河南洛阳市伊川县2025-2026学年第二学期九年级第一次练习数学试卷

2025－2026学年第二学期九年级第一次大练习数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）A.3B.0C.D.2.2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风—液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同3.2025年9月3日，东风-5C首次亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．东风-5C是一种覆盖全球，射程高达15000公里，可以携带多个分导式弹头，而且可以实现核常兼备的液体洲际战略核导弹，是中国战略反击体系中的重要组成部分，其中数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（）A.B.C.D.5.为了加深学生对数学文化的了解，某校开展了讲数学家故事的活动．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成除内容外，其余完全相同的四张卡片，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，甲从中随机抽取一张，记下数学家名字，放回洗匀后，乙再从中随机抽取一张，记下数学家名字，则甲、乙两名同学恰好都抽到中国数学家的概率是（）A.B.C.D.6.某地区有38所中学，其中七年级学生共6858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（）A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③7.化简的结果是（）A.B.xC.D.8.已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断9.如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（）A.B.C.D.10.如图所示，在台球桌面上建立平面直角坐标系，点P从出发沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒个单位长度，则第2026秒时点P的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.函数的自变量的取值范围是_______．12.不等式组的最小整数解为______．13.如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）．14.如图，等边三角形内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是_____．15.若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作BC于点．若是“勾股三角形”，则长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．17.中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图类型人数百分比纯电m混动n氢燃料3油车5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？18.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为．（1）求的值；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接、，求证：四边形是菱形．19.如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长度．20.洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元．（1）求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？（2）若该单位因举办活动需要购进A，B两种汉服共21套，要求买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半，怎样购买花费最少？21.第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道米，弧形跳台的跨度米，顶端到的距离为40米，，，，．求此大跳台最高点距地面的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：，，，，，，，，）22.现有一个二级火箭进行发射．第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发第二级，第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线，且火箭第二级的引发点坐标为（1）求和的值；（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的水平距离．23.综合实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究：第一步：将长宽比为的矩形纸片（）的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：连接，沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，然后把纸片展平，连接并延长，交于点；【问题解决】（）与的数量