4.4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 学案（含答案） 数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时借助两个一次函数图象解决解决实际问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过两个一次函数图象的变化情况，学习一次函数y=kx+b中k与b的实际意义，提升学生数形结合的建模思想。2.通过具体情境，学习运用两个函数图象解决简单实际问题的过程，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。3.通过合作学习，经历借助一次函数判断最优方案的探究过程，提升学生应用数学的能力。【学习过程】任务一：会通过函数图象获取k，b的意义及图象交点的实际意义如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空（1）横轴表示________________，纵轴表示_________________．（2）当销售量为2吨时，销售收入=______元，销售成本=______元,______（赢利或亏损）_________元.（3）当销售量为6吨时，销售收入=______元，销售成本=______元，______（赢利或亏损）______元．（4）观察图象还有没有其它关键信息？交点（4，4000）有什么实际含义？（5）当销量__________时该公司盈利，当销量__________时该公司亏本.（6）对应的函数表达式是_____________，对应的函数表达式是_____________．（7）这个变化过程中有几个变量,它们分别是什么?这个变化过程中,包含几个函数?【即时测评】1.端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费设商品全额为x元，交费为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）某唤客在一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？ 评价任务一得分：任务二：典型例题例3图4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图4-12中l₁，l₂分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？（2）甲和乙哪个人的速度快？（3）30min内甲能否追上乙？（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？（5）设l₁与l₂对应的两个一次函数分别为s=k₁t+b₁与s=k₂t+b₂，k₁，k₂的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？【即时测评】2.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h2.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）乙出发h后，甲才出发；（2）在乙出发h后，两人相遇，这时他们离开A地km；（3）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h．3.某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一平面直角坐标系内作出它们的图象；

（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？参考答案即时测评：1.y＝x（x≤100），y＝0.8x+20（x＞100）2.（1）28（2）40，12（3）1（4）y甲＝40x（0≤x≤2.5）y乙＝