2026-2027学年浙江省嘉兴市二十一世纪外国语学校高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省嘉兴市二十一世纪外国语学校高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|-1≤x≤4}，B={2，3，4，5，6}，则A∩B=（）A.{2} B.{2，3} C.{3，4} D.{2，3，4}2.已知p：0＜x＜2，那么p的一个充分不必要条件是（）A.1＜x＜3 B.-1＜x＜1 C.0＜x＜1 D.0＜x＜33.已知分段函数，f（m）=4，则实数m=（）A.2 B.-2或3 C.-2或2 D.-2或2或34.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A.（-2，0）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）∪（0，2）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞） D.（-2，0）∪（0，2）5.设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）.A.（-3，1）∪（3，+∞） B.（-3，1）∪（2，+∞）

C.（-1，1）∪（3，+∞） D.（-∞，-3）∪（1，3）6.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|-2＜a≤1} B.{a|-2＜a≤2} C.{a|-2＜a＜2} D.{a|1≤a＜2}7.设函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（

）A. B. C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知m＞n＞0，x＜y＜0，则（）A. B.x2＞y2 C.m-x＞n-y D.mx＜ny10.下列说法正确的是（）A.命题：∀x∈R，x2＞-1的否定是：∃x∈R，x2≤-1

B.一元二次不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（-3，0]

C.x2＞y2是x＞y的必要而不充分条件

D.m＜0是关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根的充要条件11.已知函数f（x）的定义域为R，则下列说法正确的是（）A.若f（x）在R上是增函数，则f（x）的值域是R

B.若对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有，则f（x）在R上单调递减

C.若存在n个xi（1≤i≤n,n≥2，i∈N*），使得f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜⋯＜f（xn）成立，则f（x）在R上单调递增

D.若定义在R上的函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）f（b），，当x＜0时，f（x）＞1．则不等式的解集为[0，1]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1，2}，B={a,a2，2}，若A∩B={1，2}，则实数a的值为

.13.已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x（1-x），当x＜0时，该函数的解析式f（x）=

．14.已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1-m）＜f（m）成立，则m的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|x2-5x+6≤0}，集合B={x|-2＜x＜4}；

（1）求∁RA，A∪B；

（2）若集合C={x|3x+a＞0}，满足A∪C=C，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

若函数，且f（1）=3，.

（1）求a,b的值，写出f（x）的表达式；

（2）请用函数的单调性的定义证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数.17.(本小题15分)

（1）已知a＞0，b＞0，a+b=2，求的最小值并求出取最小值时a,b的值；

（2）求函数的值域.18.(本小题17分)

已知函数f(x)为二次函数，不等式f(x)＜0的解集是（0，5），且f(x)在区间[-1，4]上的最大值为12．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设函数f（x）在[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式及g（t）的最小值．19.(本小题17分)

已知函数f（x）的定义域为D，若∃x0∈D使得f（x0）=x0，则称实数x0为函数f（x）的不动点，设函数f（x）=（x＞0）.

（1）求函数y=f（x）的不动点；

（2）∀s,t∈[m,+∞），s≠t,都有||成立，求实数m的最小值；

（3）记f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），试问是否存在常数a,使得对任意n∈N*，x＞0，都有|fn+1（x）-a|≤（fn（x）-a）2.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】-1

13.【答案】-x（1+x）

14.【答案】（-∞，）

15.【答案】解：（1）由不等式x2-5x+6≤0，可得（x-2）（x-3）≤0，

解得2≤x≤3，

所以集合A={x|2≤x≤3}，

所以∁RA={x|x＜2或x＞3}，

又因为集合B={x|-2＜x＜4}，

所以A∪B={x|-2＜x＜4}；

（2）因为A∪C=C，所以A⊆C，

因为集合A={x|2≤x≤3}，，

所以，

解得a＞-6，

即实数a的取值范围为（-6，+∞）．

16.【答案】解：（1）因为函数，且f（1）=3，，

所以，解得，

所以；

（2）证明：设∀x1，x2∈[1，+∞），x1＜x2，

则，

因为1≤x1＜x2，所以x1x2＞0，x1-x2＜0，2x1x2-1＞0，

所以，所以f（x1）-f（x2）＜0，

所以f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

17.【答案】解：（1）由a+b=2，得，

因此

由基本不等式，，当且仅当即b=2a时等号成立．

结合a+b=2，解得，，代入得，即最小值为．

所以y的最小值为，此时，．

（2）令t=x+1，由x＞-1得t＞0，且x=t-1，

代入原函数得，

由基本不等式可得，当且仅当即t=2时等号成立，对应x=1．

因此y≥4+5=9，故函数的值域为[9，+∞）．

18.【答案】解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），

∴设f（x）=ax(x-5)（a＞0），

∴f（x）在区间[-1，]上是减函数，在区间[，4]上是增函数

∵f（-1）=6a，f（4）=-4a，f（-1）＞f（4）

∴f（x）在区间[-1，4]上的最大值是f（-1）=6a=12，得a=2．

因此函数的表达式为f（x）=2x(x-5）=2x2-10x（x∈R）．

（2）由（1）得f（x）=2(x-)2-，函数图象的开口向上，对称轴为x=

①当t+1≤时，即t≤时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，

此时f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=2（t+1)2-10（t+1）=2t2-6t-8；

②当t≥时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，

此时f（x）的最小值g（t）=f（t）=2t2-10t；

③当＜t＜时，函数y=f（x）在对称轴处取得最小值

此时，g（t）=f（）=-

综上所述g(t)的表达式为：g(t)=，

当时，g(t)取最小值-．

19.【答案】解：（1）令，则（负值舍去），

故f（x）的不动点为；

（2），

即为，

整理得到，

故，

即st＞1，

而∀s,t∈[m,+∞），s≠t,则st≥m2恒成立，

故m2≥1，而s,t∈（0，+∞），

故m＞0，所以m≥1，

故m的最小值为1；

（3）因为，

故f（x）的值域为，

由双勾函数的性质可得f（x）在[2，+∞）