2026秋北师9年级数学导教导学案3 第3课　解一元二次方程(直接开平方法)

第3课解一元二次方程(直接开平方法)1.

用直接开平方法解一元二次方程：

(1)x2＝9;

(2)x2－12＝0.

若x2＝a(a≥0)，则x＝±x1＝3，x2＝－3.解：x＝±，解：x2＝12.x1＝

，x2＝－

.

x＝±.2.用直接开平方法解一元二次方程：(1)x2－

＝0;

(2)x2＝

.

x＝±.x1＝

，x2＝－.解：x＝±.x1＝

，x2＝－

.解：x2＝3.用直接开平方法解一元二次方程：

(1)

x2＝8;

(2)0.1x2－6.4＝0.

x＝±.x1＝4，x2＝－4.解：x2＝16.x2＝64.解：0.1x2＝6.4.x1＝8，x2＝－8.x＝±.4.用直接开平方法解一元二次方程：(1)2x2＋32＝0;

(2)2x2－

＝0.

解：2x2＝－32.

x＝±.解：2x2＝

.x2＝

，x1＝

，x2＝－.x2＝－16.∴方程无实数根.5.

用直接开平方法解方程：(1)(x＋2)2＝25；若(x＋b)2＝a(a≥0)，则x＋b＝±解：x＋2＝±.x＋2＝±5.x＝－2±5.x1＝3，x2＝－7.(2)(x－3)2＝8.解：x－3＝±.x－3＝±2.x＝3±2.x1＝3＋2，x2＝3－2.6.用直接开平方法解方程：(1)(x＋1)2＝9；解：x＋1＝±.

x＋1＝±3.

x＝－1±3.x1＝2，x2＝－4.(2)(1－x)2＝1.21.解：1－x＝±.1－x＝±1.1.x＝1±1.1.x1＝2.1，x2＝－0.1.7.用直接开平方法解一元二次方程：4(x－1)2－9＝0.解：4(x－1)2＝9. (x－1)2＝

. x－1＝±

. x＝1±

. x1＝

，x2＝－

.

解：(1＋x)2＝16. 8.用直接开平方法解一元二次方程：

(1＋x)2＝8.1＋x＝±4. x＝－1±4. x1＝3，x2＝－5.9.方程(x＋3)2＝16的根是

(

)A.x1＝－1，x2＝－7B.x1＝1，x2＝－7C.x1＝x2＝1D.x1＝1，x2＝7

B10.如果方程(x－1)2＝m有解，那么m的取值范围是(

)A.m≤0B.m≥0C.m<0D.m>0B11.一元二次方程(x－1)2＝25可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x－1＝5，则另一个一元一次方程是

(

)

A.

x＋1＝－5

B.x＋1＝5

C.x－1＝－5

D.x－1＝5C12.

解方程：(1)x2＝

；

(2)9x2－5＝3.解：x＝±

.x1＝

，

解：9x2＝8，x2＝

，x＝±

，x1＝

，x2＝－

.x2＝－

.13.解方程： (2x－3)2－121＝0.解：(2x－3)2＝121. 2x－3＝±11. x1＝7，x2＝－4.x＝

. 14.如图是一个简单的数值运算程序，则x的值为__________.－4或－815.【核心素养】已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为

(

)

A.

10

B.10或8

C.9

D.8

A16.已知关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0的一个根为0，则k的值是

(

)A.2B.－2C.±2D.±4 B解：将x＝2代入x2－c＝0，得4－c＝0，17.已知2是方程x2－c＝0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根.解得c＝4，∴方程为x2－4＝0，则x2＝4∴x1＝2，x2＝－2，∴c＝4，另一根为－2.18.若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2