专题04指数函数与对数函数（期中真题汇编江苏专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题04指数函数与对数函数3大高频考点概览考点01指数与指数函数考点02对数与对数函数考点03函数的应用（二）考点01指数与指数函数（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）1．化简：（

）A．1 B． C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）2．化简：（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）3．已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）4．若，则的化简结果是（

）A．1 B． C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）5．已知．则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）6．若，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）7．已知，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）8．设，则的分数指数幂形式为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）9．化简：（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）10．已知函数，定义域为．则的值域为（

）A． B．C． D．（2026·江苏淮安·11月调研）11．（1）计算；（2）已知，，，，求的值.（25-26学年高一上·江苏南通·期中）12．（1）计算的值；（2）已知，求的值.（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）13．（1）计算：；（2）已知，求的值.考点02对数与对数函数（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）14．已知，则等于（

）A．-1 B．2 C．3 D．1（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）15．若，则的值为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）16．（

）A．1 B．2 C．3 D．9（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）17．已知，，则实数，，中可以用，表示的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）18．生物丰富指数是河流水质的一个评价指标，其中，是分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富指数越大，水质越好，如果在某河流治理前后的生物种类没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富指数由2提高到4，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）19．下列运算正确的有（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）20．已知，则用可表示为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）21．设，则的大小顺序为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）22．已知，且，则（

）A．4 B．6 C．15 D．36（25-26学年高一上·江苏南通·期中）23．任何一个正实数可以表示成，此时，.当时，是位数，则是（

）（参考数据：）A．24位数 B．33位数 C．34位数 D．43位数（25-26学年高一上·江苏南通·期中）24．已知，且满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的最小值为（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）25．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）26．（1）计算：；（2）已知，求的值.（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）27．(1)已知，，用，分别表示和；(2)已知，求及的值．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）28．计算：(1)；(2)．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）29．求值：(1)；(2)．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）30．（1）求的值；（2）求的值；（3）设是非零实数，已知，求的值.（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）31．计算.(1)；(2)；(3)已知，求的值.（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）32．计算(1)求的值；(2)已知，求的值.（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）33．已知定义在上的函数满足，且．请写出一个满足条件的的解析式___________．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）34．若，则______.（2026·江苏淮安·11月调研）35．已知，，则______（用含有，式子表示）.（25-26学年高一上·江苏南通·期中）36．（1）求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，证明：.（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）37．（1）计算：；（2）设a是非零实数，已知，求的值.（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）38．（1）已知，，且，求实数的值；（2）已知，且，求的值．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）39．计算：(1)；(2)已知，求的值.（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）40．已知是函数的零点，则______.考点03函数的应用（二）（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）41．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯88℃的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到大约需要，那么降温到大约需要（参考数据：，）（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）42．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．黄海是我国东部中强地震多发区之一，2013年4月21日，黄海海域发生里氏5.0级地震，2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的（

）倍．（精确到1）（参考数据：，，，）A．29 B．30 C．31 D．32（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）43．已知函数，，若方程有四个实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（2026·江苏淮安·11月调研）44．已知函数，若，且，则的取值范围（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）45．已知函数的图象与轴交于两点．则（

