专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编江苏专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题03

函数的概念与性质4大高频考点概览考点01函数的概念及其表示考点02函数的基本性质考点03幂函数考点04函数的应用（一）考点02函数的基本性质（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）1．若函数是奇函数，且当时，，则当时，（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）2．定义在上的奇函数满足时，，则当时的解析式为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）3．下列说法中正确的有（

）A．若定义在上的函数满足，则函数不是偶函数B．若定义在上的函数满足，则函数不是奇函数C．若定义在上的函数满足，则函数不是单调减函数D．若定义在上的函数满足，则函数是单调减函数（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）4．某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）5．下列函数为偶函数的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）6．“，”是“为R上的偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）7．若定义在上的偶函数和奇函数满足.则（

）A．5 B．6 C．7 D．8（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）9．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数，下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．的值域为C．，D．任意一个非零有理数T，对任意恒成立（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）10．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）11．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）12．已知函数在区间上单调递减，且是偶函数，则、、的大小关系为（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）13．若函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）14．已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）15．已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）16．已知函数的定义域为，对任意的，，.若对任意，，有，则满足时实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）17．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充要条件B．若，则且C．若函数为上的减函数，则也为上的减函数D．若函数为偶函数，则的图象关于直线对称（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）18．已知函数是上的偶函数，当时，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）19．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）20．符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（

）A．函数的定义域是R，值域为 B．方程有无数个解C．函数是奇函数 D．函数是增函数.（2026·江苏淮安·11月调研）21．若函数，则下列结论正确的是（

）A．对恒成立，则实数的取值范围是B．若，使得，则实数的取值范围是C．若，使得，则实数的取值范围是D．对，都，使得成立（25-26学年高一上·江苏南通·期中）22．下列条件能成为“为上的增函数”的充分条件的有（

）A．，B．，C．，且，有D．，且，有（25-26学年高一上·江苏南通·期中）23．已知，若对于正数，满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）24．已知偶函数的定义域为，对任意的，都有不等式成立.设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）25．已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）26．设函数,则使成立的的取值范围是A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）27．已知，若在时恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）28．已知定义在上的偶函数，定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）29．已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）30．高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如．下列命题正确的是（）A．不等式的解集为B．若恒成立，则实数的取值范围是C．不等式的解集为D．若不等式的解集为，则（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）31．已知函数对于任意实数，恒有，若函数的最小值为，则的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．12（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）32．关于定义域为的函数，给出下列四个结论，其中正确结论是（）A．存在上的单调递增函数使得恒成立B．存在上的单调递增函数使得恒成立C．使得恒成立的函数存在且有无穷多个D．使得恒成立的函数存在且唯一（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）33．已知是定义在R上的函数，的图象关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（

）A．或 B．或 C． D．或（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）34．已知函数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）35．已知函数，，.用表示，中的较大者，记为，设则（

）A．B．若函数在区间上单调递减，则C．方程的所有实数根之和为D．若当时，的取值范围为，则的最大值为5（2026·江苏淮安·11月调研）36．如果函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）37．已知函数，则（

）A．函数的图象关于点对称B．如果函数的定义域为，则值域为C．方程有且仅有三个不同的实数解D．如果不等式的解集为，则不等式的解集为（25-26学年高一上·江苏南通·期中）38．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）39．已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）40．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类函数”，则（

）A．可为上的4类函数B．可为上的3类函数C．若为上的类函数，则D．若是上的3类函数，则，有（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）41．函数为偶函数，且满足对均有，对满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）42．已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）43．已知函数的定义域为，且满足，则下列说法中正确的有（

