平抛运动的综合问题（专项训练）-2027高考物理（解析版）

考法01斜面约束的抛体运动

1.（2026•浙江宁波・二模）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从。点抛出小球,

正好落入倾角为。的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力

加速度为g，则平抛过程中小球从。点到P点的时间为（）

A.B.C.竺■tan。D.—tan^

gtan"gtanagg

【答案】B

【解析】因QP的连线与斜面垂直，由几何关系得位移的偏转的为90°—0,设运动时间为水平方向z=

V（|t

竖直方向夕=/g廿

由一=tan（90°—8）=宜—

tan^x

解得1故选6。

gtan”

2.（2026•河北衡水•模拟预测）如图所示，滑雪运动员从跳台Q点处以初速度为沿水平方向跳出，经过一段

时间后在斜坡上的b点处着陆.运动到c点时离斜坡最远。其中斜坡上。点为c点在垂直斜坡方向的投

影点。已知斜坡倾角6=30°,当地的重力加速度为g,则。点到。点的距离为（）

AV3Vo

B.

【答案】B

【解析】运动到C点时离斜坡最远，故。点的速度方向沿斜面向下，将初速度和重力加速度分别沿垂直于

斜面和沿斜面向下分解，沿斜面向下做匀加速直线运动，垂直于斜面向上做类竖直上抛运动

沿斜面向下的分速度和分加速度分别为初=?;（）cos30°,Qi=gsin30°

垂直斜面向上的分速度和垂直斜面向下分加速度分别为g=i;osin3O°,a2=—gcos300

0-v-2V3v（）

Q点到c点时间£=

a-23g

沿斜面向下做匀加速直线运动，则a点到。点的距离为C=+=善。故选及

-12g

3.（2026・湖北・二模）2026年春节期间，笫25届米兰一科尔蒂纳冬季奥运会，中国跳台滑雪队取得了历史性

突破。在跳台滑雪混合团体项目中，中国队获得第8名，创造了在该项目上的历史最好成绩。如图所示

为跳台滑雪的简易示意图,运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达。点后分别以大小不

同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M.N两点时小球的速度方向与

斜面间的夹角分别为名、仇,不计空气阻力，关于运动员在尸M与PN两段运动过程中，下列说法正确的

是（）

A.运动的时间相等B.速度的变化量相等

C.速度的变化快慢不相等D.0.>3>

【答案】。

【解析】4.运动员做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由九=得£=

由田可知落在N点时下落高度大，运动时间长，故人错误；

B.速度变化量=

因运动时间不相等，故速度变化量不相等，故"错误；

C.运动员只受重力，加速度为g,故速度变化快慢相等，故G错误；

D.设斜面倾角为a,P点距斜面顶端竖直高度为“，落点水平位移为c,竖直位移为小则g="+

ztana

...........»

又U=化=4/

联立得4gt2=H+"tana

两边同除以①=e(/,得J-=—+tana

2%T

设速度与水平方向夹角为0,则抬1邛=更

故4-tan/^=—+tana

2x

即tan^=2tantf+

x

因xM＜小，故tan^i＞tan^2，即万i＞饱，而0=6—。。故仇〉仇，故。正确。

故选。。

4.（2026・河北承德•一模）（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为〃的斜面体，其斜边足够长。现有一小球

从斜面上以初速度仍）沿与斜面成a角的方向抛出（aV90°）,最后落到斜面，位移为％。重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

A.当a=外寸，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为0

B.当。=切汁，小球离开斜面的最大距离为季蹙

Zgcosu

C.当。一定时，a越大，位移4越大

D.当a一定时，0越大，位移］越大

【答案】

【解析】4将初速度比沿斜面向下和垂直斜面向上分解为工=acosa,v（）y=VosinQ,

将重力加速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为%=gsinO,ay=-gcosO

当小球落到斜面上时，垂直斜面方向位移为0,得运动总时间£=*=型当

\ay\gcosO

落至斜面时，速度分量|qj=a（）sina,%+a1t=%）cosa+2〃osinatan6

设速度与斜面夹角为四则tanc=包=-----磐——-

vxcosa+2sinatan〃

代入a=。,得tan^=sin%o;?丰tan。

1+siifC

因此WW。，故4错误；

B.当小球垂直斜面方向速度减为0时，离开斜面距离最大，由匀变速运动公式，最大距离=R=

2。沙

若sin%

2gcos3

代入。二氏得九二%世，故3正确;