）A．B．若，则C．当时，D．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）46．设m为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是__________.（25-26学年高一上·江苏南通·期中）47．某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.(1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；(2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）48．数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？(2)若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）49．某公司为了提高生产效率，决定投入200万元购进一套生产设备，预计使用该设备后，前）年的支出成本为万元，每年的销售收入112万元，设前年的总盈利额为万元．(1)写出与的函数关系式，并求出从第几年开始盈利；(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，以10万元价格处理该设备；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，以50万元价格处理该设备．你认为哪种方案较为合理？请说明理由．（注：年平均盈利额为）（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）50．某单位要建造一间地面面积为16m2的背靠墙的长方体小房，房屋正面的造价为1000元/m2，房屋侧面的造价为2000元/m2，屋顶的造价为10000元.如果墙高3m，且不计地面与房屋背面的费用.设房屋正面长度为.(1)若总造价不超过62000元，求房屋正面长度x的取值范围；(2)怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）51．关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是___________．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）52．已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“次函数”．(1)判断是否为的“次函数”，若是，求出；若不是，说明理由；(2)已知为的“2次函数”，求实数的取值范围；(3)已知gx=3-3x-6,1≤x≤3gx3,3<x≤m（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）53．设二次函数．(1)若函数是定义在上的偶函数，求该函数的零点；(2)若，，解不等式（结果用含字母的式子表示）；(3)若，且存在，使得在区间上的值域也为，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）54．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步．根据国际半导体产业协会（）的数据，在截至年的4年里，中国计划建设家大型半导体工厂．某公司打算在年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为万元，若该型芯片生产线在年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚元的价格售出．(1)已知年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）55．（1）已知，试比较方程的两根与1的大小关系，并说明理由；（2）若方程恰有3个不等实根，求实数a的取值范围；（3）若方程恰有2个不等正实根，试比较与的大小关系，并说明理由.（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）56．已知函数，若关于的方程有8个相异的实根，则实数b的取值范围为____答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题04指数函数与对数函数（期中真题汇编，江苏专用）高一数学上学期》参考答案：1．A【分析】根据根式的定义求值．【详解】.故选：A.2．A【分析】借助平方根与立方根性质计算即可得.【详解】.故选：A.3．C【详解】依题意，，由，得，当且仅当即时取等号，得到的最小值为.4．D【分析】由根式的运算性质即可求解.【详解】因为，所以，故选：D5．B【分析】可举例判断A、C、D，由题可得，结合指数函数单调性可判断B．【详解】对A、C、D：取，，，，此时，，，故A、C、D错误；对B：由，则，，又是增函数，，故B正确，故选：B．6．A【分析】利用放缩法，结合代数运算确定正确答案.【详解】依题意，，①因为，所以.②由于，所以，即：因此，.所以，所以.故选：A7．D【分析】根据指数幂比较大小即可．【详解】，，，则，．故选：D．8．B【分析】利用根式与分数指数幂的互化可得出结果.【详解】当时，则.故选：B.9．C【分析】利用根式运算、指数运算等知识进行化简求值.【详解】.故选：C10．A【分析】求关于指数函数的复合函数的值域即得,【详解】因为函数的定义域为所以，解得.所以的定义域为由得所以.当，即时，，当，即时，.所以的值域为,故选：A.11．（1）4；（2）或6.【分析】（1）化根式为分数指数幂，再利用指数运算法则求解.（2）根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系，建立一元二次方程求解即得.【详解】（1）.（2）由，，得，而，则是方程的两个实数根，解，得或，因此或，解得或，所以或12．（1）（2）【分析】（1）利用换底公式以及指对数的运算法则可得答案；（2）利用完全平方公式以及立方和公式可得答案.【详解】（1）原式（2）因为，所以.所以13．（1）；（2）【分析】（1）由指数幂的运算和对数的运算性质即可求解；（2）由指数幂的运算结合立方和、完全平方公式即可求解.【详解】（1）原式（2）因为，所以，，，所以，原式14．D【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.【详解】由得：，，所以，故选：D15．B【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】.故选：B16．B【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】由题意得.故选：B.17．C【分析】根据对数的运算性质计算可得.【详解】因为，，所以，，无法用，表示.故能用，表示有，共个.故选：C18．D【分析】结合题意，利用对数的运算性质求解即可.