陕西省榆林市027届高三年级第一次检测训练数学（含答案）

l lO lo—o—1领A.28B.5一1.设集合A=|x|-2<r<4|,B=|-2,2,3,4|,则A∩B=一1.设集合A=|x|-2<r<4|,B=|-2,2,3,4|,则A∩B=封封—0—0lOlO 0 04.若a,b∈R,则a+b≤2是a²+b²≤2的下下11.如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，0为AC与BD的交(第11题图)D.二面角B-CC₁-D的余弦值为17.(本小题满分15分)(1)比较f(x)与g(x)的大小；12.已知向量m=(3,1),n=(6,k),且m//(m-n),则k=_14.某兴趣小组观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有两根长为2米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面巳知|a|是公差不为0的等差数列，a₂=10,且a₁,a₃,a成等比数列.(1)求数列|a,|的通项公式；(2)设b,=2*,求数列|a+b|的前n项和S16.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)若△ABC的外接圆半径为2√2,且,求△ABC的面积18.(本小题满分17分)(1)当翻折至平面PAC⊥平面ABC时，(i)求直线PA与BC所成角的余弦值；(i)求三棱锥P-ABC外接球的表面积；(2)求平面ACP与平面BCP夹角余弦值的最小值(第18题图)19.(本小题满分17分)(2)记曲线y=f(x)与x轴的交点为(a。,0),一密一一密一O磨OO高三年级数学试题第3页(共4页)高三年级数学试题第4页(共4页)●数学答题卡姓名班级_填涂样例注意事项234234G日日日日日日三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请在各题目的答题区域内作答，超出想色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区坡内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区高三年级数学试题答题卡第1页(共2页)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效(第18题图)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19.(本小题满分17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高三年级数学试题答题卡第2页(共2页)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2027届高三年级第一次检测训练数学试题参考答案、解析及评分标准【试题解析】复数z=a+bi的虚部为实数b,不是bi,答案是-3,故选A.推理和数学运算核心素养.所以a₆=a₄q²=32.故选D.算求解能力及数形结合思想.模和数学运算核心素养.侧棱长为8的直三棱柱，高三年级数学试题答案第1页(共8页)所以g(x)=4-g(-x)=g(x+4),故g(x)是以4为周期的周期函数.所以g(0)=1+b=2,b=1,g(2027)=g(3)=1,g(1)=a+1=3,a=2,B选项：解法1:因为0<x<1,所以0<x²<x<高三年级数学试题答案第2页(共8页)高三年级数学试题答案第3页(共8页)因为CC₁cos∠C₁CO=CO=√2,所以C₁O⊥cO.连接A₁C₁交B₁D₁于0₁,连接AO₁,取CC₁的中点M,连接BM,DM,【试题解析】解法1:由m=(3,1),n=(6,k),解法2:由m//(m-n)可得m//n,所以3k-1×6=0,解之得k=2,故答案为2.解法2:解法3:设CD=x,则算核心素养.即(a₁+2d)²=a(a₁+6d),又因为d≠0,所以a₁=2d,…………设等差数列{a的前n项和为R,等比数列{b}的前n项和为T,…………(9分)所以2sinAcosC=2sin(A+C)-sinC,因为sinC>0,所以2cosA-1=0,即……………(6分)又A∈(0,π),故………………………(7分)解法2:在△ABC中，由余弦定理及………(2分)所以a²+b²-c²=2b²-bc,所以2cosA=1,即…………………(6分)高三年级数学试题答案第4页(共8页)高三年级数学试题答案第5页(共8页)(2)由得……………(8分)因为,所以………………(10分)所以……………………(15分)点考查.【试题解析】(1)设……………(1分)(2)解法1:设由(1)知当x>0时,因此………(9分)设u(x)=ax²+4(a-1)x+4(a-1),△=16(1-a)>0(13综上，a的取值范围是(1,+∞).…………(15分)解法2:设则m(x)>0在(0,+∞)上恒成立，因为,所以m'(0)=a-1.…………………(10分)设u(x)=ax²+4(a-1)x+4(a-1),△=16(1-a)>0(13分)设u(x)=0的两根分别为x₁,x₂(x₁<x₂),则因此x₁<0<x₂.高三年级数学试题答案第6页(共8页)解法3:设,则m(x)>0在(0,+∞)上恒成立.………………(8分)因为m(0)=0,所以当m(x)在(0,+∞o)单调递增时，m(x)>m(0)=0,满足题意.………(9分)当m(x)在(0,+∞)单调递增时，m'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.因为,所以在(0,+∞)上恒成立.………(10分)设u(x)=ax²+4(a-1)x+4(a-1),△=16(1-a)>0.解法4:设,则m(x)>0在(0,+∞)上恒成立.………………(8分)因为,所以m'(0)=a-1.………………(9又因为m(0)=0,所以m'(0)≥0,解得a≥1.因此a≥1是原不等式成立的一个必要条件.……………(11分)下证充分性：当a≥1时…………………(13分)综上，a的取值范围是(1,+∞).……………(15分)辑推理和数学运算核心素养.【详细解析】解法1:(1)(i)取AC的中点0,则AC⊥OB,AC⊥OP,因为平面PAC⊥平面ABC,所以OP⊥OB.…………………(2分)以0为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,-1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,3),AP=(0,………………(5分)所以cos<n1,…………(15分)延长BO至E,使得BO=OE,连接AE,CE,PE,则四棱锥P-ABCE为正四棱锥.…………(3分)(2)过A作AM⊥PC于M,AF⊥平面BCP于F,连接MF.………………(11分)高三年级数学试题答案第7页(共8页)高三年级数学试题答案第8页(共8页)故面ACP与面BCP夹角余弦值的最小值为……………(17分)查学生的数学运算和逻辑推理核心素养.所以曲线y=f(x)在(0,+∞)上与x轴至多有一个交点，曲线y=f(x)与x轴有唯一交点；………………(3分)由(*)式知，Inn=aₙ+Inaₙ-1≥2lnan,………………………(9分)