）A．B．函数是偶函数C．D．若时，，则在上单调递增（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）44．若函数，在上为增函数，则实数的取值范围是______.（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）45．函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______________.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编，江苏专用）高一数学上学期》参考答案：1．B【详解】因为是奇函数，所以，当时，，所以，所以．2．D【分析】利用奇函数的性质求解即可.【详解】由时，，且是定义在上的奇函数，则当时，，所以，所以.故选：D.3．AC【分析】根据函数奇偶性和单调性的特点逐一判断即可.【详解】对于A：若定义在上的函数满足，则函数不是偶函数，A正确；对于B：若定义在上的函数满足，则函数有可能是奇函数，如，B错误；对于C：若定义在上的函数满足，明显不满足对任意，都有，则函数不是单调减函数，C正确；对于D：若定义在上的函数满足，由于不一定满足单调性定义中的任意性，故函数可能不是单调函数，D错误.故选：AC.4．D【分析】根据给定的扇形，结合该同学的速度一定，离家距离的变化情况判断即可得结论.【详解】由题意可知，该同学速度一定，从家出发时在一定时间内离家距离均匀增加，到达扇形的弧上时，离家距离不变，最后一段沿扇形的半径往家的方向走时，离家距离均匀减小，只有D选项符合题意，ABC均不符合题意.故选：D.5．D【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可．【详解】对于A，定义域为，，所以不恒成立，故A不符合题意；对于B，定义域为，，，所以不恒成立，故B不符合题意；对于C，定义域为，，当时，所以不恒成立，故C不符合题意；对于D，定义域为，，则为偶函数，故D符合题意；故选：D．6．B【分析】结合偶函数定义与充分条件及必要条件定义判断即可得.【详解】若为R上的偶函数，则对，，故，时，不一定为偶函数，故“，”是“为R上的偶函数”的必要不充分条件.故选：B.7．C【分析】分别令和，得到和，联立方程组，即可求解.【详解】因为定义在上的偶函数和奇函数满足，令，可得，令，可得，即，联立方程组，可得.故选：C.8．D【分析】求出函数的对称轴，根据函数得单调性求出的范围即可.【详解】函数，所以的单调递增区间是，依题意知，，所以，即实数的取值范围是故选：D．9．D【分析】根据函数解析式一一判断即可；【详解】解：因为，所以函数的定义域为，值域为，故A、B错误；因为或且与均为有理数，所以或，故C错误；对于任意一个非零有理数，若为有理数，则也为有理数，则；若为无理数，则也为无理数，则；综上可得任意一个非零有理数，对任意恒成立，即D正确；故选：D10．C【分析】根据对勾函数的单调性，即可求解.【详解】当时，为单调递增函数，不符合题意，当时，均为单调递增函数，故为单调递增函数，不符合题意，当时，在单调递增，在单调递减，故在上单调递减，则，故选：C11．A【分析】借助排除法，判断出函数奇偶性后利用对勾函数性质得到函数单调性即可得.【详解】由，又定义域为，故为奇函数，故可排除B；当时，，由函数在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，故可排除C、D.故选：A12．C【分析】根据题设可得函数关于直线对称，在区间上单调递减，在区间上单调递增，进而判断即可.【详解】因为函数是偶函数，所以，则函数关于直线对称，又因为函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：C.13．C【分析】根据分段函数单调性的性质得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围.【详解】由题意，解得.故选：C.14．BC【分析】利用函数性质，把函数不等式转化为代数不等式求解，根据其解集进行判断.【详解】对函数，由或，故函数定义域为，因为，所以函数为偶函数，又时，在上单调递增，所以函数在上单调递减.所以.由或.由或或.所以不等式组的解集为.故选：BC15．C【分析】根据函数奇偶性和单调性，判断函数值在各区间上的正负，从而判断结果.【详解】因为是上的偶函数，在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增，，因为在区间上单调递减且，所以时，，当时，，因为在区间上单调递增且，所以时，，当时，，则时，得.故选：C.16．C【分析】分析函数的单调性与奇偶性，由可得出关于实数的不等式，解之即可．【详解】因为函数的定义域为，对任意的、，，令，可得，所以，令，可得，所以，所以函数为奇函数，因为对任意、，有，不妨设，则，所以函数在上为减函数，由可得，所以，则，解得，因此，满足时实数的取值范围为．故选：C.17．ABD【分析】利用集合的关系与交集的意义可判断A；利用交集的意义可判断B；利用复合函烽的单调性可判断C；利用函数图像的变换可判断D.【详解】对于A，由，可得，所以“”是“”的充分条件，由，可得，所以“”是“”的必要条件，所以“”是“”的充要条件，故A正确；对于B，因为，所以集合必有公共元素，故且，故B正确；对于C，因为函数为上的减函数，则由复合函数的单调性可知为上的增函数，故C错误；对于D，若函数为偶函数，则函数图像关于直线对称，又函数是函数图像向左移动一个单位而得到的，故的图象关于直线对称，故D正确.故选：ABD.18．B【分析】根据函数的奇偶性得到函数解析式，再考虑和两种情况，解不等式得到答案.【详解】当时，，.当时，，即，解得，故；当时，，即，解得或，故.综上所述：.故选：B.19．A【分析】先求出分段函数的最小值，再求解一元二次不等式.【详解】当时，；当时，；当时，，则的最小值为，由题意得，，解得，故实数的取值范围为.故选：A20．AB【解析】利用的定义，结合函数的定义域、值域、奇偶性的定义进行判断.