浙江省温州市中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (2026年)

浙江省温州市中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.已知年实际利率i=0.05，与其等价的实际贴现率A.0.0476B.0.0500C.0.0524D.0.0488答案：A解析：d=2.年名义利率为8%，每季度复利一次，则实际年利率最接近：A.8.00%B.8.16%C.8.24%D.8.30%答案：C解析：i=3.若利息力δ=0.06，则折现因子A.0.9418B.0.9600C.0.9400D.0.9420答案：A解析：v=4.在生命表中，qxA.x岁的人在x+B.x岁的人活到x+C.x岁的人在未来x年内死亡的概率D.x+答案：A5.已知l50=100000，lA.0.04B.0.96C.0.40D.0.05答案：A解析：q506.死亡力μx与生存函数SA.μB.μC.μD.μ答案：B7.若生存函数S(A.0.5488B.0.4512C.0.6000D.0.7408答案：A解析：$S(30)=e^{-0.6}\approx0.5488$。8.符号AxA.完全离散终身寿险的趸缴净保费B.死亡即刻给付终身寿险的趸缴净保费C.死亡年末给付终身寿险的趸缴净保费D.纯生存保险的趸缴净保费答案：B9.已知qx=0.05A.0.0476B.0.0500C.0.0524D.0.0900答案：A解析：vq10.下列符号中，表示“延期n年、期初付终身生存年金”精算现值的是：A.​B.aC.​D.a答案：A解析：B是n年定期期初付生存年金；C和D属于延期期末付年金的形式。11.均衡净保费定价原则的核心是：A.缴纳保费的期望现值等于保险给付的期望现值B.每年缴纳的保费与每年发生的赔付相等C.保费总额等于准备金总额D.保费总额等于损失随机变量的方差答案：A12.对随机变量X和Y，条件方差公式为：A.VB.VC.VD.V答案：A13.两全保险的保险责任包括：A.死亡给付与到期生存给付B.仅死亡给付C.仅到期生存给付D.残废给付与医疗给付答案：A14.在分数年龄死亡均匀分布假设（UDD）下，对0≤t≤A.1B.1C.pD.1答案：A解析：UDD下lx+t15.Makeham死亡率定律的形式为：A.μB.μC.μD.μ答案：A16.在常数死亡力μ=0.01下，A.0.00995B.0.01000C.0.01005D.0.01010答案：A解析：qx17.毛保费与净保费的关系为：A.毛保费=净保费+附加保费B.毛保费=净保费-附加保费C.毛保费=净保费×准备金D.毛保费=净保费÷附加保费答案：A18.选择生命表的“选择效应”是指：A.按投保时的健康状况筛选，选择期内的死亡率较低B.选择期内的死亡率较高C.所有年龄的死亡率相同D.选择对死亡率无影响答案：A19.完全离散终身寿险的均衡净保费PxA.PB.PC.PD.P答案：A20.已知ax=10，AA.0.03B.0.30C.0.10D.0.003答案：A解析：Px二、多项选择题（每题3分，共10题，共30分）1.关于利息力δ，下列说法正确的有：A.δB.vC.在常数利息力下，实际利率iD.δ等于年实际利率i答案：ABC解析：利息力是连续复利增长强度，i=eδ−12.下列生命表关系式中，正确的有：A.pB.dC.lD.​E.​答案：ABCDE3.关于死亡力μxA.μB.μC.SD.μx答案：ABCD解析：死亡力是瞬时死亡率而不是概率，因此没有小于1的限制。4.下列精算现值关系式中，正确的有：A.AB.​C.aD.a答案：ABCD5.关于均衡净保费，下列说法正确的有：A.均衡净保费使损失随机变量的期望为零B.PC.终身寿险的均衡净保费在各年相等D.均衡净保费不包含费用附加答案：ABCD6.完全离散终身寿险的准备金递推公式中，若第t年末准备金为Vt，第t+1A.(B.(C.VD.(答案：AC解析：被保险人死亡时年末给付1，生存时年末需提存准备金Vt7.在分数年龄死亡均匀分布假设（UDD）下，下列结论正确的有：A.​tpxB.μC.lD.​答案：ABCD8.关于完全连续终身寿险（保额1元），下列说法正确的有：A.损失随机变量为LB.均衡净保费满足PC.AD.若死亡力与利息力均为常数，则A答案：ABCD9.关于平均余命，下列说法正确的有：A.完全平均余命eB.简略平均余命eC.eD.在UDD假设下，e答案：ABCD10.关于毛保费，下列说法正确的有：A.毛保费=净保费+费用附加B.毛保费的精算现值=保险给付的精算现值+费用精算现值C.附加保费通常包括运营费用、预期利润等D.在标准定价假设下，毛保费通常大于净保费答案：ABCD三、计算与综合分析题（每题10分，共3题，共30分）1.已知某生命表部分数据：l50=100000，l51=（1）该保险的趸缴净保费；（2）若改为1年定期寿险（其他条件相同），趸缴净保费；（3）若改为1年纯生存保险（其他条件相同），趸缴净保费。答案：v=11.05=2021。q50（1）两年期两全保险的趸缴净保费为$$10000\left[vq_{50}+v^2p_{50}(q_{51}+p_{51})\right]