2gcos〃

Vo[sin(2a—例+sin町

C.沿斜面位移C的表达式+

gcosR

。一定时，sin（2a一夕）在2a—6=90°时取最大值，%先增大后减小，不是a越大c越大，故。错误;

D.对位移①的表达式变形，得①=2说sina・co;（。-a）

gcos20

令f⑹二嚏答

cos~〃

sin26cosa+2sintz(1+sin'。)

对了⑹求导可得r（9）=

2cos%

a一定时，8€（0,90°）范围内广⑻始终大于0,则八夕）随夕增大单调递增，因此。越大，位移出越大，故。

正确。故选30。

5.（2025•河南•三模）一倾角8=37°的斜坡截面图如图所示，某同学从斜坡上将小石块水平向右抛出，小石

块落到了斜坡上。已知小石块出手时到斜坡的垂直距离d=lrn,离开手时的速度大小"°=5m/s。忽略

空气阻力，取g=lOm/s?,sin37'=0.6,cos37°=0.8。求:

（1）小石块在空中运动的时间；

（2）小石块抛出点与落点之间的距离。

【答案】（l）ls（2）5V2m

【解析】（1）将小石块的初速度、重力力口速度均沿斜面和垂直斜面分解，则沿斜面的分速度大小%=

为cos。=4ni/s

垂直斜面的分速度大小为=〃o£inO=3m/s

沿斜面方向的加速度大小。工=951】】夕=6ni/s2

2

垂直斜面向下的加速度大小ay=gcosO=8m/s

规定垂直斜面向下为正方向，则d=-vyt+

解得t=ls,t=―（舍去）

4

（2）小石块沿斜面方向上运动的位移4=21+解得i=7m

则小石块抛出点与落点之间的距离L=J4+d2

解得L=5V2m

解题方法

（明确速度方向）

由tanJ=&=叱得£=皿吆

3^的）仙）9

（明确位移方向）

由出】。=三=产=曾，得1

ygtgtan夕

F从斜面顶点：r

；水平抛出且：上71（明确位移方向）

:落在斜面上：

由3皿=£=些=的，得1=^^

x2。0g

小球离斜面量大距离分析

（1）沿水平方向、竖直方向建坐标系:速度与水平方向夹角为0时，离斜面距离最大，此时tan<9=3-。

Vo

（2）沿斜面和垂直斜面建坐标系

考法02圆弧面约束的平抛运动

6.（2026・山西•一•模）如图所示,质量为37n的抛物线型凹槽锁定在光滑水平地面上。质量为俏,可看做质点

的小球从凹槽左端点（左端点处固定弹射装置）水平弹出后恰好落在轨道底部。以抛物线的顶点为坐标

原点建立直角坐标系①。夕，抛物线方程为g=0.8〃（一27九。重力加速度g取lOm/s?。则

（）

P.......................................................................

A.小球从凹槽左端点水平弹出的初速度为2m/s

B.小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到。点

C.若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点以lm/s的水平初速度弹出后仍然恰好落在轨道底部

D.若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点弹出后仍然恰好落在轨道底部,此过程凹槽向左移动1.5a

【答案】B

【解析】4由抛物线方程为g=0.8①2（—,得抛出点坐标为（—2m,3.2m）

由平抛运动九二=3.2m

x=v（）t=2m

联立解得2.5m/s.1=0.8s.故A错误：

B.将&o=2.5m/s代入得x=v（）t=2.5t

联立、=；g£2

消去t得y=0.8]2

即小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到O点，故6正确:

