西宁市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

西宁市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.3A.0.7B.0.1C.0.12D.0.582.已知P(A)=0.5，PA.0.2B.0.12C.0.15D.0.43.设随机变量X∼N(A.0.5B.0.25C.0.75D.14.设X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F5.设X∼U(0,A.12和B.1和1C.0和1D.12和6.设X与Y相互独立，且X∼P(λ1A.PB.PC.PD.N7.设X1,…,Xn是来自总体A.σB.σC.σD.n8.设X的期望μ和方差σ2都存在，则对任意εA.PB.PC.PD.P9.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.XB.XC.XD.X10.设总体分布函数为F(x;θ)，其中θA.用样本原点矩估计总体原点矩，从而解出参数估计B.最大化似然函数得到参数估计C.最小化残差平方和得到参数估计D.利用贝叶斯公式得到后验估计11.在假设检验中，显著性水平α表示（）。A.犯第一类错误的概率B.犯第二类错误的概率C.犯两类错误的总概率D.接受原假设的概率12.设二维随机变量(X,Y)的相关系数为A.X与Y完全正线性相关B.X与Y完全负线性相关C.X与Y相互独立D.X与Y不相关13.设X1,…,XA.χB.tC.FD.N14.设X∼B(n,A.np和B.np和C.n/pD.np和15.设X的概率密度为f(x)=1A.正态分布NB.均匀分布C.指数分布D.二项分布16.设X与Y相互独立，则CoA.1B.0C.ED.E17.设总体X∼B(1,A.XB.1C.XD.i18.下列连续型分布中，具有“无记忆性”的是（）。A.正态分布B.指数分布C.均匀分布D.对数正态分布19.设X∼t(A.χB.FC.FD.N20.设X1,…,Xn是来自总体A.X与S2B.XC.(D.X二、多项选择题（每题2分，共20分）1.设事件A与B互不相容，则下列结论正确的有（）。A.PB.PC.AD.P2.设X∼A.EB.VC.X的概率密度关于x=D.P3.设X1,…,XA.XB.XC.2D.14.下列关于大数定律的叙述，正确的有（）。A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且具有有限的数学期望B.切比雪夫大数定律要求随机变量两两不相关且方差一致有界C.伯努利大数定律是辛钦大数定律的特例D.大数定律表明样本均值依概率收敛于总体均值5.下列属于随机变量数字特征的有（）。A.EB.VC.偏度D.峰度6.下列关于中心极限定理的说法，正确的有（）。A.独立同分布随机变量序列，若方差存在，则标准化样本均值依分布收敛于标准正态分布B.林德伯格—列维中心极限定理要求随机变量独立同分布且方差有限C.德莫佛—拉普拉斯定理可用于二项分布的正态近似D.当n较大时，二项分布可用正态分布近似7.设X1,…A.若两总体方差已知，可用Z检验B.若两总体方差未知但相等，可用t检验C.若两总体方差未知且不相等，可用Welch校正的t检验D.检验的显著性水平α是犯第一类错误的概率8.设X服从参数为λ的指数分布，则下列结论正确的有（）。A.EB.VC.对任意s,tD.E9.下列关于假设检验中p值的说法，正确的有（）。A.p值是原假设为真时，得到样本结果至少与当前观测结果一样极端的概率B.若p<C.p值越小，反对原假设的证据越强D.p值等于犯第二类错误的概率10.设X与Y为任意随机变量，则下列恒等式正确的有（）。A.EB.VC.ED.C三、计算与分析题（每题10分，共40分）1.某保险公司将投保人分为低风险、中风险、高风险三类，所占比例分别为60%、30%、10%。三类投保人在一年内出险的概率分别为0.05、0.10（1）求该保险公司任意一名投保人一年内出险的概率；（2）已知某投保人一年内出险，求其属于高风险人群的概率。P（2）由贝叶斯公式：P2.设连续型随机变量X的密度函数为$$f(x)=\begin{cases}

ax+b,&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$且PX（1）求常数a、b；（2）求E(X)答案：（1）a=2，（2）E(X)解析：（1）由密度函数的正则性：0又P联立解得a=2，b=0。因此（2）EEV3.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

c,&0<x<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$（1）求常数c；（2）求边缘密度函数fX(x（3）判断X与Y是否独立；（4）求E(答案：（1）c=（2）fX(x)=2(（3）不独立；（4）E(解析：（1）由010y（2）ff（3）因为f所以X与Y不独立。（4）E4.设某保险赔款额X服从正态分布N(μ,12.1（单位：千元）（1）求样本均值x和样本方差s2（2）在显著性水平α=0.05下，检验假设H0（3）求μ的95%置信区间。答案：（1）x=12，（2）不拒绝H0（3）[12−2.776解析：（1）xs（2）检验统计量tt0.025(4)=2.776，（3）置信区间为x计算得区间约为[11.8037参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：因A与B互不相容，P(AB2.答案：B解析：P(3.答案：A解析：标准正态分布关于0对称，故P(4.答案：A解析：由分布函数定义，P(5.答案：A解析：均匀分布U(0,1)6.答案：A解析：泊松分布具有可加性，独立泊松随机变量之和仍服从泊松分布，参数为λ17.答案：A解析：样本均值的方差等于总体方差除以样本量，即Va8.答案：A解析：切比雪夫不等式给出P(9.答案：A解析：σ2已知时，使用标准正态分布构造置信区间，枢轴量为X10.答案：A解析：矩估计的基本思想是用样本矩代替总体矩，故A正确；B是极大似然估计，C是最小二乘估计，D是贝叶斯估计。11.答案：A解析：显著性水平α是原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率。12.答案：A解析：相关系数ρ=1时，X与Y以概率1满足Y=13.答案：A解析：标准正态总体样本的平方和服从自由度为n的χ214.答案：A解析：二项分布的期望为np，方差为n15.答案：A解析：该密度为正态分布N(16.答案：B解析：独立随机变量的协方差为0，即Co17.答案：A解析：E(X)=p，用样本均值X18.答案：B解析：指数分布满足P(19.答案：C解析：若X∼t(20.答案：D解析：X∼N(二、多项选择题1.答案：A、B解析：互不相容指AB=∅，所以P2.答案：A、B、C、D解析：正态分布期望和方差即参数；其密度关于均值对称；因连续型，P(3.答案：A、B、C解析：E(X)=μ，E4.答案：A、B、C、D解析：以上均为大数定律的准确描述。5.答案：A、B、C、D解析：期望、方差、偏度、峰度都是刻画随机变量分布特征的数字特征。6.答案：A、B、C、D解析：这些是中心极限定理的基本内容及其在二项分布上的应用。7.答案：A、B、C、D解析：分别对应两总体均值检验的常见情形，D是显著性水平的定义。8.答案：A、B、C