山东枣庄市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案

山东枣庄市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知0岁生存函数S0(t)=A.30B.40C.60D.20答案：A解析：${}tp{60}=\frac{S0(60+t)}{S0(60)}=1-\frac{t}{60}$，所以$\overset{\circ}{e}{60}=\int0^{60}(1-\frac{t}{60})dt=30$。2.某生命表中l80=10 000A.0.15B.0.18C.0.85D.0.82答案：A解析：q803.记号v=A.现值因子或贴现因子B.积累因子C.利率强度D.生命表函数答案：A4.已知i=5%，AA.12.6B.13.6C.10.6D.15.0答案：A解析：Ax=1−d a5.若​kpx=0.8A.0.04B.0.05C.0.75D.0.95答案：A解析：​k6.若死亡力恒为μx=0.03A.eB.eC.1D.e答案：A解析：​tpx7.设Tx为x岁人的剩余寿命随机变量，则TA.fB.fC.fD.f答案：A8.n年定期寿险的趸缴净保费（单位保额，死亡年末给付）可表示为（）。A.kB.kC.vD.k答案：A9.若Kx表示(x)A.​B.​C.​D.q答案：A10.在均衡净保费下，终身寿险第k年末的期末责任准备金（未来法）为（）。A.AB.PC.AD.A答案：A解析：未来法责任准备金等于未来给付精算现值减去未来保费精算现值。11.在等价原理下确定净保费，应满足（）。A.损失随机变量的期望为零B.损失随机变量的方差最小C.保费现值大于给付现值D.赔付概率等于保费概率答案：A12.纯生存保险的给付条件是被保险人在保单满期日（）。A.仍生存B.已死亡C.残疾D.到达法定退休年龄答案：A13.已知q70=0.05A.471.70元B.500.00元C.530.00元D.9433.96元答案：A解析：10 14.设ax为期初付终身年金精算现值，aA.aB.aC.aD.a答案：A15.若两全保险精算现值Ax:n|=A.0.20B.0.24C.0.60D.1.00答案：A解析：两全保险等于定期寿险加纯生存保险，即Ax二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列关于剩余寿命期望的公式，正确的有（）。A.eB.eC.eD.e答案：ABC解析：A、B是完全余命期望的积分形式；C是整值余命期望的标准公式；D多算了k=2.下列属于生命表基本函数的有（）。A.lB.dC.qD.p答案：ABCD3.下列关于延期死亡概率和边缘死亡概率的公式，正确的有（）。A.​B.​C.​D.​答案：ABC4.下列关于生命表函数关系式，正确的有（）。A.lB.dC.pD.p答案：ABCD5.下列关于精算现值的说法，正确的有（）。A.趸缴净保费等于保险金的精算现值B.有效利率越高，死亡年末给付的趸缴净保费越低C.生存年金的精算现值与死亡率无关D.有效利率越高，期初付终身年金现值越低答案：ABD解析：生存年金精算现值依赖于生存概率，C错误；利率上升使贴现因子下降，B、D正确。6.下列关于均衡净保费的说法，正确的有（）。A.均衡净保费满足损失随机变量期望为零B.均衡净保费通常表现为每年缴纳同一金额C.均衡净保费等于趸缴净保费除以相应的年金精算现值D.均衡净保费与保险金额无关答案：ABC7.下列关于责任准备金的说法，正确的有（）。A.未来法准备金＝未来给付精算现值－未来保费精算现值B.过去法准备金＝已收保费精算积累值－已付给付精算积累值C.在相同精算假设下，未来法与过去法计算结果一致D.责任准备金越高，对保险人越有利答案：ABC8.下列因素中，会影响年缴均衡净保费的有（）。A.利率B.死亡率C.保险金额D.死亡给付时点答案：ABCD9.下列关于两全保险的说法，正确的有（）。A.两全保险＝定期寿险＋纯生存保险B.AC.被保险人生存至满期时一定给付保险金D.被保险人在保险期内死亡时不给付保险金答案：ABC10.设ax为期初付终身年金精算现值，ax为期末付终身年金精算现值，axA.aB.aC.aD.a答案：ABCD三、判断题（每题1分，共10分）1.生命表恒等式lx答案：正确2.对于同一保险产品，趸缴纯保费一定大于年缴均衡净保费。答案：错误解析：当缴费期限为1年时，趸缴纯保费与年缴均衡净保费相同，不能称为“一定大于”。3.在死亡均匀分布假设下，死亡力μx答案：错误解析：UDD假设下μx4.​t答案：正确5.Ax答案：正确6.期初付终身年金精算现值ax答案：正确7.qx是x答案：错误8.死亡力μx答案：错误解析：死亡力是瞬时死亡强度，不是概率，其值可以大于1。9.两全保险的趸缴净保费等于定期寿险趸缴净保费与纯生存保险趸缴净保费之和。答案：正确10.若​10px答案：错误解析：​10px表示(x)四、计算题（每题10分，共20分）1.设i=0.05，v=11.05。某人x岁投保终身寿险，保额100000元，死亡年末给付，保费于每年年初缴纳等额净保费。已知qx=0.02，(1)写出Ax与Ax+(2)求年缴净保费P；(3)用未来法计算第1年末的期末责任准备金​1答案：(1)离散终身寿险的精算现值递推关系为A代入v=1/1.05，qxA验证成立。(2)由等价原理：$$P=\frac{100\,000\,A_x}{\ddota_x}

\approx\frac{100\,000\times0.4801}{10.0001}\approx4801.09$$所以年缴净保费约为4801.09元。(3)第1年末未来法责任准备金为​代入数值：​因此第1年末的期末责任准备金约为3103.09元。2.某60岁的人投保3年期定期寿险，保额50000元，死亡发生于保单年度内时于该年度末给付。已知q60=0.02，q61=(1)求该保险的趸缴净保费；(2)若改为每年年初缴纳均衡净保费，缴费期与保险期相同，求年缴净保费；(3)写出年缴净保费P满足的等价原理方程。答案：设v=11.06，p60=(1)单位保额定期寿险趸缴净保费为$$A_{60:\overline{3}|}^1

=v\,q_{60}+v^2p_{60}q_{61}+v^3\,{}_2p_{60}\,q_{62}$$代入数值：$$A_{60:\overline{3}|}^1

\approx0.0188679+0.0218049+0.0240677

=0.0647405$$所以趸缴净保费为50(2)期初付3年定期生存年金现值为$$\ddota_{60:\overline{3}|}

=1+v\,p_{60}+v^2\,{}_2p_{60}

\approx1+0.9245283+0.8503916

=2.7749$$年缴均衡净保费为$$P=\frac{50\,000\,A_{60:\overline{3}|}^1}{\ddota_{60:\overline{3}|}}

\approx\frac{3237.03}{2.7749}\approx1166.53\\text{元}$$(3)等价原理方程为$$P\,\ddota_{60:\overline{3}|}

=50\,000\left(v\,q_{60}+v^2p_{60}q_{61}+v^3\,{}_2p_{60}\,q_{62}\right)$$五、综合分析题（每题10分，共10分）某60岁者投保5年延期终身生存年金：若被保险人从投保起第5年末仍生存，则从该时点开始每年年初领取20000元，直至死亡。假设年利率i=5%，已知​要求：(1)写出该生存年金精算现值的表达式；(2)求不含费用时的趸缴纯保费；(3)求含费用时的趸缴毛保费G，并写出等价原理方程；(4)若被保险人改为每年年初缴纳均衡毛保费直至死亡，费用仍为每次保费的5%，说