=10000\left(vq_{50}+v^2p_{50}\right)$$代入数值：$$10000\left(\frac{20}{21}\times0.01+\left(\frac{20}{21}\right)^2\times0.99\right)

\approx9074.83$$即趸缴净保费约为9074.83元。（2）1年定期寿险的趸缴净保费为10000即约为95.24元。（3）1年纯生存保险的趸缴净保费为10000即约为9428.57元。解析：本卷所涉及保险均为完全离散模型，死亡受益在死亡年度末支付。两年期两全保险中，若第一年死亡，则在第1年末给付；若活到第二年末，则无论第二年内是否死亡，第2年末必然发生给付，因此q512.已知完全离散终身寿险，投保年龄40岁，保额10000元，年利率i=5%，且a40=16，（1）A40与A（2）均衡净保费P40（3）第1年末净保费准备金​1答案：d=（1）AA（2）每元保额的均衡净保费为$$P_{40}=\frac{A_{40}}{\ddot{a}_{40}}

=\frac{5/21}{16}

=\frac{5}{336}\approx0.014881$$每万元保额的年缴净保费为10000即约148.81元。（3）每元保额的第1年末净保费准备金为$${}_1V_{40}

=A_{41}-P_{40}\,\ddot{a}_{41}

=\frac{1}{3}-\frac{5}{336}\times14

=\frac{1}{3}-\frac{70}{336}

=\frac{112}{336}-\frac{70}{336}

=\frac{42}{336}

=\frac{1}{8}

=0.125$$每万元保额对应准备金为10000即第1年末净保费准备金为1250元。解析：未来法准备金公式为​tV=Ax3.某完全连续终身寿险，保额为1元，死亡即刻给付。假设未来寿命T满足常数死亡力μ=0.04，利息力（1）趸缴净保费Ax（2）均衡净保费P(（3）损失随机变量L=答案：T的概率密度为fT(t（1）$$\bar{A}_x

=E[v^T]

=\int_0^\inftye^{-\deltat}\mue^{-\mut}\,dt

=\frac{\mu}{\mu+\delta}

=\frac{0.04}{0.09}

=\frac{4}{9}

\approx0.4444$$（2）连续终身生存年金的精算现值为$$\bar{a}_x

=\int_0^\inftye^{-\deltat}{}_tp_x\,dt

=\int_0^\inftye^{-(\mu+\delta)t}dt

=\frac{1}{\mu+\delta}

=\frac{100}{9}

\approx11.1111$$因此$$\bar{P}(\bar{A}_x)

=\frac{\bar{A}_x}{\bar{a}_x}

=\frac{4/9}{100/9}

=0.04$$（3）由aT$$L

=v^T-\mu\frac{1-v^T}{\delta}

=v^T\left(1+\frac{\mu}{\delta}\right)-\frac{\mu}{\delta}

=1.8\,v^T-0.8$$因此V又E$$E\left[(v^T)^2\right]

=E\left[e^{-2\deltaT}\right]

=\frac{\mu}{\mu+2\delta}

=\frac{0.04}{0.04+0.10}

=\frac{2}{7}$$故$$Var(v^T)

=\frac{2}{