大理州2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

大理州2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某生存模型的死力μx=0.02A.50B.2500C.100D.5000答案：B解析：死力为常数时，剩余寿命服从参数为μ=0.02的指数分布，指数分布的方差为2.已知生命表中l60=80000，lA.0.018B.0.02C.0.022D.0.025答案：B解析：UDD假设下，l60.5=0.5(l3.某险种的单次理赔额X服从参数为α=3、A.8B.1C.19D.2答案：A解析：帕累托分布的生存函数为S(x)4.某业务的索赔次数服从参数为λ=A.102000B.20000C.100000D.200000答案：A解析：复合泊松分布的方差公式为Var(S)=λ5.已知某险种理赔额的变异系数为0.5，要求置信度95%、相对误差不超过5%，则达到完全信度所需的期望理赔次数约为（）（已知z0.975A.384B.400C.420D.500答案：A解析：完全信度所需理赔次数公式为n=zα6.下列关于多元线性回归中调整的可决系数RaA.调整的可决系数一定大于普通可决系数B.增加解释变量时，调整的可决系数一定上升C.调整的可决系数考虑了解释变量个数的影响，可能小于普通可决系数D.调整的可决系数不可能为负答案：C解析：调整的可决系数公式为Radj2=7.已知AR(1)模型为Xt=0.8XtA.0.8B.0.64C.0.512D.0.4答案：B解析：AR(1)模型的k阶自相关系数为ρk=ϕ8.在车险索赔频率建模中，广义线性模型最常采用的响应变量分布是（）。A.正态分布B.泊松分布C.伽马分布D.均匀分布答案：B9.下列风险度量中，满足次可加性的是（）。A.风险价值VaRB.尾部风险价值TVaRC.方差D.半方差答案：B解析：VaR不满足次可加性，TVaR属于一致性风险度量，满足次可加性、正齐次性、单调性和平移不变性。10.设10个生存样本的死亡时间为2、3、3、5、7，删失时间为4、6、8、9、10，则用Kaplan-Meier法估计的$S(5)$约为（）。A.0.583B.0.6C.0.625D.0.7答案：A解析：KM估计的乘积限公式为S((2)=9/10=0.9$；t=3时风险集9，死亡2，$S(3)=0.9\times7/9=0.7$；t=4有1个删失，t=5时风险集为6，死亡1，$S(5)=0.7\times5/6\approx0.583$。11.IBNR准备金指的是（）。A.已发生已报案未决赔款准备金B.已发生未报案未决赔款准备金C.未到期责任准备金D.总准备金答案：B12.下列抽样方法中，属于概率抽样的是（）。A.方便抽样B.判断抽样C.分层抽样D.滚雪球抽样答案：C13.在卡方拟合优度检验中，原假设为“数据服从泊松分布”，且泊松参数由样本估计得到，若分组数为k，则检验的自由度为（）。A.kB.kC.kD.k答案：B解析：拟合优度检验的自由度为分组数减去估计的参数个数再减1，本题估计了1个泊松参数，因此自由度为k−14.下列机器学习算法中，属于无监督学习的是（）。A.随机森林分类B.逻辑回归C.K均值聚类D.梯度提升树答案：C15.下列关于修匀方法的说法，正确的是（）。A.移动平均修匀对所有时期数据赋予相同权重，更能反映近期趋势B.