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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省泰山中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题1.已知复数z满足，则的虚部是（）A. B. C. D.2.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的表面积为（）A. B. C. D.3.在中，内角所对的边分别为，若D是边上的一点，且,则的最大值是（）A.2 B. C. D.4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若，则（）A.1 B. C.2 D.5.用斜二测画法画水平放置的,其直观图如图所示,其中，，则原的周长为（）A. B. C.10 D.126.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.在中，角，，的对边分别为，，若，，,则的面积（）A. B. C.1 D.8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（）A.(60+4)π B.(60+8)πC.(56+8)π D.(56+4)π二、多项选择题9.已知复数，是关于的方程的两根，则（）A. B.C. D.10.在正方体的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则下列说法正确的是（）A.存在四个点，使得这四个点构成平行四边形B.存在四个点可以构成正四面体C.不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形D.存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体11.在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（）A. B.外接圆面积为C. D.的最大值为三、填空题12.如果复数满足，那么的最大值是_____．13.在锐角中，若，则的取值范围是__________.14.如图，圆锥的底面圆半径为1，侧面积为，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且，则此蚂蚁爬行的最短路径长为______.四、解答题15.在中，内角对应的边分别是，且．（1）若的面积是，求的周长；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．16.已知复数，，且是纯虚数，其中a为实数，i是虚数单位.（1）求a的值；（2）在复平面内，O为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若，求实数c的值.

17.如图，ABCD是圆台下底面圆的内接四边形，，C为底面圆周上一动点，，PA为圆台的母线，，圆台上底面的半径为1．（1）求该圆台的表面积；（2）求四棱锥的体积的最大值．18.在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求的取值范围

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