CD.若凹槽解除锁定，由动量守恒成幼=37叫2

恰好落在就道底部I=（0+v2）xo.8=2

解得幼=与m/s

n

凹槽向左移动x2=v2t=0.5m,故CD错误。

故选石。

7.（2025・全国•模拟预测）如图，6为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为。=

60°,一小球在圆轨道左侧的/点以速度0o=5m/s平抛,恰好沿6点的切线方向进入圆轨道。已知重力

加速度为9=10ni/s2,不计空气阻力，则工、石之间的水平距离为：（)

%

A

A.等山B.5J5mDn.-5V--3m

O

【答案】A

【解析】由小球恰好沿6点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为

a。由tana=—,x=v（）t

联立解得？1、B之间的水平距离为x=立

故选4。

8.（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道3c竖直固定放置，轨道半径为兄），圆心为4点，48、

力。分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度未知量），小球

从力点离开后运动到圆弧上的。点,重力加速度为g,小球可视为质点，下列说法正确的是（）

A.若ABAD=心小球运动到D点时速度与水平方向的夹角为B,则有tanaan.=1

B.若小球从A到D运动时间为to,则％=W"

C.改变v（）的大小，小球落到圆弧外。上的速度最大值为NMgRo

D.改变Vo的大小，小球落到圆弧石。上速度的最小值为J岛兄

［卷案】BD

【解析】4设NH4D=夕，则平抛运动位移的偏转角为°=90°—。

当速度的偏转角为£时，根据平抛运动的推论，可得tan£=2tana

综合可得tan^tan^=2

故A错误；

B.小球从4到，由平抛运动的规律可得g=1■/，，。=%质

由几何关系可得"+g2=R,

综合解得5=遮雪遍

故6正确；

CD.若让小球从力点以不同初速度小水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点P点时的

速度为外=J优+（g£）2

结合宓=初）九y=3g£2,%2+婿=成

综合可得分=

由数学知识可得知=\普+罕》12符栏巨瓦

贝】知的最小值为通

故。错误，。正确。故选区入

9.如图所示，一个半径R=0.75砧的半圆柱体放在水平地面上,一小球从圆柱体左端4点正上方的B点水

平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的C点掠过。已知。为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角

为53°,(g=1Om/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),

⑴小球从月点运动到C点所用时间；

⑵小球做平抛运动的初速度。

【答案】(l)0.3s:(2)4m/s

【解析】⑴小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，可知速度与水平方向的夹角为

37°,设位移与水平方向的夹角为0,则有

tanO=呼。

2o

因为

tanZ?=—

x

由几何关系可得

x=/?.(1+cos53°)=1.6R

联立解得

y=0.45m

根据

y=白产

解得

(2)水平位移为

x=1.6R=&ot

联立解得

V。=4mzs

解题方法

切入用孤形凹槽

1/小、N(明确速度方向)

由s皿=&=更，得1=

vog

V，p

在半厕内的平抛运动(明确位移关系)

%0R

由R+JR2一%2=伙心得土=H+、Ei

(明确速度方向)

...................0

由tan6/=—=—，得£=-------

10)&

%v0g

考法03类平抛运动的分析

10.如图所示，在光滑水平面上,一质量为小做匀速直线运动的小球，经过。点时受一水平恒力的作用，经过

b点时速度方向偏转已知羟过。点的速度大小为如、方向与连线夹角为3。°.〃力连线长度为心

对小球从Q到b的运动过程中，下列说法正确的是()

