2026-2027学年福建省厦门市九溪高级中学高二（上）第一次月考数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市九溪高级中学高二（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.经过M（-3，2），N（-2，1）两点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系Oxyz中，点M（-1，4，2）关于平面xOz对称的点的坐标是（）A.（1，4，2） B.（1，-4，-2） C.（-1，-4，2） D.（-1，4，-2）3.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于（）

A. B. C. D.4.已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且k+与2+互相垂直，则k的值是（）A.-1 B. C. D.5.已知直线l1：y=2x+1，l2：y=2x+b,则“b=2”是“l1∥l2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若l∥α，则a+3b的值为（）A.-5 B.-2 C.1 D.47.如图，二面角α-l-β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l.若AB=4，AC=6，BD=8，，则平面α与平面β的夹角大小是（）A.30° B.45° C.60° D.90°8.已知点A（-1，1），B（2，-2），若直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数m的取值范围是（）A. B.m≤-2或

C. D.或m≥2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，AB⊥AD，∠A1AD=∠A1AB=60°，P为A1D与AD1的交点，设，则（）A.

B.

C.

D.10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角为120°

B.直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1⊥l2，则

C.经过点P（2，1），且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为x-y-1=0

D.直线2x-y+1=0在x轴上的截距是11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法正确的是（）A.当λ+μ=1时，点P在线段B1C上

B.当时，不存在点P使得A1P⊥AP

C.当时，三棱锥A-PBC的体积为

D.当时，有且仅有一个点P使得A1B⊥平面AB1P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A（1，1，1），点B（2，1，0），则点P（1，1，0）到直线AB的距离为

.13.设向量，，不共面，已知=-3，=，=4，若A，C，D三点共线，则λ=

.14.已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的

取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点为A（2，4），B（7，-1），C（-6，1）.

（1）求过点C且平行于直线AB的直线方程；

（2）求AB边上的中线CM所在直线方程；16.(本小题15分)

如图，在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N分别为AB，BC的中点，点P在棱CC1上，且.

（1）证明：D1，M，N，P四点共面；

（2）设平面D1MNP与棱AA1的交点为Q，求点Q到平面MB1N的距离.17.(本小题15分)

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=，点M为BB1的中点.

（1）求AB与平面MAC所成角的正弦值；

（2）证明：平面MA1C1⊥平面MAC.18.(本小题17分)

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．19.(本小题17分)

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．

（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】0

14.【答案】[0，2]

15.【答案】解：△ABC的顶点为A（2，4），B（7，-1），C（-6，1）．

（1）直线AB的斜率为，

设平行于直线AB的直线方程为y=-x+m,将C（-6，1）代入得m=-5，

故过点C且平行于直线AB的直线方程为x+y+5=0；

（2）线段AB的中点，则，

则AB边上的中线CM所在直线方程为，即x-21y+27=0．

16.【答案】证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则D1（0，0，6），M（6，3，0），N（3，6，0），P（0，6，2），

则，

于是，

且向量不共线，

所以向量共面，

又向量有公共点M，

所以D1，M，N，P四点共面

17.【答案】（1）解：如图所示建立空间直角坐标系．

即O（0，0，0），A（1，0，0），C（-1，0，0），B（0，，0），M（0，，），

所以，，，

设平面MAC的法向量为，

则，取，

所以，

故AB与平面MAC所成角的正弦值为．

（2）解：A1（1，0，），C1（-1，0，），

则，

设平面MA1C1的法向量为，则，取，

故，所以，

所以平面MA1C1⊥平面MAC，证明完毕．

18.【答案】（1）证明：由kx-y+1+2k=0，得k（x+2）+（-y+1）=0，

联立，解得，

∴直线l：kx-y+1+2k=0过定点（-2，1）；

（2）解：由kx-y+1+2k=0，得y=kx+1+2k，

要使直线不经过第四象限，则，解得k≥0．

∴k的取值范围是[0，+∞）；

（3）解：如图，由题意可知，k＞0，

在kx-y+1+2k=0中，取y=0，得x=，取x=0，得y=1+2k，

∴=

=．

当且仅当2k=，即k=时上式“=”成立．

∴S的最小值为4，此时的直线方程为，即x-2y+4=0．

19.【答案】解：以D为原点，以，，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则D（0，0，0），A（a，0，0），

B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa），

（1）证明：∵=（-a，a，0），

=（-a，-a，λa），

∴•=（-a，a，0）•（-a，-a，λa）

=a2-a