北师大版数学 第2章 实数（单元卷 ） 试卷 含答案

第2章实数（单元卷）（年级：八年级考试时间：90分钟，满分120分）试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大版地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！第Ⅰ卷（选择题，共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（25-26八年级上·全国·期中）下列各数是无理数的是（

）A． B． C． D．0.4142．（2023-2024七年级下·河北承德·期末）下列各数，，0，中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．3．（24-25八年级下·天津·阶段练习）估计的值（）A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的立方根是（

）A． B． C． D．5．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）的立方根与的算术平方根的和是（

）A． B． C．或 D．7．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．8．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（

）A． B． C．a D．9．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（

）．A．8 B． C．2 D．10．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）规律探究设，，，…，则的值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（25-26八年级上·江苏·期中）写出一个比小的整数：．12．（25-26九年级上·重庆长寿·开学考试）若在实数范围内有意义，那么的取值范围是．13．（25-26八年级上·全国·期中）若与互为相反数，则的值为．14．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知与是正数的平方根，则的值是．15．（24-25七年级上·全国·期末）如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是．16．（25-26八年级上·全国·课后作业）某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为．17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）比较大小：．18．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）用“”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么．三、解答题（本大题共6个小题,共58分）19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·阶段练习）求下列各式中的x（1） （2）20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东肇庆·阶段练习）计算：（1） （2）21.（本小题满分10分）（22-23八年级下·河南驻马店·期中）计算：（1）； （2）．22.（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南安阳·阶段练习）已知，，求：（1）的值； （2）的值．23.（本小题满分10分）（2025七年级下·江西·专题练习）【问题情景】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：；；；…【实践探究】（1）按照此规律，计算：_______．（2）计算：．24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·广东江门·阶段练习）阅读与思考阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：，．，，，．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）的一个有理化因式是______．（2）化简：（3）若，求的值．

第2章实数（单元卷）（年级：八年级考试时间：90分钟，满分120分）试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用北师大版地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！第Ⅰ卷（选择题，共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（25-26八年级上·全国·期中）下列各数是无理数的是（

）A． B． C． D．0.414【答案】C【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的三种常见形式．根据无理数的定义，判断每个选项是否为无理数．解：A、是分数，属于有理数，不符合题意；B、，是整数，属于有理数，不符合题意；C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意；D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意．故选：C．2．（2023-2024七年级下·河北承德·期末）下列各数，，0，中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴最小的数是．故选：D．3．（24-25八年级下·天津·阶段练习）估计的值（）A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间【答案】B【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案．解：∵，∴，∴．即的值在5和6之间．故选：B．4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的立方根是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．首先计算，然后根据立方根定义进行求解即可．解：，12的立方根是．故选：B．5．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查最简二次根式，掌握相关知识是解决问题的关键．最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：①被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；②.被开方数不含分母．解：、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意；、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意．故选：C．6．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）的立方根与的算术平方根的和是（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可．解：∵，∴的立方根是；∵，∴的算术平方根是，∴．故选：A．7．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．先判断各选项的两个加数是不是同类二次根式，再加减．解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意；B．和不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意；C．和不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意；D．，计算正确，故选项D符合题意；故选D．8．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（

）A． B． C．a D．【答案】A【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可．解：由数轴可知，，，，，故选A．9．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（

）．A．8 B． C．2 D．【答案】D【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可．解：64的算术平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2取算术平方根得，是无理数，故选：D．10．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）规律探究设，，，…，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是算术平方根及算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律．解：由题意得：，，，，，，，故选：C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（25-26八年级上·江苏·期中）写出一个比小的整数：．【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查无理数的估算，先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解：，，即，比小的整数可以是2，故答案为：2（答案不唯一）12．（25-26九年级上·重庆长寿·开学考试）若在实数范围内有意义，那么的取值范围是．【答案】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可．解：在实数范围内有意义，，，故答案为：．13．（25-26八年级上·全国·期中）若与互为相反数，则的值为．【答案】9【分析】本题考查了相反数的性质，二次根式和绝对值的非负性等知识点，掌握这些是解题的关键．根据题意列式，再根据二次根式和绝对值的非负性得到x，y的值，代入即可．解：与互为相反数，，，解得，．故答案为：9．14．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知与是正数的平方根，则的值是．【答案】或【分析】本题考查了平方根，由平方根的性质可得与相等或互为相反数，分别求出的值进而即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键．解：∵与是正数的平方根，∴与相等或互为相反数，∴或，解得或，当时，，∴；当时，，∴，故答案为：或．15．（24-25七年级上·全国·期末）如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是．【答案】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，利用数形结合的思想解答，根据圆的性质即可得，进而求出的值．解：∵以点为圆心，为半径画弧，∴，∵，，∴，∵交数轴负半轴于点，∴点表示的数是，故答案为：．16．（25-26八年级上·全国·课后作业）某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为．【答案】20【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键．先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案．解：原绿化带的面积为，扩大后绿化带的面积为，则扩大后绿化带的边长是，答：扩大后绿化带的边长为．故答案为：20．17．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）比较大小：．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较、二次根式的混合运算等知识点，掌握分子有理化是解题的关键．先对和分子有理化，然后比较分母即可解答．解：，，∵，∴，∴．故答案为：．18．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）用“”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么．【答案】【分析】本题考查了定义新运算，二次根式的化简，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据定义，代入计算即可．解：故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题,共58分）19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·阶段练习）求下列各式中的x（1） （2）【答案】（1）或；（2）【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键：（1）利用平方根的定义进行求解即可；（2）利用立方根的定义进行求解即可．解：（1）解：，，，∴或；（2）解：，，，，∴．20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东肇庆·阶段练习）计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的加减运算、乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质化简各个二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式乘除的运算法则计算即可．解：（1）解：原式；（2）解：原式21.（本小题满分10分）（22-23八年级下·河南驻马店·期中）计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式．（1）先对二次根式化简，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后再算加法即可；（2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后再计算加减法即可．解：（1）解：（2）解：22.（本小题满分10分）（24-25八年级下·河南安阳·阶段练习）已知，，求：（1）的值； （2）的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握平方差公式分解因式，分式加法，完全平方公式变形计算，二次根式的化简求值，是解题的关键．（1）先求出，，再根据进行求解即可；（2）根据，结合，进行求解即可．解：（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，，∴．，∴，∴．23.（本小题满分10分）（2025七年级下·江西·专题练习）【问题情景】数学活动课上，