北师大版数学 5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数 课件

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

二元一次方程组的应用储蓄问题增长率问题销售问题

知识回顾学习目标2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题．课堂导入小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?12：:0013:0014:00如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么（1）12:00时小明看到的数可表示为，根据两个数字之和是7，可列出方程.（2）13:00时小明看到的数可表示为，12:00~13:00间摩托车行驶的路程是.（3）14:00时小明看到的数可表示为，13:00~14:00间摩托车行驶的路程是.10x+yx+y=710y+x9y-9x100x+y99x-9y你能根据以上分析，列出相应的方程求解吗？新知探究例1两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位数.分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为.100x+y100y+x解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得

化简，得

解得

所以这两个两位数分别是45和23.经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴进行交流.议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审，设，列，解，验，答.例小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.小华家离学校多远？等量关系：走平路的时间+走下坡路的时间=10min；走上坡路的时间+走平路的时间=15min．路程=平均速度×时间直接设元法：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.平路时间坡路时间总时间上学放学

𝑥60

𝑦801015

𝑥60

𝑦40

解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.解方程组，得所以，小华家到学校的距离为700m.根据题意，可列方程组

间接设元法：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.平路距离坡路距离上学放学60(10-x)80x40y60(15-y)

解：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小华家到学校的距离为700m.故平路距离为60×(10-5)=300(m)，坡路距离为80×5=400(m).

1.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y.解这个方程组,得答：这个两位数是56.随堂练习根据题意，得

2.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人，和去年同时期相比，游客总数增加了10%，其中省外游客增加了14%，省内游客增加了8%.若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？解：设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为x万人，省内游客为y万人，根据题意，得𝑥+𝑦×1+10%=92.4,1+14%𝑥+1+8%𝑦=92.4.解得𝑥=28,𝑦=56.今年文化节期间该景点的门票收入大约是28×(1+14%)×100+56×(1+8%)×80=8030.4(万元).答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是8030.4万元.3.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小45，又知原百位数字的9倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小3，求原三位数.等量关系：将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数-45.9×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两位数-3.解这个方程组，得𝑥=4,𝑦=39.所以原三位数为4×100+39=439.答：原三位数为439.解：设原百位数字为x，由原十位数字和个位数字组成的两位数为y.根据题意，得10𝑦+𝑥=100𝑥+𝑦−45,9𝑥=𝑦−3.数字问题的求解策略1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为100a+10b+c.2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.4.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B，C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算,A盒的成本为145元,B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）,则C盒的成本为_____元．155

解：由题意知，B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），所以B盒中有多接口优盘10×12＝5（个），蓝牙耳机有5×33+2＝3（个）,迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（个）.设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元.由题知：2𝑎+3𝑏+𝑐=145，3𝑎+5𝑏+2𝑐=245.由①×2﹣②，得a+b＝45.由②×2﹣①×3，得b+c