绵阳市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

绵阳市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.关于死亡力μxA.μB.μC.μD.μ答案：A解析：死亡力定义为瞬时死亡率，等于生存函数对数的负导数，也满足μx2.已知生命表初始人数l0=10000，q0=A.9820.8B.9810.0C.9900.0D.9800.0答案：A解析：根据生命表递推公式lx+1=l3.某险种的年索赔次数N服从参数λ=5的泊松分布，则A.0.0842B.0.1247C.0.1404D.0.1755答案：A解析：泊松分布概率公式为P(N=k)4.某风险组合的索赔次数服从负二项分布（精算常用参数形式：均值E[N]=rA.6B.5C.4D.3答案：A解析：由方差与均值的比值可得1+β=4.535.已知索赔额X服从参数为α=3,A.1000B.1500C.2000D.3000答案：A解析：帕累托分布的期望公式为E[X]6.设索赔额X服从对数正态分布，已知E[X]=100，VarA.4B.4.5C.5D.5.5答案：A解析：对数正态分布满足E[X]=exp(μ+σ2/7.某险种的总索赔额S服从复合泊松分布，年索赔次数参数λ=A.100000B.200000C.300000D.400000答案：B解析：复合泊松分布的方差公式为Var(S)=λ8.某保险公司签订溢额再保险合同，自留额为100万元，溢额限额为5线。现有一笔保额为300万元的业务，原保险人承担的保额比例为（）A.1/3B.1/6C.1/2D.2/3答案：A解析：溢额再保险中，1线对应自留额100万元，5线限额即最高分保500万元。该笔业务300万元，自留100万元，分保200万元，原保险人承担比例为1003009.某风险的总索赔额方差为10000，现签订比例再保险合同，分保比例为30%，则原保险人剩余总索赔的方差为（）A.7000B.4900C.3000D.9000答案：B解析：比例再保险后，原保险人赔付为0.7S，方差为0.710.采用有限波动信度模型评估索赔次数，假设索赔次数服从泊松分布，要求实际索赔次数相对误差不超过5%的概率为95%（标准正态分布0.975分位数为1.96），则满足完全信度的最小期望索赔次数约为（）A.384B.196C.1537D.1000答案：C解析：泊松分布下完全信度的最小期望索赔次数公式为n≥zα11.已知某个体风险的条件方差期望为2000，条件均值的方差为500，则Bühlmann信度模型中的参数k为（）A.0.25B.0.5C.2D.4答案：D解析：Bühlmann模型中k=E[12.采用逆变换法生成服从指数分布F(x)=1A.0.5B.1C.1.5D.2答案：B解析：逆变换法令F(x)=u，即113.已知指数分布的独立样本为100、200、300，则参数λ（失效率）的极大似然估计为（）A.1/100B.1/200C.1/300D.200答案：B解析：指数分布参数λ的极大似然估计为样本均值的倒数，样本均值为100+200+14.进行卡方拟合优度检验时，将样本分为5组，共估计了2个分布参数，则检验的自由度为（）A.2B.3C.4D.5答案：A解析：卡方拟合优度检验的自由度为组数减去估计参数个数再减1，即5−15.已知5个无删失的生存样本失效时间为1、2、3、4、5，则S(A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案：B解析：Kaplan-Meier估计为乘积极限，S(3.5)16.下列关于Cox比例风险模型基本假设的说法，正确的是（）A.不同个体的风险比不随时间变化B.基线风险函数是常数C.协变量的效应随时间变化D.生存函数服从指数分布答案：A解析：Cox模型的核心假设是比例风险假设，即不同个体的风险函数之比为常数，不随时间变化；对基线风险函数的形式无特定要求。17.平稳时间序列的基本特征是（）A.均值为常数，自协方差仅与时滞有关B.均值随时间变化，自协方差为常数C.均值和自协方差都随时间变化D.