中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年贵州)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）复习题库及答案(2026年贵州)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.极限limxA.1B.1C.1D.2答案：A解析：利用泰勒展开，ex2=1+x2+x2.函数f(x)A.1B.3C.−D.5答案：B解析：求导得f′(x)=3x2−(1)=-1$，$f(2)=3$，故最大值为$3$。3.不定积分∫lnA.−B.lnC.−D.ln答案：A解析：用分部积分法，令u=lnx，dv=1x4.设二元函数z=exy+A.eB.eC.2D.e答案：A解析：对x求偏导得∂z∂x=y5.下列级数中属于绝对收敛的是（）。A.nB.nC.nD.n答案：C解析：绝对收敛要求通项绝对值构成的级数收敛，n=1∞1n6.由曲线y=x2A.1B.1C.2D.1答案：A解析：两曲线交点为(0,0)和7.三阶行列式12A.0B.1C.−D.2答案：A解析：行列式的行元素成等差数列，第二行减第一行、第三行减第二行后得两行成比例，故行列式值为0。8.设A为3阶方阵，且|A|=A.4B.1C.2D.1答案：A解析：由行列式性质，|29.设n元齐次线性方程组Ax=0A.rB.nC.nD.不确定答案：B10.设3阶矩阵A的特征值为1,2,A.6B.12C.24D.3答案：C解析：A+E的特征值为1+1=2、11.设随机事件A,B满足P(A)=0.4A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9答案：A解析：由条件概率公式得P(AB12.设随机变量X∼N(μ,A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定答案：C解析：标准化得$P(|X-\mu|<\sigma)=P\left(\left|\frac{X-\mu}{\sigma}\right|<1\right)=\Phi(1)-\Phi(-1)$，与$\sigma$无关，故保持不变。13.设随机变量X∼B(10,A.4和2.4B.4和4C.2.4和4D.10和0.4答案：A14.设随机变量X与Y满足D(X)=4，DA.24B.36C.48D.52答案：C解析：由方差的性质，D(15.设随机变量X的数学期望为μ，方差为σ2，由切比雪夫不等式可得PA.1B.1C.1D.1答案：A16.设X1,X2,…,XnA.NB.NC.ND.N答案：B17.设X1,X2,…,A.μB.μC.σD.σ答案：A18.下列统计量中，是总体方差σ2A.1B.1C.XD.1答案：B19.在假设检验中，第一类错误（弃真错误）是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.原假设为真时接受原假设D.原假设为假时拒绝原假设答案：A20.设一元线性回归方程为y=2+3xA.增加2个单位B.增加3个单位C.减少3个单位D.减少2个单位答案：B二、解答题（每题10分，共60分）1.求函数f(答案：(1)单调递增区间为(32,(2)极小值为f((3)凹区间为(−∞,0)(4)拐点为(0,1解析：函数定义域为R，求一阶导数：f令f′(x)=-当x<32-当x>32故x=32为极小值点，极小值f求二阶导数：f令f″(x)=-当x<0或x>-当0<x<代入得拐点为(0,f2.设矩阵A=1−10答案：A解析：用初等行变换法，构造增广矩阵(A$$\left(\begin{array}{ccc|ccc}

1&-1&0&1&0&0\\

2&2&1&0&1&0\\

0&1&3&0&0&1

\end{array}\right)$$第二行减2倍第一行：$$\left(\begin{array}{ccc|ccc}

1&-1&0&1&0&0\\

0&4&1&-2&1&0\\

0&1&3&0&0&1

\end{array}\right)$$交换第二、三行，再消元最终可得左侧为单位矩阵，右侧即为逆矩阵，验证AA3.设连续型随机变量X的概率密度为：$$f(x)=\begin{cases}

kx(1-x),&0<x<1\\

0,&其他

\end{cases}$$求：(1)常数k；(2)P(X<0.5)答案：(1)k=6；(2)0.5；(3)E解析：(1)由概率密度归一性：−解得k=(2)计算概率：P(3)期望与方差：EED4.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

2e^{-(x+2y)},&x>0,y>0\\

0,&其他

\end{cases}$$求：(1)X和Y的边缘概率密度，并判断X与Y是否独立；(2)P(答案：(1)fX(x)=e−x解析：(1)求X的边缘密度，对y积分：$$f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy=\begin{cases}

\int_0^{+\infty}2e^{-(x+2y)}dy=e^{-x},&x>0\\

0,&x\leq0

\end{cases}$$同理，Y的边缘密度：$$f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx=\begin{cases}

\int_0^{+\infty}2e^{-(x+2y)}dx=2e^{-2y},&y>0\\

0,&y\leq0

\end{cases}$$显然对任意x,y有f(x,(2)计算概率：$$\begin{align*}

P(X+Y\leq1)&=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}2e^{-(x+2y)}dy\\

&=\int_{0}^{1}e^{-x}\cdot\left(1-e^{-2(1-x)}\right)dx\\

&=\int_0^1e^{-x}dx-e^{-2}\int_0^1e^{x}dx\\

&=1-e^{-1}-e^{-2}(e-1)\\

&=1-2e^{-1}+e^{-2}

\end{align*}$$5.设总体X∼N(μ,σ2)，其中σ2未知。现从总体中抽取容量为n(24)=2.0639$）答案：(解析：由于总体方差σ2未知，应使用tx代入已知条件：x=10，s=2，t故μ的95%置信区间为(106.某工厂生产的电子