江苏省南京明道学校2026-2027学年八年级（上）调研数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省南京明道学校八年级（上）调研数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A.2 B.3 C.4 D.82.如图，AD、BC相交于点E.若△ABE≌△DCE，则下列结论中不正确的是（）A.AB=DC

B.AB∥CD

C.E为BC中点

D.∠A=∠C3.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）

A.40° B.45° C.35° D.25°4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A的度数为（）A.20°

B.25°

C.35°

D.40°5.如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=132°，则∠α的度数为（）A.86°

B.88°

C.96°

D.98°

6.如图，一钢架NAM中，∠A=15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．如AP1=P1P2=P2P3=…，则这样的钢条最多只能焊上（）根．A.4 B.5 C.6 D.77.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(

)

A.15 B.12.5 C.14.5 D.178.如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90°，连接CD．下列结论：①AB=CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD=45°；④S△BOC=S△AOD．其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.已知△ABC的两条边长分别为2和5，若△ABC为等腰三角形，则第三边c的值是

.10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为

．

11.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，MN经过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=3cm,MN=5cm,则CN=

cm.

12.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=

．

13.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，且AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，AE、DF相交于点G.若EC=8，则EG=

.

14.如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为

cm．15.已知，△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，若∠A=30°，那么∠BOC+∠BPC的值是

°.

16.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10，CE=4，则EF的取值范围是

.

17.如图，O是等边△ABC内一点，线段OC以C为旋转中心顺时针旋转60°得到CD，连接OD、OA、OB、AD，若∠AOB=100°，当△AOD是等腰三角形，则∠BOC=

°.

18.如图，在△ABC中，AB=6，AC=11，BC=12，点D是BC中点，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且不与端点重合，作∠AEF和∠EFC的角平分线交于点G，则DG+CG的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在△ABC与△BAD中，∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，AC与BD交于点E.求证：BE=AE.20.(本小题8分)

如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE，BC=CD，∠BAC=∠E.

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）若DE=5，BC=13，求AD的长.21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点．

（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）若∠ABC=45°，AC=16时，求EF的长．22.(本小题8分)

如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点P，连接BP.

（1）求证：BP平分∠ABC；

（2）若AC=5，△APC的面积是10，△ABC的面积是15，求△ABC的周长.23.(本小题8分)

如图，点B在AE上，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，EC=DC，连接BD(1)求证：AE=BD，AE⊥DB(2)过点A作AM⊥AE，交EC的延长线于点M，若AM=BE，求证：DB平分∠CDE24.(本小题8分)

直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.

【初步理解】

（1）如果∠AFE=65°，那么∠CDF=______；

（2）如果折叠后的△CDF为等腰三角形，那么∠CDF=______；

【深入探究】

（3）如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的求解过程.

25.(本小题6分)

合作学习，思维提升，展明道学子风采！

【实践探究】在数学课堂中的一次交流、合作.

如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD=CD+AB.

【小明】结合已知条件“∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB”，所以过点M作MN⊥AD于点N，利用“角平分线”构造全等，从而得到DC=DN，AB=AN，故结论成立.

【小红】结合已知条件“∠B=∠C=90°”我发现AB与CD平行，那么根据“平行线与角平分线”的组合，——聪明的你能结合你的解题经验给出一种不同的解题方法吗？26.(本小题6分)

下面是证明“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种并完成证明.

已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，CD为中线，求证：CD=AB.

【方法一】证明：如图2，阅读书本“折纸”启示作BC的中垂线交AB于D1，连接CD1….

【方法二】证明：如图3，延长CD到点E使得DE=CD，连接AE….27.(本小题6分)

如图，已知点P为.∠ABC内一点，用两种不同方法利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得.BE=BF.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】5

