都不正确，

.•.密码中没有数字：2,3,5,

•••密码257只有一个号码正确但位置不正确，

...密码中必有数字7,并且不能在个位，

•••密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，

•••密码7不能在十位，密码中8,6只有一个正确，

•••密码中的7只能在百位，

•••密码628中只有一个号码正确且位置正确，

密码中必有数字8,且在个位，

•・•密码619中只有一个号码正确当位置不正确，

••.密码中只有数字9,且在十位，

正确的密码为798,

故答案为:798.

【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键.

14.【答案】（1）不是命题

⑵是命题

⑶是命题

⑷不是命题

【知识点】判断是否是命题

【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可.

【详解】（1）解：正数大于一切负数吗？不是命题；

（2）解：两点之间线段最短，是命题

（3）解：企不是无理数，是命题

（4）解：作一条直线和已知直线垂直，不是命题.

【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用潘言、符号或式子表达的，可以判断真假的

陈述句叫做命题.

15.【答案】

已知：如图，AB=CD,。为力B,CD的中点.

求证：AC=BD

证明：如图，连接4C,8。，

vAB=CD,。为48,CO的中点,

0A=OB,OC=OD,

又「Z.AOC=乙BOD,

A710C^A50D(SAS).

AC=BD.

【知以点】写出•个命题的已知、求证及证明过程、全等的性质和SAS综合（SAS）

【分析】两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS.结合题意及

图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明.

【详解】略

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

16.【答案】（1）三角形全等；对应角的平分线相等；

（3）已知:如图,AABCWAA'B'C',线段40,AD，分别是△4BC和△<CC，的角平分线.

求证：AD=A'Df,

,,

故答案为：A/IBC,△AB'C',AD=ADi

证明：三△4B'C'（已知），

AB=A'B'/B=乙B',乙A=乙4'（全等三角形的性质）

♦.•线段AD,分别是A/WC和△AB'U的角平分线（已知），

LBAD=^A,^B'A,D'=］乙4（角平分线的定义）

.•.乙8力。=48工'。（等量代换），

•：»ABD^△/1/B/DZ（ASA）,

.•.A0=4»（全等三角形的性质）.

【知识点】作角平分线（尺规作图）、全等三角形综合问题、写出命题的题设与结论

【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）.根据AAS证明全等三角

形是解决问题的关键.

（1）根据命题判断条件与结论即可；

（2）利用基本作图作乙eAC，的平分线即可；

（3）根据全等二角形的判定和性质解答即可.

【详解】解：(1)这个命题的

条件是：三角形全等，

结论是：对应角的平分线相等；

故答案为：三角形全等；对应角的平分线相等；

(2)略

(3)略

17.【答案】

解：当条件是①4。平分N84C,(2)EF\\AD；结论是③4AGr二4产时：

证明：•••力。平分匕B4C,

•••LDAB=Z.DAC.

vEF||AD,

LAGF=Z-BAD^Z.F=Z.DAC.

:.乙AGF=ZF；

当条件是①③，结论是②时.：

证明：平分

­.LDAB=^DAC=^BAC.

LAGF=z.F,

Z.BAC=Z-AGF+ZF=24尸，

Z.CAD=zF>

/.EF||AD；

当条件是②③，结论是①时：

•・•EFIIAD,

LAGF=Z.BAD,zF=Z.DAC.

LAGF=zF,

:.乙DAB=Z.DAC,

...力。平分4C.

【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据给出的论断组命题并证明

【分析】本题考查命题的证明，先选择条件和结论，再根据平行线的性质和判定，角平