【详解】由题意得，可得，化简得，所以.故选：D.19．BCD【分析】根据对数的运算依次判断选项即可.【详解】A选项，，故A错误；B选项，，故B正确；C选项，，故C正确；D选项，，故D正确.故选：BCD.20．B【分析】利用换底公式换成以为底的形式，再拆分分子分母的对数结合对数运算法则,化为已知和的组合.【详解】已知，.故选：B21．A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数与对数函数的性质，可得，所以.故选：A.22．B【详解】由得，由得，则，，因此，因此，又因且，故.23．C【分析】先利用对数的性质进行化简，再根据题干即可求出.【详解】先对取常用对数，，又，又，，则，设，根据，，这里，时，是位数，是位数.故选：.24．BCD【分析】利用对数的运算法则化简可得到，再令，经计算可得到，通过代换化简可判断选项A，B，C，对于D利用基本不等式求最值可得答案.【详解】由对数的运算法则可得：，所以：，所以：，令，，则，，且，得：，即：，令（因为)，则：，，由于，得：，解得：，又因为，故.于是：.选项A：假设A选项正确，即：，代入得：，由得：，即，，而，当时，，两者不相等，故A错误；选项B：，，由，，所以，故B正确；选项C：由，，得：计算：，，，所以，故C正确；选项D：令，则，，由基本不等式得：.当且仅当，即，时取等号.故的最小值为.故D正确.故选：BCD25．D【分析】借助复合函数单调性计算即可得.【详解】由函数在上单调递减，则函数在上单调递减，且在上恒成立，则有，解得，故实数的取值范围为.故选：D.26．（1）；（2）【分析】（1）利用指对幂的计算法则以及对数的运算性质求解即可；（2）先求出，再求出，利用整体代入求解即可.【详解】（1）原式；（2），且，原式.27．(1)，(2)，【分析】（1）结合换底公式，利用对数运算性质化简求解即可；（2）将平方可求得，将平方可求得，利用立方差公式即可求值.【详解】（1）因为，，所以；.（2）因为，所以，所以；因为，所以，所以.28．(1)(2)【分析】（1）根据指数幂的运算法则求值.（2）根据对数的运算法则求值.【详解】（1）.（2）.29．(1)(2)【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可；（2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）由；（2）由30．（1）；（2）1；（3）4.【分析】（1）根据指数性质及运算律计算求解；（2）根据对数性质及运算律计算求解；（3）根据指数性质及运算律化简计算求解；【详解】（1）；（2）；（3）因为，所以，所以所以.31．(1)(2)(3)【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算可得；（2）根据对数函数的运算性质计算可得.（3）根据指数与对数的关系得到，，再由换底公式及对数的运算性质计算可得.【详解】（1）；（2）；（3）因为，所以，，则，，所以.32．(1)3(2)【分析】（1）由对数的运算性质计算可得；（2）由指数幂的运算和平方公式以及立方和公式计算可得.【详解】（1）（2）因为，所以，所以，，所以.33．（答案不唯一）【分析】根据题意，结合对数的运算性质，以及对数函数的性质，即可得到答案.【详解】由对数的运算法则知：，则满足，且的一个函数解析式可以为.故答案为：（答案不唯一）.34．【分析】根据对数运算求得正确答案.【详解】因为，所以，所以.故答案为：35．【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算即可.【详解】因为，所以..故答案为：.36．（1）；（2）；（3），，则，即.【分析】（1）借助立方和公式及对数运算法则计算即可得；（2）借助指数幂的恒等变形计算即可得；（3）借助换底公式及对数运算法则计算即可得.【详解】（1）原式（2），则，，，由，则；（3）略37．（1）；（2）【分析】（1）利用对数的概念、指数幂的运算和对数运算性质计算即可；（2）结合立方和公式、平方差公式和完全平方公式，利用指数幂的运算性质求解即可.【详解】（1）..（2）因为，所以，所以，则，，所以.38．（1）；（2）【分析】（1）借助指数与对数的转化，结合对数运算法则计算即可得；（2）借助立方和公式因式分解后，可得，再结合指数函数单调性计算即可得.【详解】（1）由，则，则，故；（2），则，则，由，则在上单调递减，则，故.39．(1)(2)【分析】（1）通过对数运算性质化简各项后求和；（2）利用完全平方公式和立方差公式，结合已知条件逐步推导求解.【详解】（1）.（2）由，两边平方得，即.又.故.40．【分析】根据题意列出方程，进而得到进行求解即可.【详解】由题可知，，所以，令,则单调递增，且,所以，所以，所以.故答案为：41．B【分析】由已知求得半衰期，然后再计算即可.【详解】由题意，即，解得，设降温到大约需要，则，即，，所以，解得.故选：B.42．D【分析】由题意得到方程组，相减后得到，结合给出的参考数据，得到.【详解】由题意得，两式相减得，而，故，故选：D43．D【分析】根据方程有四个实数解分析可得方程有一个正数解，一个零解，还有两个负数解，再结合一元二次方程的根与系数关系可得结果.【详解】因有四个实数解，所以时方程有一个实数解，时方程有三个实数解.①当时，由，即，因方程要有一个正实数解，所以，即，方程有一正实数解.②当时，由，即，显然方程有一个实数解.所以有两负实数解，设为，由根与系数关系得，，得.综上①②，得.故选：D.44．A【分析】根据给定条件，分析函数性质并作出图象，建立目标式的函数关系，借助二次函数求出范围.【详解】函数的图象关于直线对称，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，令，则函数的图象与直线有3个交点，其横坐标为，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，观察图象，得，，，由，得，因此，所以的取值范围是.故选：A45．ABD【分析】由题意知有两个不相等的实数根，利用根的判别式可判断A；由结合韦达定理求出的值；将变形利用韦达定理计算可判断C；求得，，用换元法求得的范围可判断D.【详解】由题意知有两个不相等的实数根，对于A，由题意，，解得，故A正确；对于B，根据韦达定理，得，，解得，故B正确；对于C，当时，，，故C不正确；对于D，因为所以，令，所以，当时等号成立，所以，故D成立.故选：ABD46．【分析】根据二次函数的性质，要使二次函数在区间上仅有一个零点，只需当时，函数值小于0即可，列出不等式，从而可得答案.【详解】解：因为二次函数的对称轴为，且图像开口向上，因为函数在区间上仅有一个零点，所以当时，，解得.故答案为：.47．(1)(2)100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数；（2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可.【详解】（1）由题意有销售额为，所以当时，，当时，，所以；（2）（2）当时，，当时，万元，