a'、」、3(/巴

A.小球在b点的速度为依。

B.所用的时间为毕

2v

C.最小速度大小为

D.若仅改变小球在Q点的速度大小，小球下一次经过ab连线时的速度偏转角也发生变化

【答案】C

【解析】？1B.将恒力R分解为水平分力E和竖直分力£,从。到b,水平分速度减为零，根据句变速规

律Lcos30=年£

解得£=上红

V

竖直方向与水平方向运动时间相等，根据匀变速规律乙揄130'=3£

解得出=卓明故错误；

C.根据牛顿第二定律，水平方向E=Truly=7rt~

tOLJ

竖直方向E=rriCL,=m—=

t^)LJ

设小球受到的恒力为F,则有F=+琢=巧用

olj

设尸与竖直方向夹角为氏则有tan9="=四，即夕=60°

尸2

当速度与尸垂直时速度最小，则最小速度储„=。856=1。,故。正确；

D.a点速度变化，但恒力不变，小球水平和竖直方向的加速度不变的以2=g：1

2

当小球水平速度减为零时£=9，I=v

ai2al

此时竖直位移g=5a2/=平凡即小球在ab连线上某个位道，此时小球水平速度减为零，只有竖直方

•J

向速度，即速度的偏转角仍是90°,故D错误。

故选C。

11.如图所示，坐标系的出轴水平向右,质量为m=1kg的小球从坐标原点。处，以初速度“）=《m/s斜向

右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力EA=10N的作用，风力与比的夹角为30°,风力与。轴正方

向的夹角也为30°,重力加速度g取lOm/K下列说法正确的是（）

A.小球的速度先减小后增大B.小球的加速度大小为lOgm/s?

C.小球再次回到①轴所需时间0.6sD.小球再次回到c轴的位置距坐标原点

【答案】。

【解析】？1.由受力分析可知，重力为G=10N竖直向下，风力为外,=10N,与重力夹角为120°,可知两个

力的合力为越=10N,方向与C轴夹角为30°斜向下，即合力方向与初速度方向垂直，物体做类平抛运

动，则物体的速度一直增加，A错误；

B.物体的加速度为a=上工=10ni/s'2,7?错误；

m

CD.小球竖直方向的加速度向下，大小为烈二%幽=5m/s2

'm

财回到比轴的时间是t='""O'=0.6s

%

水平加速度4二E丈c（）、3（）二、瓜ni/s2

m

2

距原点x=00cos60%+^-axt="I，'m，。正确，。错误。

故选C。

12.如图，某人从高出水平地面九的山坡上P点处水平击出一个质量为TH的高尔夫球,高尔夫球在飞行中受

到恒定的水平风力作用，最终竖直落入距击球点水平距离为乙的洞穴Q中，则（）

A.高尔夫球飞行中做的是平抛运动

B.高尔夫球飞行的时间为2套

C.高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为警

D.高尔夫球被击出时的初速度大小为ZzJ晋

【答案】C

【解析】？18.根据题意可知，高尔夫球飞行中，水平方向做匀减速直线运动，竖宜方向做自由落体运动,

则高尔夫球飞行中做的不是平抛运动，竖直方向上有人=£gV

解得高尔夫球飞行的时间为£=Y等

故48错误；

D.根据题意，设初速度为比，水平方向上有等t=L

解得5=2Z/J聂

故。错误；

C.根据题意，水平方向末速度为零，由运动学公式o=%+E

可得高尔夫球水平方向上的加速度大小为。=¥=孕

th

由牛顿第二定律可得，高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为9=3=卫"

h

故。正确。故选C。

13.荒野探险小分队在某星球上发现一特殊区域，所有物体在该区域除星球重力外，都会受到一水平方向的

恒力作用。现将一质量为矶的小球在该区域从力点以速度“水平抛出，最终在B点落地，速度方向竖直

向下。已知A3连线与水平方向夹角为30°,之间的距囱为L,星球重力加速度未知，忽略空气阻力,

所有结果用题目中已知量表示，求：

一3旺竽

（1）小球从/到6的运动时间；

（2）落地时的速度大小；

（3）小球运动过程中受到的水平恒力。

【答案】（1）包（2）今o（3）与叱，方向与A点抛出速度方向相反。

v33L

【解析】（1）将小球的运动分解为水平方向的匀减速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

由Lcos30°=-^-vt

得£=

v

⑵竖直方向，由Lsin'30°=^vBt

（3）水平方向zf=at

由牛顿第二定律口=rria

得恒力大小R=^-mv2

方向与4点抛出速度方向相反。

解题方法

1.运动图示,以抛出点为坐标原点，以初速度方向为I轴正方向，合力方向为g轴正方向，建立坐标系。

2.

