陕西省西安市高新逸翠园初级中学2026-2027学年八年级上月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省西安市高新逸翠园初级中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D.​​​​​​​​​​​​​​2.如果x＜y,那么下列不等式正确的是（）A.x-1＞y-1 B.3x＞3y C. D.-2x＜-2y3.如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′的图形可能是（）A. B.

C. D.4.已知点P（2x+6，x-4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A. B.

C. D.5.如图，已知△ABC，∠BAC=120°，AC=AB=2，DE垂直平分AB，则△ADC的周长等于（）

A.4 B.6 C. D.6.如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G.若AB=6cm,EG=2cm,BG=3cm,则图中阴影部分的面积等于（）A.12cm2

B.15cm2

C.24cm2

D.30cm27.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

​​​​​​​A.（-a，-b）

B.（-a，-b-1）

C.（-a，-b+1）

D.（-a，-b+2）

8.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则字母a的取值范围是（）A.a＜-2 B.-2≤a＜1 C.-2＜a≤1 D.a＞1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.命题“若ma2＞na2，则m＞n”的逆命题是

.10.将P点（m,m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为

.11.如图，已知∠AOB，P为∠AOB内部一点，过点P作PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，C为OP上一点，CD⊥OB于点D，且CD=7，则点C到OA的距离是

.

12.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x-2），则a+b的值为

．13.如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知EF=6，BE=4，则CF的长为

．

14.如图，在△ABC中，AC=BC=8，AD，DC分别平分∠BAC，∠ACB，E为BC上一点，若∠ADC=105°，则CD+DE的最小值为

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解不等式（组）：

（1）解不等式：；

（2）求不等式组的整数解.16.(本小题8分)

因式分解：

（1）x3+2x2y+xy2；

（2）4x2（x-y）+（y-x）.17.(本小题5分)

如图，已知△ABC，∠ACB=90°.请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使得AC•BC=AB•CP.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题5分)

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2.求证：AD=BE.19.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.

（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，那么旋转中心的坐标为______

.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E.

（1）求证：△BEC是等腰三角形；

（2）若∠EBD=15°，BC=6，求DE的长.21.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3）；一次函数y=-x+m（m为常数）的图象与x轴交于点C，与一次函数y=kx+b的图象交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞-x+m的解集是；

（1）分别求出k,b,m的值；

（2）求关于x的不等式-x+m≤0的解集.22.(本小题8分)

阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解.例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）.

（1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解：x2-2x-15；

（2）深入研究，已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状，并说明理由.23.(本小题8分)

校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备.在班会时间讨论后，决定购进A、B两种含有铁一元素的纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？24.(本小题12分)

问题提出：(1)如图1，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，P为此三角形内的一点，且PB=2，PC=4，PA=6，将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA，则∠BPC的度数为

．

问题探究：(2)如图2，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，探究线段AD、BD、CD之间的数量关系并写出解答过程．

问题解决：(3)如图3是某公园内观景区的设计示意图，已知四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC=35m,DC平分∠ADB交AB于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，AP=30m.为提升游客的体验感，准备修建一个四边形赏花区供游客拍照打卡，其他区域种植花卉．按设计要求，四边形PEDF的内部为赏花区，阴影部分为花卉种植区，其中，△ABC内种植郁金香，△APE种植月季，△PBF内种植芍药，种植郁金香的费用为每平方米12元，种植月季和芍药的费用为每平方米10元．求该公园种植花卉需要投入多少资金．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】若m＞n,则ma2＞na2

10.【答案】（-6，-2）

11.【答案】7

12.【答案】-3

13.【答案】2

14.【答案】4．

15.【答案】x≤3

-1，0，1

16.【答案】x（x+y）2

（x-y）（2x+1）（2x-1）

17.【答案】解：点P如图所示：

理由如下：

∵CP⊥AB，

∴∠APC=∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACP=90°，

∵∠BCP+∠ACP=90°，

∴∠A=∠BCP，

∴∠ACP=∠ABC，

∴△APC∽△ACB，

∴，

∴CP•AB=AC•BC．

18.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴DE=EC，

∵∠A=∠B=90°，

∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），

∴AD=BE．

19.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1；即为所作，

（2）如图所示，△A2B2C2即为所作，

（3）（3，0）．

20.【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABD，

∴（角平分线的定义），

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°=∠ABC，

∴∠ABE+∠CBE=∠DBE+∠CEB=90°，

∴∠CBE=∠CEB，

∴CB=CE（等角对等边），

即△CBE是等腰三角形；

（2）解：∵∠EBD=15°，BD⊥AC，

∴∠CEB=90°-15°=75°，

∴∠CBE=∠CEB=75°，

∴∠C=180°-2×75°=30°，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∵CE=CB=6，

∴，

∴，

∴．

21.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3），

∴，

解得：．

∴一次函数为：；

解关于x的不等式kx+b＞-x+m,即，

得：，

∵关于x的不等式kx+b＞-x+m的解集是，

∴，

解得：m=1；

（2）由（1）知m=1，

∴-x+m≤0，即-x+1≤0，

解得：x≥1．

22.【答案】（1）（x+3）（x-5）；（2）△ABC是等边三角形

23.【答案】解：（1）由题意，设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元，

∴，

解得，

答：购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元；

（2）设商家购进A纪念品m件，则购进B纪念品（100-m）件，所获利润为w元，

由题意得：w=4m+3（100-m）=m+300，

∵750≤10m+5（100-m）≤765，

∴50≤m≤53，

∵1＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=53时，w有最大值，最大值为353，

此时，100-m=47，

∴商家购进A纪念品53件，则购进B纪念品47件，获利最大，最大利润是353元．

24.【答案】【小题1】135°【小题2】AD+BD=CD．理由如下：

如图2，延长DA至点E，使EA=BD，连接EC，

∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴∠ACB+∠ADB=180°，

∴∠CBD+∠CAD=∠CAD+∠CAE=180°，

∴∠CBD=∠CAE，

∵AC=BC，

在△EAC和△DBC中，

，

∴△EAC≌△DBC（SAS），

∴∠ACE=∠BCD，EC=CD，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠DCE=∠ACB=90°，

∴△CED为等腰直角三角形，

∴DE=CD，

∵DE=AE+AD=BD+AD，

∴AD+DB=CD【小题3】∵∠ADB=90°，PE⊥AD，PF⊥BD，

∴四边形PEDF为矩形，

∵DC平分∠ADB，PE⊥AD，PF⊥BD，

∴PE=PF．

∴四边形PEDF为正方形．

∴∠EPF=90°，

如图3，在FD上截取FM=AE，连接PM，

在△APE和△MPF中，

，

∴△APE≌△MPF（SAS），

∴PM=PA=30m,∠APE=∠MPF，S△APE=S△PMF，

∴S△APE+S△PBF=S△PMF+S△PBF=S△PMB，

∵∠EPF=90°，

∴∠EPM+∠MPF=90°，

∴∠EPM+∠AP