山东省2027年普通高校招生（春季）考试数学第一次模拟试题（含答案）

山东省2027年普通高校招生（春季）考试数学第一次模拟试题满分：120分考试时间：120分钟说明：本试卷对标山东省春季高考（职教高考）数学题型结构，分为选择题、填空题、解答题三部分；每小题后紧跟答案与解析，数学公式按规范排版。一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A={x∣−1<x≤3}，B={x∣0≤x<5}，则A∩B=（）A.{x∣−1<x<5}B.{x∣0≤x≤3}C.{x∣3<x<5}D.{x∣−1<x≤0}2.复数z=(1−2i)(3+i)，则z的实部为（）A.5B.−5C.1D.−13.不等式x2A.(−B.(−2,3)C.(−D.(−3,2)4.已知a=(2,−1)，b=(1,3)，则a⋅b=（）A.−1B.1C.5D.65.函数f(x)=x−2A.[2,+B.(2,3)∪(3,+C.[2,3)∪(3,+D.(2,+6.已知sin⁡α=35，α∈A.45B.−45C.7.已知等比数列{an}中，a1=2A.8B.16C.32D.648.直线2x−y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是（）A.2,1B.2,−1C.−2,1D.−2,−19.已知log2⁡x=3，则A.6B.8C.32D.10.下列函数在区间(0,+∞A.f(x)=−2xB.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=11.圆x2A.(2,−3)B.(−2,3)C.(4,−6)D.(−4,6)12.已知等差数列{an}中，a2=5A.1B.2C.3D.413.已知tan⁡α=2，则sinA.2B.3C.1D.−314.从甲、乙、丙3人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.13B.12C.215.已知函数f(x)是奇函数，且f(2)=5，则f(−2)=（）A.5B.−5C.2D.−216.已知向量a=(3,m)，b=(1,2)，且a∥b，则m=（）A.32B.−32C.17.若a>b>0，下列不等式一定成立的是（）A.a−c<b−cB.ac>bcC.1D.a18.直线x=1与圆(x−2)A.相离B.相切C.相交D.无法判断19.函数y=sinA.πB.2πC.π2D.20.已知命题p：∀x∈ℝ,A.∀B.∃C.∃D.∀二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.计算：lg2+22.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=2,b=3,C=π3，则△23.一个棱长为2的正方体，它的体积为________24.已知f(x)=x+1,x≥0x25.已知抛物线y2三、解答题（本大题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本题满分8分）已知函数f(x)=x（1）求f(x)的单调区间；（2）当x∈[0,4]时，求f(x)的最大值与最小值。27.（本题满分9分）已知数列{an}是等差数列，a（1）求数列{a（2）若bn=2an，求数列{28.（本题满分9分）已知△ABC中，A=π6，a=（1）求sin⁡B（2）求角B。29.（本题满分9分）已知椭圆C:x（1）求椭圆C的长轴长、短轴长、离心率；（2）过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线，交椭圆于P,Q两点，求|PQ|。30.（本题满分10分）某商场销售一款商品，每件进价为40元。经市场调研：当售价为x元/件（x≥40）时，每周销售量y=100−2x件。（1）写出每周利润L（元）关于售价x的函数关系式，并写出定义域；（2）售价定为多少元时，每周利润最大？最大利润是多少？参考答案1-10【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C11-20【答案】A【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】C【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B21.【答案】122.【答案】323.【答案】824.【答案】425.【答案】(1,0)26.【参考答案】配方得f(x)=(x−1)2−4（1）单调递减区间为(−∞,1]；单调递增区间为（2）在区间[0,4]上：最小值在对称轴x=1处取得：f(1)=−4；计算端点：f(0)=−3，f(4)=16−8−3=5，比较得最大值为5。所以当x∈[0,4]时，f(x)的最小值为−4，最大值为5。27.（1）设公差为d，则a代入a1=1：通项公式：an（2）bnbn+1所以{bn}是等比数列，首项b1=Sn28.【参考答案】（1）由正弦定理asin3sinπ6=3解得sin⁡B=（2）因为0<B<π，且sin⁡B=32，所以B=π3或B=29.【参考答案】椭圆标准式为x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）长轴长2a=4；短轴长2b=23；离心率e=（2）右焦点为(1,0)，直线x=1代入椭圆方程：14于是P1,3230.【参考答案】（1）每件利润为(x−40)元，销量为y=100−2x；销量须大于0，即100−2x>