10.【答案】2

11.【答案】2

12.【答案】120°

13.【答案】8

14.【答案】11或7

15.【答案】165

16.【答案】6＜EF＜14

17.【答案】100或130或160

18.【答案】11

19.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS），

∴∠CAB=∠DBA，

∴AE=BE．

20.【答案】∵点A在线段CD上，BC∥DE，

∴∠ACB=∠D，

在△ABC和△ECD中，

，

∴△ABC≌△ECD（AAS）

AD的长是8

21.【答案】解：（1）EF⊥AC．理由如下：

连接AE、CE，

∵∠BAD=90°，E为BD中点，

∴AE=DB，

∵∠DCB=90°，

∴CE=BD，

∴AE=CE，

∵F是AC中点，

∴EF⊥AC；

(2)由(1)可得:AEC是等腰三角形,AE=BE,BE=EC,

ABE=BAE,EBC=ECB,

AED=2ABE,DEC=2EBC,

ABC==ABE+EBC,

AEC=AED+DEC=2ABC=,

AEC是等腰直角三角形,

AC=2EF,

AC=16,

EF=8.

22.【答案】（1）证明：如图，过点P作PF⊥BD于F，PG⊥AC于G，PH⊥BE于H，

∵AP平分∠DAC，PF⊥BD，PG⊥AC，

∴PF=PG，

∵CP平分∠ACE，PH⊥BE，PG⊥AC，

∴PH=PG，

∴PF=PH，

∵PF⊥BD，PH⊥BE，

∴BP平分∠ABC；

（2）∵AC=5，△APC的面积是10，

∴×5×PG=10，

∴PG=4，

∴PF=PH=PG=4，

∵△ABC的面积是15，△APC的面积是10，

∴×AB×PF+×BC×PH=25，

∴AB+BC=12.5，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=12.5+5=17.5．

23.【答案】【小题1】∵点B在AE上，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠CAE=∠CBA=45°，∠ACE=∠BCD=90°+∠BCE，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD=45°，

∴∠ABD=∠CBA+∠CBD=90°，

∴AE⊥DB【小题2】∵AM⊥AE于点A，交EC的延长线于点M，AE⊥DB于点B，

∴∠EAM=∠DBE=90°，

在△EAM和△DBE中，

，

∴△EAM≌△DBE（SAS），

∴∠AEM=∠BDE，

由（1）得△ACE≌△BCD，

∴∠AEC=∠BDC，即∠AEM=∠BDC，

∴∠BDC=∠BDE，

∴DB平分∠CDE

24.【答案】40°；

45°；

∠B的度数是30°或45°

25.【答案】【小明】证明：过点M作MN⊥AD于点N，如图1所示：

∴∠MND=∠MNA=90°，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠MND=∠C=90°，∠MNA=∠B=90°，

∵DM平分∠ADC，

∴∠2=∠1，

在△MND和△MCD中，

，

∴△MND≌△MCD（AAS），

∴ND=CD，

∵AM平分∠DAB，

∴∠3=∠4，

在△MNA和△MBA中，

，

∴△MNA≌△MBA（AAS），

∴AN=AB，

∴ND+AN=CD+AB，

又∵AD=ND+AN，

∴AD=CD+AB；

【小红】证明：延长DM交AB的延长线于点H，如图2所示：

∵∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABC+∠C=180°，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠H，∠C=∠MBH，

∵DM平分∠ADC，

∴∠2=∠1，

∴∠2=∠H，

∵AM平分∠DAB，

∴∠3=∠4，

在△AMD和△AMH中，

，

∴△AMD≌△AMH（AAS），

∴DM=HM，AD=AH，

在△MCD和△MBH中，

，

∴△MCD≌△MBH（AAS），

∴CD=BH，

∴AH=AB+BH=AB+CD，

∴AD=AB+CD．

26.【答案】证明：【方法一】如图2，作BC的中垂线交AB于D1，连接CD1，

∴BD1=CD1，

∴∠ABC=∠D1CB，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=∠D1CB+∠ACD1=90°，

∴∠A=∠ACD1，

∴CD1=AD1，

∴CD1=AD1=BD1，

∴点D1是AB的中点，

∵CD为中线，

∴点D是AB的中点，

即点D1与点D重合，

∴CD=AB；

【方法二】如图3，延长CD到点E使得DE=CD，连接AE，BE，

∵CD为中线，

∴BD=AD，

∵∠BDC=∠ADE，CD=DE，

∴△BDC≌△ADE（SAS），

∴BC=AE，∠BCD=∠AED，

∴BC∥AE，

∴四边形BCAE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴▱BCAE是矩形，

∴CE=AB