3.位移关系

考法04抛体运动中的临界、极值问题

14.（2026•四川泸州•一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板,板上开有一下端距地面高为人,

高为d的矩形孔。运动员将飞镖从高为H处垂直向障碍板方向以速度如水平射出，重力加速度为g,且

H>tu运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大,则最大距离为（）

西/2(H-/z)2(//—/i—t/)

C.V[}

999

【答案】。

【解析】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总

时间为T,总下落高度为“，由H=卷

可得总时间T=q等

.............国

总水平位移为x（）=v（）T=仙）,

设射出点到障碍板的水平距离为以落点到障碍板的水平距离为则满足c=g—L=初）瓦-L

要使c最大，需要使乙最小。矩形孔下沿距地面高。九，孔高d,因此孔上沿距地面高八+d。飞镖到达阵

碍板时，位置高度满足+d

对应下落高度满足“一仇+d）&

飞镖到达障碍板的时间t,=—

初）

下落高度颂=4浦=器

代人得"一仇+d）&或

2#

2(//—h—d)

可得L的最小值Z/min=研），

9

将L代入⑦的表达式得=v。强-。。小⑴-'①=叱

lnin

故选。。

15.中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面，一

手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为九，与锅沿的水平距离

为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g,则

下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（）

A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为如则袅V为V3L、/看

VVm

【答案】C

【解析】A.小面图的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由"=尸

可得小面圈在空中运动的时间为t=

由于人相同，所以所有小面图在空中运动的时间也都相同，故4正确，不符合题意；

B.根据Av=g△方可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面图的速度变化量都相

同，故B正确，不符合题意；

D.由题意可知，小面图运动过程水平位移的取值范围为LV①V3L

由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为OOmin=4=

tV2/1

同理水平初速度的最大值为t>Omax==3L\

tV2tl

所以水平初速度的取值范围为k廖〈仪,〈3心思，故。正确，不符合题意:

V2tlV2/i

C.落入锅中时，最大速度为%-=J啕m“x+说=、/+2g九

最小速度为vinin=J优min+%=1/第+2gh

V乙11

则储nax+3号min

即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。故选C。

16.（2025•河北•模拟预测）（多选）如图所示，水平面上有两个光滑竖直墙壁M、N,两墙壁间的水平距离为d

=0.3m,可视为质点的小球尸从竖直墙壁M上的Q点水平向右抛出，小球尸与竖直墙壁碰撞后，竖直方

向速度不变，水平方向速度大小不变，方向相反。已知Q点距水平面高度为拉=1.8m,重力加速度为g=

10w/s2,不计空气阻力，若要使小球P第一次落至水平面时恰好可以击中竖直墙壁N与水平面的交点

Q,则小球，抛出时速度大小可能是（）

A.1.2ni/sB.1.5ni/sC.2.4ni/sD.2.5ni/s

【答案】E9

【解析】小球抛出后，竖直方向做自由落体，由/?,=，■g产

解得小球。从抛出至落在水平面的时间£=y等=0.6s

设小球抛出时的初速度为比，要使小球第一次落至水平面上恰好可以击中竖直墙面N与水平面的交点,

则必须满足绊=71（11取奇•数）

a

代入四个选项脸证，BD符合题意。

故选BD。

17.一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行口常训练。如图

所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为2九的〃点。

球网两侧球场ABC厂与FCDE均为边长I的正方形，/为中点，球网高度为h，网球可视为质点,不计

空气阻力，重力加速度大小为g。

...................0

H

2hA

⑴若网球水平击出后恰好垂直击中球网，求发球速度幼）与运动时间上

（2）若发球方向可在水平面内任意调节，求能越过球网的最小初速度，以及能落在右侧球场内的最大初

速度。

【答案】⑴吻=I框"=⑵5”=I标，Mu*

【解析】（1）网球水平击出后恰好垂直击中球网，则竖直方向下落高度g=2九一九二九

更有h=^gf

解得

水平方向有l=vot

解得。0=Z、/枭

V乙1c»

