2026秋北师9年级数学导教导学案16 第15课　一元二次方程的应用复习

第15课一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用类型：互赠、握手问题，增长率(病毒传染)问题，面积问题，营销问题，勾股定理问题等.1.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片，设晚会上有x人，则可列方程为________________.

2.开学初，某兴趣小组为了相互勉励组员认真学习，每两位组员都互赠一件礼品，经统计一共有56件礼品，则该兴趣小组有___人.互赠、握手问题x(x－1)＝11083.某连锁超市于6月19日当天的营业额达到188万元，如果6月21日的营业额是230万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是__________________.

4.有一人患流感，经两轮传染后共有49人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，可列方程为_____________________.

增长率(病毒传染)问题188(1＋x)2＝2301＋x＋x(1＋x)＝495.一个三角形的底是高的3倍，面积为6cm2，若设高为x

cm，则可列方程为__________________.6.已知一个梯形的面积为6，若上底为x，高比上底多1，下底比上底多4，则可列方程为________________________.面积问题×3x·x＝6(x＋x＋4)·(x＋1)＝67.一个长方形的面积为8

m2，长比宽多2

m，设长方形的宽为x

m，根据题意，可列方程为_______________.

8.用长8

m的绳子围成一个面积为4

m2的长方形，设长方形一边为x

m，根据题意，可列方程为______________.x(x＋2)＝8x(4－x)＝49.如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40m、宽34m的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960m2，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______________________.(40－2x)(34－x)＝96010.如图，有一张矩形纸片长10cm、宽6cm，在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.

若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意，可列方程为______________________.(10－2x)(6－2x)＝3211.某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件.如果每天要赢利1600元，那么每件应降价______元.营销问题412.一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，则该直角三角形的周长为_____cm.

勾股定理问题1213.(2025·南山区校级期中)背景今年的春节动画电影《哪吒之魔童闹海》火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送素材1某影院正月初一的票房收入为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元问题解决任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率任务2根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多地减少库存，求下调后每个手办的售价解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为x.依题意，得6(1＋x)2＝8.64，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率为20%.任务2：设每个手办降价m元，则下调后每个“哪吒”手办的售价为(65－m)元，销售量为(30＋3m)个.依题意，得(65－m－30)(30＋3m)＝1500，解得m1＝15，m2＝10.∵要尽可能多地减少库存，∴m＝15.∴65－m＝50.答：下调后每个手办的售价为50元.14.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售价格x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.(1)求出y与x之间的函数关系式.解：(1)由图象可知，y与x之间满足一次函数的关系，故设y＝kx＋b(k≠0).把(130，50)，(150，30)代入，∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋180.得(2)如果商店销售这种商品每天获得1500元利润，那么每件商品的销售价定为多少元？解：(2)依题意，得(x－100)(－x＋180)＝1500，解得x＝130或x＝150.答：每件商品的销售价定为130元或150元.15.(2025·宝安区月考)今年8月底以来，某村旅游区的山体公园成了网红打卡点.

如图，墙面AB＝16m，公园管理者计划用总长为42m的栅栏围建一个“日”字形的精品花售卖区ACDE(细线表示栅栏，栅栏厚度忽略不计，AB段不用栅栏，售卖区中间的栅栏FG将其分成两个矩形区域，点F，G分别在边AB，CD上).(1)如图1，点E在线段AB上，若围成的售卖区的面积为120m2，求售卖区的宽AC.解：(1)设AC＝xm，则CD＝(42－3x)m.依题意，得x(42－3x)＝120，整理，得x2－14x＋40＝0，解得x1＝4，x2＝10.当x＝4时，CD＝42－3×4＝30>16，不合题意，舍去.

∴x＝10.∴售卖区的宽AC为10m.(2)如图2，由于公园人流量剧增，需要增加售卖区的面积，现要使点E在线段AB的延长线上，并在边CG和GD上分别开一扇宽1m的门(门不用栅栏)，用现有的栅栏所围成的售卖区的面积能否达到144m2？若能达到，求出售卖区的宽AC；若不能，请说明理由.(2)能达到.设AC＝am，则CD＝m.∵点E在线段