山东省东营市2026届高三下学期第一次诊断性测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省东营市2026届高三下学期第一次诊断性测试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设集合，则集合（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的交点个数为（）A.0 B.1 C.0或1 D.无法确定3.在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前n项和为，且满足则（）A.30 B.60 C.90 D.1205.在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（）A. B. C. D.6.已知随机变量，且，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.7.如图所示，四边形ABCD为正方形，将△ACD绕AC旋转得到三棱锥，且三棱锥D—ABC的体积为，则三棱锥D-ABC外接球的半径R为（）A.1 B.2 C. D.8.点P在以为焦点的椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.一组样本数据，其平均数、方差、第一四分位数、极差分别记为，由这组数据得到一组新样本数据，其中，其平均数、方差、第一四分位数、极差分别记为，则（）A. B.C. D.10.已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（）A.曲线有4条对称轴 B.的最小值是C.曲线围成的图形面积为 D.的最大值是111.已知数列满足，则下列结论正确的是（）A.数列为递增数列 B.，C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知正方形的边长为，为的中点，则__________．13.写出一个满足下列条件的函数解析式_______.①；②，且有；③且有；④.14.甲、乙、丙三人每人制作两张卡片，将卡片放在同一个盒子中，每人不放回地随机抽取两张，设至少取回一张自己的卡片的人数为X，则_______.四、解答题：本大题共5小题，共计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，（1）若求A；（2）若求的面积.16.如图，在三棱锥中，平面⊥平面，，分别为棱上的点.（1）若∥，∥，证明:∥；（2）若分别为棱的中点，在棱上是否存在点G，使得平面与平面所成角为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

17.已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在处取得极值，（i）求的值；（ii）已知，若在上恒成立，求实数的取值范围.18.在第十五届全国运动会乒乓球女子团体金牌赛中，山东队拼尽全力、不屈不挠，最终战胜河北队，夺得冠军.为了弘扬国球精神，提升竞技水平，某学校举行“校园杯”趣味乒乓球比赛，甲乙两名同学进行“单打对决”，规则如下：比赛采用五局三胜制，为增加比赛悬念，每局比赛不设固定分数上限，实行“净胜两分制”，即从0比0开局，率先净胜对手2分的一方赢得该局.经赛前技术分析，在每一个回合(即从发球开始到一方得分结束的完整对抗过程)中，甲得分的概率为，乙得分的概率为.假设各回合结果相互独立，无无效回合，且各局胜负互不影响.（1）在某一局比赛中，求经过2回合结果为平局的概率和经过4回合结果为平局的概率；（2）在某一局比赛中，记“经过个回合甲获胜”为事件，分别求及在该局比赛中甲获胜的概率；（3）比赛结束时，双方共进行了局比赛，求的分布列.(附:当时，).

19.已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上任意一点到两条渐近线的距离的乘积为.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线经过点，且与双曲线的右支交于两点，设的内心为点，求证：点在定直线上；（3）从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，他们就好像是从另一个焦点射出的一样，双曲线的这一光学性质被广泛应用，如图，由发出的光线经双曲线上一点反射后，反射光线的反向