样条修匀通过分段多项式拟合，兼顾光滑性和数据贴合度C.Whittaker修匀仅考虑拟合优度，不考虑光滑性D.修匀区间越长，对随机波动的消除效果越差答案：B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于生存模型性质的说法，正确的有（）。A.生存函数S(B.死力μxC.累积死亡概率F(x)D.完全平均剩余寿命eE.死力与生存函数的关系为μ答案：ABDE解析：选项C错误，F(x)表示0岁的人在x2.下列关于复合泊松分布性质的说法，正确的有（）。A.总索赔额的期望等于泊松参数乘以单次理赔额的期望B.总索赔额的方差等于泊松参数乘以单次理赔额的方差C.当单次理赔额为常数时，总索赔额服从泊松分布D.多个独立的复合泊松变量之和仍服从复合泊松分布E.总索赔额的矩母函数为M答案：ADE解析：选项B错误，复合泊松方差为λE3.Bühlmann信度模型中，影响信度因子大小的因素有（）。A.经验数据的期数B.个体风险的内部方差C.风险组合的结构方差D.被保险人的年龄E.先验均值的大小答案：ABC解析：信度因子Z=nn+σv24.广义线性模型（GLM）的基本组成部分包括（）。A.随机部分（响应变量的分布族）B.系统部分（线性预测子）C.连接函数D.损失函数E.正则化项答案：ABC5.下列方法中，可用于时间序列平稳性检验的有（）。A.时序图观察法B.自相关函数（ACF）图法C.ADF检验D.格兰杰因果检验E.偏自相关函数（PACF）图法答案：ABCE解析：格兰杰因果检验用于判断两个时间序列的因果关系，不用于平稳性检验。6.下列关于VaR和TVaR的说法，正确的有（）。A.VaR表示一定置信水平下的最大可能损失B.TVaR是损失超过VaR部分的条件期望C.同一置信水平下，TVaR的值不小于VaR的值D.VaR满足一致性风险度量的所有性质E.TVaR满足次可加性答案：ABCE解析：选项D错误，VaR不满足次可加性，不属于一致性风险度量。7.下列属于非寿险责任准备金的有（）。A.未到期责任准备金B.未决赔款准备金C.寿险责任准备金D.保费不足准备金E.总准备金答案：ABDE8.下列关于一元线性回归的说法，正确的有（）。A.回归系数的最小二乘估计是无偏估计B.判定系数R2C.残差之和为0D.回归直线经过样本均值点(E.F检验用于检验单个回归系数的显著性答案：ABCD解析：选项E错误，一元线性回归中F检验用于检验模型整体显著性，与t检验等价，但多元线性回归中F检验是整体检验，t检验是单个系数检验。9.精算中常用的修匀方法包括（）。A.移动平均修匀B.样条修匀C.Whittaker修匀D.最小二乘修匀E.经验贝叶斯修匀答案：ABCD解析：经验贝叶斯方法属于信度理论范畴，不是修匀方法。10.机器学习中，用于防止模型过拟合的方法有（）。A.L1/L2正则化B.增加训练样本量C.交叉验证D.降低模型复杂度E.增加特征数量答案：ABCD解析：增加无关特征数量可能加剧过拟合。三、计算题（每题10分，共30分）1.某财产险业务的索赔次数N服从参数为λ=20的泊松分布，单次索赔额X服从参数为α=4、(1)计算该业务年总索赔额S的期望与方差；(2)用正态近似计算总索赔额超过45000元的概率（已知标准正态分布Φ(答案：(1)伽马分布的期望E[X]=αθ=4×(2)正态近似下S∼N($$P(S>45000)=1-\Phi\left(\frac{45000-40000}{10000}\right)=1-\Phi(0.5)=1-0.6915=0.3085