【详解】对于选项A：函数的定义域是，但，其值域为，故选项A正确；对于选项B：，可得，则，，都是方程的解，故选项B正确；对于选项C：函数的定义域是，而，如，，故函数不是奇函数，故选项C不正确；对于选项D：由选项B可知，，，当时，函数函数的值都是，所以不是增函数，故选项D不正确，故选：AB【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解函数的定义以及，因为，其值域为，，可知解集是，，，可判断不是奇函数，由，，可知不是增函数.21．ACD【分析】求出、的值域，再根据恒成立问题或能成立问题逐项判断可得答案.【详解】当时，，当时，，对于A，，若恒成立，则，所以实数的取值范围是，故A正确；对于B，，若，则，所以实数的取值范围是，故B错误；对于C，，有解，则实数的取值范围是，故C正确；对于D，由于，，使得，等价于在上的值域是在上的值域的子集，而，显然，故D正确.故选：ACD.22．BCD【分析】结合增函数定义，逐项判断即可得.【详解】对A：构造函数，则恒成立，当，，故不是上的增函数，故A错误；对B：对且，令，则，则，即，故为上的增函数，故B正确；对C：对且，有，则，故为上的增函数，故C正确；对D：对且，有，由，则，故为上的增函数，故D正确.故选：BCD.23．D【分析】先判断出的单调性和奇偶性，然后将条件转化为关于的等量关系，利用“的代换”求解出的最小值，则的最大值可知.【详解】因为，且的定义域为关于原点对称，所以为上的奇函数，又因为均在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，又因为，所以的最大值为，故选：D.24．C【分析】根据给定条件，利用单调性定义确定函数单调性，再利用单调性、偶函数性质比较大小.【详解】由对任意的，都有不等式，得函数在上单调递增，由是R上的偶函数，得在上单调递减，而，因此，所以的大小关系为.故选：C25．C【分析】先根据奇函数的图象特征补全图象，再应用符号法列不等式组，进而应用数形结合求解不等式即可.【详解】根据奇函数的图象特征，作出在上的图象如图所示，由，得，等价于或解得或，或．故不等式解集为．故选：C.26．A【分析】由题设可得为偶函数，然后由偶函数性质结合在上的单调性可得答案.【详解】函数的定义域为，且，则函数为偶函数，因为当时，注意到均单调递增，则函数在上单调递增，则，再由函数单调性可得，即.【点睛】考点：抽象函数的不等式.本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可．27．B【解析】作出函数在区间上的图象，以及的图象，数形结合即可求解.【详解】作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件在时恒成立，如图，点，，所以，即实数的取值范围是，故选：B28．BCD【分析】由函数奇偶性与单调性分别判断即可．【详解】因为定义在上的偶函数，定义在上的奇函数，且，在上单调递增，所以，，在单调递减，在上单调递增，对于A，因为的正负无法确定，若，则，故A错误；对于B，由，在上单调递增，则，故B正确；对于C，由，在上单调递增，则，故C正确；对于D，由，在上单调递增，则，故D正确；故选：BCD．29．B【分析】由题意计算可得函数在上的单调性，再利用为偶函数可得性质，再将及化为形式后，利用单调性及对称性计算即可得.【详解】由，则，即有，令，则当且时，有，故在上单调递增，由是定义在上的偶函数，则，故也是定义在上的偶函数，则，即，又，则可化为，化简得，故，即有，解得，故实数的取值范围为.故选：B.30．ACD【分析】由题意可得可取，0，1，再由定义求解判断A；由题意可得，，求出的最小值即可判断B；由题意可得，结合的定义求解即可判断C；由题意可得，1，2，从而得，代入求解即可判断D．【详解】对于A，解不等式，即，因表示不超过实数的最大整数，故可取，0，1，对应；对应；对应，合并解集为，故A正确；对于B，当时，可取1，2，3，4，不等式变为，即，当时，；时为6.5；时为6；时为6.25，故最小值为6，又因为恒成立，所以，故B错误；对于C，解不等式，设，方程的根为和，二次函数开口向上，小于0的区间为，无整数，故解集为空集，C正确；对于D，解集对应，1，2，所以需满足，时；时；时，故；对（如，需，否则解集会包含；对（如，需，否则解集会包含，故，D正确．故选：ACD．31．D【分析】根据条件判断出的奇偶性，然后构造函数结合条件判断出的奇偶性，再根据最值的关系可求得.【详解】因为对任意实数，恒有，令，所以，所以，令，所以，所以，且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，令，则，且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，令，其中为奇函数，所以为奇函数，由奇函数的图象特点可知，所以，所以，故选：D.32．BC【分析】A：假设存在满足，当时推出矛盾即可；B：取分析即可；C：取(为常数)分析即可；D：根据条件判断出，然后推出矛盾.【详解】对于A：假设存在上的单调递增函数满足条件，当时，因为，所以，所以，所以，所以，解得，显然这与矛盾，所以假设不成立，故A错误；对于B：取，显然是上的单调递增函数，此时，满足条件，故B正确；对于C：取(为常数)，所以，由为常数可知，的取值有无穷个，故C正确；对于D：因为，将替换为可得，与相加可得，此等式仅在时成立，与题设要求对任意恒成立矛盾，所以使得恒成立的函数不存在，故D错误；故选：BC.33．C【分析】构造函数，然后结合函数的单调性和奇偶性求解．【详解】因为是定义在R上的函数，的图象关于点对称，所以为奇函数，，因为，即，所以，构造函数，则有，所以在R上单调递减，因为，所以为奇函数，变形，则有，即，所以，即，解得，即实数的取值范围为.故选：C34．C【分析】先分析函数的性质，再根据与的关系，求解时实数的取值范围．【详解】当时，，则，当时，，则，当时，，因此，是奇函数，当时，，是一个开口向上，对称轴为的二次函数，在上单调递增，因为是奇函数，所以在也单调递增，因此在上单调递增，已知，则可转化为即，因此或，又，，即或，又在上单调递增，所以或，解得或，综上，实数的取值范围为．35．ACD【分析】根据题意作出的函数图像，根据图像即可判断AB，分别求出方程的实数根，即可判断C，根据图像先求的根，再求的根，即可判断D.【详解】根据题意作出的函数图像：