（2）恰好过网有人=/=%亩由

解得vmin=Z、/悬

V乙【I

恰好落底线有2h=-yg邕

右侧球场内离G最远点为。或E顶点，G到该点的水平距离0=J（2Z>+=^~1

且有x=v,naxi2

解得vmax=.J

解题方法

1.携体运动中的临界问题

（1）抛体运动的临界问题的两种常见情境

①物体有最大位移、最小位移、最大初速度最小初速度等。

②物体的速度方向恰好为某一方向。

（2）处理抛体运动的临界问题的关键

①关于临界条件的关键信息「恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”速度方向与圆周相切”

等。

②解题关键:从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，确定临界条件。

2.抛体运动中的极值问题

抛体运动的极值问题主要是利用抛体运动规律和几何关系，列出关系式，得到相关的函数关系，利用数学方

法得到最大值或最小值的问题。常见的数学方法有二次函数求极值、均值不等式求极值、导数求极值等。极值问

题中往往蕴含临界问题。

考法05立体空间中的抛体运动问题

18.如图，长方体ABCD-45GA中.\AB\=21Aoi=2|nAj,将可视为质点的小球从顶点A在ABAD

所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在4BGQ范围内（包括边界）。不计空气阻

力，则小球（）

A.抛出速度最大时落在5点

13.抛出速度最小时落在R点

C.落在中点的速度与落在R点的速度相等

D.从抛出到落在8。线段上任何一点所需的时间都相等

【答案】。

【解析】。.设高度为为4高度为九,从抛出到落在BXDX线段上任何一点时，由

得

2梯

从抛出到落在BQ】线段上任何一点所需的时间都相等。。正确；

A.设平抛的水平位移为巴抛出速度

X

°。=彳

落在G点水平位移最大，因此抛出速度最大时落在G点。A错误；

B.水平位移小于4a时，比落在。点抛出速度更小，落在4点的抛出速度最小。B错杀:；

C.由烯=2g后得，落在8R中点的竖直方向分速度与落在R点的竖直方向分速度

vv=42gh

落在8。中点时水平位移大于落在。1点时的水平位移，得落在B.D,中点的水平分速度大于落在R点

的水平速度。由

得，落在中点的速度大于落在。点的速度。。错误。

故选。。

19.如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长Q=5馆,宽b=4zn,倾角。=30°,一可视为质点的小球从顶端

B处水平向左射入，恰好从底端点力处射出，重力加速度g取lOm/l。则下列说法正确的是（）

B

4H--------b

A.小球运动的加速度为lOm/屋B.小球从6运动到4所用时间为2s

C.小球从B点水平射入时的运度为2/m/sD.小球从B点水平射入时的速度为4m/s

【答案】C

【解析】若.对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得

m^sin3()°=

解得

a(i=gsin300=5m/s2

方向沿斜面向下，故A错误；

BCD.小球从石到力做类平泥运动，设球从6点水平射入时的速度为比，从B运动到A所用时间为

水平方向有

b=vQt

沿斜面向下方向有

。=0的伊

联立解得

t=V2s,v()=2V2m/s

故C正确，BO错误。

故选C。

20.如图所示，固定于水平地面上倾角a=37°的光滑斜面足够大，在斜面上建立cOg直角坐标系，其中c轴

平行于斜面底边，沙轴沿斜面向下且与c轴垂直。£=0时刻，将可视为质点的物块从。点以。O=12m/s

的初速度沿①轴正方向抛出，取重力加速度大小g=lOnVs2,sin370=0.6,cos370=0.8，不计空气阻力。

⑴求句=Is时，物块的y轴坐标幼；

(2)若某时刻物块的速度方向与/轴的夹角B=45°,求该时刻t2；

⑶试写出物块运动轨迹的解析式(结果保留5和9)。

【答案】(1)。=3m(2也=2s(3)1/=警

lOv?

【解析】⑴物块的加速度平行于g轴，加速度大小a=gsina

(1=IsBi，物块的g轴坐标■。讦

解得y\—3mo

（2）t2时刻物块在y轴正方向的分速度与=at?