$$（2分）

2.某保险公司车险业务满足Bühlmann信度模型假设：个体索赔额均值的先验分布均值为2000元，结构方差为40000；个体风险的索赔额内部方差为250000。现有某被保险人过去3年的平均索赔额为2200元。

要求：

(1)计算该被保险人下一年索赔额的信度估计值；

(2)若该被保险人有5年经验数据，平均索赔额仍为2200元，信度估计值变为多少？（结果保留两位小数）

**答案**：

Bühlmann信度公式：信度因子$Z=\frac{n}{n+k}$，其中$k=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_a^2}$，信度估计值为$Z\bar{X}+(1-Z)\mu_0$。

(1)计算信度参数：$k=\frac{250000}{40000}=6.25$（2分）

3年经验下的信度因子：$Z_1=\frac{3}{3+6.25}=\frac{3}{9.25}\approx0.3243$（2分）

信度估计值：$0.3243\times2200+(1-0.3243)\times2000\approx2064.87$元（3分）

(2)5年经验下的信度因子：$Z_2=\frac{5}{5+6.25}=\frac{5}{11.25}\approx0.4444$（1分）

信度估计值：$0.4444\times2200+(1-0.4444)\times2000\approx2088.89$元（2分）

3.为研究车龄与车险索赔强度的关系，收集了5组样本数据：

车龄$x$（年）：1,2,3,4,5

平均索赔强度$y$（元）：1520,1780,2130,2380,2690

要求：

(1)建立$y$关于$x$的一元线性回归方程；

(2)计算判定系数$R^2$，并说明模型拟合效果。（结果保留四位小数）

**答案**：

(1)计算样本均值：$\bar{x}=3$，$\bar{y}=\frac{1520+1780+2130+2380+2690}{5}=2100$（1分）

离均差交叉乘积和：$$\sum{i=1}^5(xi-\bar{x})(y_i-\bar{y})=(-2)(-580)+(-1)(-320)+0\times130+1\times280+2\times590=2940$$（1分）

自变量离均差平方和：$$\sum{i=1}^5(xi-\bar{x})^2=4+1+0+1+4=10$$（1分）

回归系数：$b=\frac{2940}{10}=294$（1分）

截距项：$a=\bar{y}-b\bar{x}=2100-294\times3=1218$（1分）

回归方程为：$\hat{y}=1218+294x$（1分）

(2)总离均差平方和：$$SST=\sum{i=1}^5(yi-\bar{y})^2=580^2+320^2+130^2+280^2+590^2=866200$$（1分）

回归平方和：$SSR=b\times\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=294\times2940=864360$（1分）

判定系数：$R^2=\frac{SSR}{SST}=\frac{864360}{866200}\approx0.9979$（1分）

判定系数接近1，说明车龄对索赔强度的解释能力极强，模型拟合效果非常好。（1分）

##四、综合分析题（共20分）

某财险公司车险业务的累计已报案赔款流量三角形如下（单位：万元），假设索赔在发展年3之后达到终极，无后续发展。

|事故年|发展年0|发展年1|发展年2|发展年3|

|--------|----------|----------|----------|----------|

|2022|1200|1800|2100|2200|

|2023|1500|2200|2500|-|

|2024|1800|2700|-|-|

|2025|2000|-|-|-|

要求：

(1)采用链梯法计算各事故年的终极损失，以及2025年末的未决赔款准备金总额（发展因子保留四位小数，结果保留两位小数）；（12分）

(2)简述链梯法的适用前提，若该公司2025年业务结构发生重大变化（高风险车辆占比大幅上升），链梯法评估结果可能出现什么偏差，应如何调整？（8分）

**答案**：

(1)第一步：计算各发展期的平均发展因子

-发展年0→1的发展因子：$$f_{0\to1}=\frac{1}{3}\left(\frac{1800}{1200}+\frac{2200}{1500}+\frac{2700}{1800}\right)=\frac{1.5+1.4667+1.5}{3}\approx1.4889$$（2分）

-发展年1→2的发展因子：$$f_{1\to2}=\frac{1}{2}\left(\frac{2100}{1800}+\frac{2500}{2200}\right)=\frac{1.1667+1.1364}{2}\approx1.1516$$（2分）

-发展年2→3的发展因子：$$f_{2\to3}=\frac{2200}{2100}\approx1.0476$$（2分）

第二步：计算各事故年终极损失与未决赔款

-2022事故年：已发展至终极，终极损失=2200万元，未决赔款=0（1分）

-2023事故年：已发展至发展年2，终极损失=$2500\times1.0476=2619.00$万元，未决赔款=$2619-2500=119.00$万元