当时，，当且仅当，即时等号成立，万元，

即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.48．(1)100个，30万元(2)每月生产不小于70个人形机器人【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可；（2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果.【详解】（1）设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有，当且仅当，即时取等号.所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元.（2）设月利润为万元，则有，由题知，整理得，解得.故该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元.49．(1)，其中；第3年(2)方案二较为合理，理由如下：由（1）知，其中，对方案一：由函数为二次函数，其图象开口向下，对称轴为，当时，可得；当时，可得，所以当时，方案一的总获利取得最大值，最大值为万元；对方案二：前年的平均利润为，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即时，平均利润取得最大值，当时，可得万元，所以方案二的总盈利为万元，综上，可得方案一与方案二的总盈利都是万元，当方案二更早实现收益，所以方案二更为合理，因为资金回收更早，提高了资金使用效率，降低风险.【分析】（1）根据题意，得到总收入为万元，总成本为万元，求得总盈利额为，其中，令，求得不等式的解集，即可得到答案.（2）方案一：由函数，结合二次函数的性质，求得方案一的总盈利；再由，结合基本不等式，求得时，平均利润取得最大值，求得方案二的总盈利，通过比较分析，得出答案.【详解】（1）解：由题意知，前的总收入为万元，总成本为万元，所以总盈利额为，其中，令，即，即，解得，且，所以第3年该公司可以盈利.（2）略50．(1)(2)当长为，宽为时，最低总造价是元.【分析】（1）设底面宽，表示出房屋总造价为，由求解即可；（2）利用基本不等式即可得出．【详解】（1）设底面的宽，则，设房屋总造价为，由题意可得：，由，且.由题意：即，解得，所以房屋正面长度x的取值范围是（2）当且仅当，即，此时造价最低为.即综上：当长为，宽为时，最低总造价是元.51．【分析】根据题意，当时，时，函数与图象有一个公共点，当时，设，令，则函数有两个零点，根据零点存在定理求解.【详解】根据题意，

由于值域为，在单调递减，在单调递增，可知，当，时，函数单调递增，单调递减，则两函数图象有一个公共点，所以时，函数与图象有两个公共点，设，令，则函数有两个零点，所以，可得，解得，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：52．(1)是，(2)(3)【分析】（1）根据“次函数”的定义判断；（2）利用基本不等式得到的值域，然后将为的“2次函数”转化为对任意，有两个不相等的实数根，再根据二次项系数及对称轴与区间的关系分类讨论即可；（3）先求出的值域为，然后将为的“次函数”转化为对于任意，有2025个不同的实数根，最后结合函数图象与直线交点个数分析即可.【详解】（1），则的值域为，，则的值域为，因为，且在上单调递增，则对任意，，则对任意，函数与直线均有且只有一个交点，即恰好存在个实数，使得，所以是的“次函数”.（2）由，，则，当且仅当，即时等号成立，可知的值域为，函数，，值域为，且单调递减，若使为的“2次函数”，则对任意，有两个不相等的实数根，当时，，对任意，方程在内有且仅有一个根，所以只需要时，有且仅有一个实数根，当时，，.①当时，，且单调递减，符合题意；由二次函数的对称轴为，且，，故再分如下几类讨论函数在的单调性.②当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，又且，如图可知，对任意，当时，函数的图象与直线有且仅有一个交点，即此时有且仅有一个实数根，满足题意；③当时，，函数在上单调递减，且，如图可知，对任意，当时，函数的图象与直线也有且仅有一个交点，故满足题意；④当时，，函数在上单调递减，且，如图可知，也满足题意；⑤当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，如图可知，对任意，当时，要使函数的图象与直线有且仅有一个交点，必须有，解得，所以.即当时，要使有且仅有一个实数根，则；综上所述，实数的取值范围为；（3），，则的值域为，因为为的“2025次函数”，所以对于任意，恰有2025个不同的实数根.设，则对任意，方程在恰有2025个不同的实数根，如图，作出函数的部分图象.可知对于任意，在每一段区间内，函数的图象与直线都恰有两个交点，即方程有两个根，所以函数的图象与直线的第与第个交点，在区间内，因为当时，，设方程在区间内的根为，且，如图可知，要使任意，在恰有2025个不同的实数根，则，令，解得，所以，故要使为的“次函数”，的取值范围为.53．(1)、(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.(3)【分析】（1）根据偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，利用二次函数的对称性可求出的值，由此可得出函数的解析式，再利用函数零点的概念求解即可；（2）由可得，将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集；（3）分析出函数在区间上单调递减，可得出，两式作差可得出，代入等式组并化简可知、是关于的一元二次方程在上两个不等实根，结合二次方程根的分布