2026-2027学年上海市甘泉外国语中学高一（上）阶段反馈数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市甘泉外国语中学高一（上）阶段反馈数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.已知a、b都是实数，那么“”是“a＜b＜0”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件2.设A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}，U为整数集，则=（）A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z}

C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.∅3.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化（）A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定4.若平面点集M，满足：任意点（x,y）∈M，存在正实数t,都有（tx,ty）∈M，则称该点集为“t阶集”，则下列说法不正确的是（）A.若是“t阶集”，则t=1

B.若M={（x,y）|y=2x}是“t阶集”，则t为任意正实数

C.若M={（x,y）|x2≤4y}是“t阶集”，则0＜t≤1

D.若是“t阶集”，则t＜1二、填空题：本题共12小题，共54分。5.用符号∈或∉填空：π

Q6.已知集合A={-1，0，2}，B={0，1}，则A∩B=

.7.请写出陈述句“x＞2”的否定形式

.8.不等式|x|＜1的解集为

.9.已知x＞0，则

的最小值为

．10.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x-a＜0}，若A⫋B，则实数a的取值范围是

.11.满足条件{a，b}⊆M⊆{a，b，c，d，e}的集合M的个数是

个．12.已知2＜x＜4，-1＜y＜3，则x-y的取值范围为

.13.已知集合A={-2，1}，B={x|ax+1=0}，若A∩B=B，则实数a=

.14.在下列关于实数a、b的四个不等式中，恒成立的是

.（请填入全部正确的序号）

①；②；③|a|-|b|≤|a-b|；④a2+b2≥2b-1.15.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三；赞成B的比赞成A的多3人；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.则对A、B都赞成的学生有

人.16.已知非空集合M满足M⊆{1，2，…，n}，其中n≥2，n∈N，若存在非负整数k,使得当a∈M时，均有k-a∈M，则称集合M具有性质P.设具有性质P的集合M的个数为f（n），则f（6）-f（5）=

.三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

集合A={x|3＜x≤6}，B={x|m≤x≤2m+1}．

（1）若m=2，求A∩B，A∪B；

（2）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．18.(本小题14分)

已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2+k-1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．19.(本小题14分)

已知关于x的不等式2kx2+kx-＜0．

（1）若不等式的解集为（-，1），求实数k的值；

（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．20.(本小题18分)

问题：正实数a、b满足a+b=1，求的最小值.

其中一种解法是：，当且仅当且a+b=1时，即a=-1且b=2-时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

（1）若正实数x,y满足x+y=1，求的最小值；

（2）若正实数x,y满足+y=1，且x+≥m恒成立，求实数m的最大值；

（3）若实数a,b,x,y满足=1，求证：a2-b2≤（x-y）2.21.(本小题18分)

定义：若任意m,n∈A（m,n可以相等），都有1+mn≠0，则集合称为集合A的生成集．

（1）求集合A={3，4}的生成集B；

（2）若集合A={a,2}，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；

（3）若集合A=（-1，1），A的生成集为B，求A=B．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】∉

6.【答案】{0}

7.【答案】x≤2

8.【答案】（-1，1）

9.【答案】2

10.【答案】[3，+∞）

11.【答案】8

12.【答案】（-1，5）

13.【答案】-1或0或

14.【答案】②③④

15.【答案】21

16.【答案】14

17.【答案】解：（1）若m=2，则B={x|2≤x≤5}，

∵A={x|3＜x≤6}，

∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2≤x≤6}．

（2）∵x∈B是x∈A的必要条件，∴A⊆B，

∴，∴≤m≤3，

∴实数m的取值范围为[，3]．

18.【答案】解：（1）由题意方程x2-（2k-1）x+k2+k-1=0有实数根，

则满足Δ=[-（2k-1）]2-4（k2+k-1）=-8k+5≥0，

解得，即实数k的取值范围是；

（2）由（1）可知，

又由一元二次方程中根与系数的关系，可得，

因为，

所以k=4或k=-1，

又因为，所以k=-1．

19.【答案】解：（1）若关于x的不等式2kx2+kx-＜0的解集为（-，1），

则-和1是2kx2+kx-=0的两个实数根，由韦达定理可得-×1=，

求得k=．

（2）若关于x的不等式2kx2+kx-＜0解集为R，则k=0，或，

求得k=0或-3＜k＜0，

故实数k的取值范围为（-3，0]．

20.【答案】解：（1）因为x＞0，y＞0，x+y=1，

所以=，

当且仅当且x+y=1，即时取等号．

所以的最小值为．

（2）因为x＞0，y＞0，，

所以，

当且仅当且，即时取等号．

所以的最小值为，

因为恒成立，所以，

故m的最大值为．

（3）证明：．

因为，

所以．

所以，

即a2-b2≤（x-y）2．

21.【答案】解：（1）由题可知

①当m=n=3时，x==，

②当m=n=4时，x==，

③当m=3，n=4或m=4，n=3时，x==，

所以B={，，}；

（2）①当m=n=2时，x==，

②当m=n=a时，x==，

③当m=2，n=a或m=