云南省楚雄多校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省楚雄多校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.2.下列命题中正确的是（）A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量C.若向量，同向，且，则 D.单位向量的模都相等【答案】D【解析】对于A：模为的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误；对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误；对于C：向量不可以比较大小，故C错误；对于D：单位向量的模为，都相等，故D正确.故选：D.3.已知向量，若，则（）A.-3 B.0 C.3 D.4【答案】A【解析】由，得a⋅b=3m+14.在中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，又因为，所以，所以.5.已知在中，是线段上靠近的四等分点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可知.6.在中，内角所对的边分别为，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由余弦定理得，所以.故选：D.7.若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，由函数在区间上单调递减，可知，解得.综上可知，的取值范围是.故选：D.8.已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（）A. B.0 C.12 D.【答案】D【解析】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，，，因为，，，所以，所以当时，取得最大值.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于A，不共线，可以作为基底；对于B，方向相反，共线，不能作为基底；对于C，，共线，不能作为基底；对于D，，则方向相同，共线，不能作为基底.故选：BCD.10.记的内角的对边分别为，已知，若有且只有一个，则的值可以是（）A.1 B. C. D.【答案】AB【解析】对于A：由正弦定理，得，所以，当时，，又，所以，或，当时，，不合题意，此时有且只有一个，A正确；对于B：当时，，又，所以，或，当时，，不合题意，此时有且只有一个，B正确；对于C：当时，，又，所以，或，此时有两个，C错误；对于D：当，，此时不存在，D错误.11.受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：时刻水深5.07.55.02.55.0若该天从与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的是（）A.B.C.时的水深约为D.一天中水深低于的时间为4小时【答案】BC【解析】由表格数据知ftmax=A+B=7.5ft由，，B正确；由f3=7.5，可得，则f所以f13=2.5×sin由ft<3.75，得sinπ故水深低于3.75的时间为8小时，D错误.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若从同一发射源射出的两个粒子，在某一时刻的位移分别为，，则该时刻相对于的位移的坐标为_______.【答案】【解析】相对于的位移为.故答案为：.13.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为________．【答案】【解析】由题意可得在上的投影向量为.故答案为：.14.如图，某湖泊沿岸有四个镇，已知镇与镇之间的距离为，镇与镇之间的距离为，测得，，，则两镇之间的距离为__________．【答案】【解析】在中，由余弦定理得CD=3所以，在中，，在中，由正弦定理得，所以，所以cos∠ACB=在中，AB=62+21-2×6×四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知向量.（1）求；（2）当为何值时，与共线？解：（1）由，得，解得.所以.（2），，因为与共线，所以，解得.16.已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边.（1）若，求；（2）若，，，求.解：（1）由及正弦定理得，所以，因为，，所以.（2）法一：因为，，，由余弦定理得，即，解得（负值舍去），由，得，由正弦定理得，得.法二：由及，得，由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以.17.将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向上平移1个单位长度，得到的图象.（1）求的单调递增区间；（2）求的图象的对称轴方程；（3）求不等式的解集.解：（1）根据函数图象变换，可得，因为的递增区间为，令，得，所以的递增区间为.（2）令，得，所以图象的对称轴方程为.（3）由，得，所以，解得，所以的解集为.18.设锐角的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积；（3）若，求的取值范围.解：（1）由正弦边角关系得，所以，又，所以；（2）由余弦定理得，解得，故的面积为.（3）由，得，所以，因为，所以，则a+b=2=2因为为锐角三角形，所以，则，所以，故，因此的取值范围为.19.如图