根据速度的合成和分解有tan/?=—

解得±2=2s。

（3）物块在1轴正方向做匀速直线运动，有i=q）£

物块在g轴正方向做句加速直发运动，有y=~^a^'

整理得物块运动执迹的解析式夕=也巴。

10琢

解题方法

处理三维空间的抛体运动问题，核心思想为建立合适的坐标系，将三维问题降为二维问题，将立体空间问题

转化为平面问题，结合合成与分解的思想“化曲为直”，进行求解。

如图所示的光滑斜面长为人宽为3倾角为0,一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点产以初速度比水平射

入，恰好从底端Q点离开斜面。

分析方法:对物块进行受力分析，如图1所示，可知其所受合力沿斜面向下,物块在斜面上做类平抛运动，其

轨迹如图2所示。物块沿水平向右做匀速直线运动，位移是从沿斜面向下做初速度为0的匀加速直线运动，位移

是2。

考法06抛体运动中的相遇问题

21.（2026•北京昌平•二模）如图所示，/、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空

中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍,则相遇时间为

（）

A.tB.空tC.gtD.

224

【答案】。

【解析】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为g）,任意时

刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。

设两球初始水平间距为△①，第一次抛出的初速度分别为电、为，水平方向相对速度大小为忸1一。2|，第一：

次相遇时间为£,则水平方向满足：|上一&21・t=A/

当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为2幼、2仇，水平相对速度变为|2上一2列二2|初一出|

设新的相遇时间为Vt则:f=Aa;

..........由

联立两式解得：==5

故选C。

22.（2026・陕西咸阳・模拟预测）如图所示，尸、Q、”为同一竖直平面内三点，P、Q位于同一条竖直线上,

Q、河位于水平地面上.小球甲从尸点水平抛出，同时小球乙从Q点沿与水平方向成。=30°角抛出，两

球在M点相遇。不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.PQ=QMB.甲、乙的加速度大小之比为1:2

C.甲、乙的初速度大小之比为2:4D.相遇前瞬间，甲、乙的速度大小之比为，7:2

【答案

【解析】47.小球甲做平抛运动,水平方向有c=.竖有方向有

小球乙做斜上抛运动，水平方向有c=v2cos0•七，竖直方向有牍力?。=g%

联立可得晟=%=空=乎，故A。错误；

QMx3如2

两小球均只受重力，故加速度相同，故8错误；

D.相遇前瞬间，甲的竖直分速度大小%=g£=窄幼，则甲的速度大小。甲=或碎="算幼

OO

乙的速度大小。乙=&2，则~~，故。正确。

。乙2

故选0。

23.（2025・广东江门・二模）如图所示，体育课上，甲、乙两同学分别将两篮球同时从4B两点抛出，两篮球在

空中相遇。已知从4点抛出的篮球的初速度水平向右、大小为10m/s,4、石两点在竖直方向和水平方向

的距离相等,不计空气阻力，则从B点竖直向上抛出的篮球的初速度大小是（）

Vj=10m/s

A6~~i

I

-o-

IB

A.5m/sB.lOm/sC.8m/sD.5V2m/s

【答案】8

【解析】设46两点在竖直方向和水平方向的距离均为L,右点篮球的初速度为。，则对A点抛出的篮

球£小=Jg£2

对B点抛出的篮球h-z=vt--^gf2

又因为a+鱼=乙

联立，解得o=孙=10m/s

故选R。

24.（2025・湖南衡阳•模拟预测）如图所示，从距地面57n高处的塔.匕同时从同一位置抛出两个球（均可视为

质点），初速度大小都为2m/s,4球初速度方向水平向右，3球初速度方向与水平方向成60°角斜向右

上,忽略空气阻力，重力加速度大小为10m/s2,则（）

A.在4落地前，4、8可能在空中相遇

B.在A落地前，力、8间的距离不会超过V3m

C.B比A滞后罩s落地

5

D.4、石从抛出至落地的过程，A的水平位移大于6的水平位移

【答案】。

【解析】4.4、/同时从同一位置抛出，由于A在水平方向的速度大于3在水平方向的速度，故在4落

地前，力、3不可能在空中相遇，4错误；

B.由题意得力落地瞬间4