均值和自协方差都为常数答案：A18.已知AR(1)模型为Xt=0.5XtA.1/2B.1C.4/3D.2答案：C解析：平稳AR(1)模型的方差公式为Var(Xt19.在99%置信水平下，关于风险价值（VaR）的说法正确的是（）A.损失超过VaR的概率为1%B.损失小于VaR的概率为1%C.VaR是尾部损失的期望值D.VaR一定大于期望短缺（ES）答案：A解析：VaR是指在一定置信水平下的最大可能损失，99%置信水平下损失超过VaR的概率为1%；期望短缺是尾部损失的期望，通常大于同置信水平的VaR。20.采用链梯法评估未决赔款，已知累计已决赔款的发展因子：1-2年为1.5，2-3年为1.2，3年到终极为1.1，则第2发展年的累计已决赔款到终极的发展因子为（）A.1.1B.1.32C.1.5D.1.98答案：B解析：第2发展年到终极的发展因子为2-3年因子与3年终极因子的乘积，即1.2×二、计算与分析题（共60分）1.（本题10分）已知生存函数为S(x)(1)死亡力函数μx(2)20岁的剩余寿命期望$E[T(20)]$；(3)递延10年的5年死亡概率​10答案：(1)死亡力函数：μ(2)剩余寿命期望：​E(3)递延死亡概率：​解析：本题考察生存模型的基本概念，死亡力、剩余寿命期望与递延死亡概率均为核心基础公式，直接代入生存函数计算即可。2.（本题12分）某险种的年索赔次数N服从参数λ=10的泊松分布，单次索赔额X服从均值为1000的指数分布，且N与X相互独立，总索赔额为(1)总索赔额的期望E[S](2)总索赔额的矩母函数MS答案：(1)指数分布的矩与性质：E[X]EVar(2)指数分布的矩母函数为MX(t复合泊松分布的矩母函数：M定义域为t<解析：本题考察聚合风险模型中复合泊松分布的性质，核心是利用独立性将总索赔的矩与矩母函数转化为索赔次数、索赔额对应统计量的组合。3.（本题12分）某风险组合分为A、B两类，各占50%。A类的年索赔额服从均值为1000、方差为200000的正态分布；B类的年索赔额服从均值为2000、方差为300000的正态分布。现随机抽取一个风险，观测到第1年的索赔额为1500。计算：(1)该风险的Bühlmann信度因子Z；(2)第2年的Bühlmann信度估计值。答案：首先计算Bühlmann模型的三个核心参数：整体均值：μ条件方差的期望（EPV）：E条件均值的方差（VHM）：V(1)信度参数k观测年数n=Z(2)第2年的信度估计值：X解析：本题考察Bühlmann信度模型的基本计算，核心是先计算整体均值、条件方差期望、条件均值方差三个参数，再推导信度因子与最终估计值。本题中观测值恰好等于先验均值，因此信度估计结果与先验一致。4.（本题13分）已知某生存数据包含右删失（+表示删失），观测值为：2,3+,5,7,7+,10,12。计算：(1)各失效时间点的风险集大小ni和失效数d(2)生存函数S(t)(3)$S(8)$估计值的标准误（Greenwood公式）。答案：(1)失效时间点为2、5、7、10、12，风险集与失效数如下：•t=2：n•t=5：n•t=7：n3•t=10：n•t=12：n(2)Kaplan-Meier乘积极限估计：•S•S•S•S•S•t=8(3)Greenwood公式：Var对t=∑Var标准误为0.0415解析：本题考察生存分析中的Kaplan-Meier估计与Greenwood标准误计算，核心是正确识别每个失效点的风险集大小，注意右删失数据对风险集的影响。5.（本题13分）采用链梯法评估未决赔款，已知各事故年累计已决赔款数据如下（单位：万元），假设发展到第3年达到终极状态。事故年\发展年012320221001501801982023120180210-2024150225--2025200---计算：(1)各发展阶段的逐年发展因子（加权平均法）；(2)各事故年的终极赔款估计；(3)总未决赔款准备金。答案：(1)逐年发展因子：•0-1年发展因子：f•1-2年发展因子：f•2-3年发展因子：f(2)各事故年终极赔款：•2022事故年：已发展至终极，终极赔款=198万元•2023事故年：当前发展年为2，终极赔款=210•2024事故年：当前发展年为