2026年山东省聊城市中考数学模拟试题（原卷版）

2026年山东省聊城市中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.D.2.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列文物中，俯视图是四边形的是（）A带盖玉柱形器B.白衣彩陶钵C.镂空人面覆盆陶器D.青铜大方鼎4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，是的直径，若，则的度数等于（）A.B.C.D.6.为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A.100B.200C.300D.4007.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（）A.B.C.D.8.如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（）A.B.C.D.9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（）A.B.C.D.10.如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，何小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）11.分解因式：=_________________________．12.若，为实数，且，则的值为______．13.如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则______．14.如图，在平行四边形中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．15.无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则______．（单位：）（参考数据：）16.如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为___________．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）17.（1）计算：．（2）解不等式组：．18.如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．19.解方程：．20.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．21.我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方，两次位置的高度差．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．22.如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．（1）求、的值和一次函数的表达式；（2）连结，求点到线段的距离．23.如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求和的长．24.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为．（1）求抛物线的表达式；（2）