由图可知，，故A正确；由函数在区间上单调递减，所以，故B错误；若方程，所以当时，，解得，当时，，当时，，所以，故C正确；由，所以，由，所以，所以当时，的取值范围为，所以，所以，则的最大值为，故D正确；故选：ACD.36．A【分析】由分段函数单调递减，可知在上音调递减，所以，且，由此可得实数的取值范围.【详解】当时，.函数在上是单调递减函数，所以，解得.故实数的取值范围是.故选：A.37．ABD【分析】对于A，由题可得即可判断；对于B，根据函数单调性确定值域即可；对于C，根据因式分解求根即可判断；对于D，由题可知是方程的根，求出，再用因式分解法解不等式即可．【详解】对于A，，则函数的图象关于点对称，故A正确；对于B，因为都是上的增函数，所以在单调递增，且，，故值域为，故B正确；对于C，令，即，解得：所以方程有且仅有两个不同的实数解，故C错误；对于D，不等式的解集为，则是方程即的根，所以，解得，则不等式为，即，，解得，则不等式的解集为，故D正确；故选：ABD．38．C【分析】结合函数奇偶性，借助赋值法可求出、，则可解出、，再利用赋值法，得到将，从而计算即可得.【详解】由为奇函数，则，令，则，故，由为偶函数，则，令，则，故，即，对，令，则，即，，解得，故当时，，对，令，则，对，令，则，则.故选：C.39．D【分析】对进行分类讨论，结合直线、抛物线的知识求得的取值范围.【详解】，，过定点，开口向上，对称轴，当时，在递减，在递增，最小值为，根据直线和抛物线的知识可