山东省菏泽市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省菏泽市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名､班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答､超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.2.已知向量，若⊥，则等于（）A. B. C. D.3.若复数，则（）A. B. C. D.4.已知的内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，则的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.在中，点、分别在边、上，且，，，则（）A. B.C. D.6.已知的内角的对边分别是，已知，则的面积为（）A. B. C.1 D.7.已知中，是上的点，平分，且面积是面积的2倍，，则的长度为（）A. B.2 C. D.38.已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中，若复数是大于5的实数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.已知复数在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.10.在中，角、、所对的边分别是，，，若，，若满足条件的唯一确定，则的可能值为（）A. B. C. D.11.已知平面向量满足，且对任意的实数恒成立，则（）A. B.C. D.的最小值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）12.已知的内角所对的边分别是，若，则角的大小是______．13.在梯形中，，，，点是线段（含端点）上的动点，设，若，则__________.14.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，则边b的最小值为______.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（1）若，求实数、的值；（2）已知成立，求实数的值；（3）若关于的方程有实根，求正实数的值.16.已知平面向量，（1）若与垂直，求k；（2）若向量，若与共线，求.

17.已知的内角，，所对的边分别是，，，.（1）求；（2）若，当的面积最大时，求的周长.18.如图，在平面四边形中，，在边上，，，的面积为，记．（1）若，求线段的长度；（2）当为何值时，线段的长度最小？求出该最小值．

19.法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点．托里拆利确定费马点的方法如下：①当三个内角均小于时，满足的点为费马点；②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．请用以