2026-2027学年上海市回民中学高一上学期阶段检索（9月）数学试卷

/2026-2027学年上海市回民中学高一（上）阶段检索数学试卷（9月份）一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b、c∈R且a>A.ac2+1>bc2+1 2.用反证法证明：已知x，y∈R，x2+yA.已知x2+y2=0，x≠0且y≠0 B.x≠0且y≠0

C.已知x3.《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰(xié)所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的(

)A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4.如图，已知全集U=R，集合A={x|(2x−3)A.{x|x≤−1} B.{x|二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知集合A={1,2}，B={1,a}，且A=B6.已知集合A={x|x>2}，B={7.用列举法写出下列集合{(x,y)|x+y=28.设集合A满足{−1,2}⊆A⊂{−1,0,1,2,3}，则满足条件的A有

个.9.已知集合A={2,(a+1)2,a2+2}10.已知a、b是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且ab11.已知等式2x2−3x−1=a(x−1)2+12.若关于x的二次方程x2+mx+4m2−3=0的两个实数分别为x1，x213.已知集合：A={x|x2=1}，B={x|14.已知关于x的一元二次方程x2+3x−3=0的两个实根分别是x1，x2，则以−1x115.不等式(a−2)x2−2(a−2)x−4<016.设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈(A∪B)且x三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

(1)设a为实数，求关于x的方程ax−a2=2x−4的解集．

(2)设k∈R，求关于18.(本小题14分)

已知命题p：方程x2+6x+m−1=0有两个不等的负根；命题q：方程9x2+6x+m−2=0无实根．

(1)若p19.(本小题14分)

证明下列两个命题：

(1)设ab>0，求证：a>b是1a<1b的充要条件．

(2)已知a，b为正数，20.(本小题18分)

(1)求关于x的不等式(m−2)x>1−m的解集；

(2)求关于x21.(本小题18分)

已知集合A={x|(x+2)(5−x)≥0}，若集合B满足A∩B=⌀，A∪B=[−2,7)．

(1)用区间表示集合B；

(2)若集合B是不等式−x2+bx+c>0的解集，求实数b、c的值．1.【正确答案】A

2.【正确答案】D

3.【正确答案】B

4.【正确答案】B

5.【正确答案】2

6.【正确答案】{x7.【正确答案】{(0,2)，(1,1)，(2,0)}

8.【正确答案】7

9.【正确答案】−2

10.【正确答案】充分而不必要

11.【正确答案】5

12.【正确答案】3413.【正确答案】{−1,0,1}

14.【正确答案】x215.【正确答案】−2<a16.【正确答案】(2,+∞)

17.【正确答案】解：(1)设x为方程ax−a2=2x−4的解，

则ax−a2=2x−4，

即ax−2x=a2−4，

即(a−2)x=(a−2)(a+2)，

当a−2≠0，即a≠2时，x=(a−2)(a+2)a−2，即x=a+2；

当a−2=0，即a=2时，方程变为0⋅x=0，解为任意实数；

故当a≠2时，解集为{a+2}18.【正确答案】解：(1)根据题意，方程x2+6x+m−1=0有两个不等的负根，

不妨设方程x2+6x+m−1=0两根为x1，x2，则有x1<0且x2<0，

故Δ>0x1+x2<0x1x2>0⇒36−4(m−1)>0−6<0m−1>0⇒1<m<10，

即m的取值范围为(1,10)；

(2)根据题意，若命题q为真命题，即方程9x2+6x+m−2=0无实根，

则有Δ=36−36(19.【正确答案】证明：(1)先证充分性：因为ab>0且a>b，故a−b>0，从而a−bab>0，

即1b−1a>0，即1a<1b；

再证必要性：若1a<1b，则1a−1b=b−aab<0，又因为ab20.【正确答案】解：(1)当m−2>0，即m>2时，x>1−mm−2；

当m−2=0，即m=2时，0>1−2恒成立，此时x∈R；

当m−2<0，即m<2时，x<1−mm−2；

所以当m>2时，解集为(1−mm−2,+∞)；当m=2时，解集为R；

当m<2时，解集为(−∞,1−mm−2)；

(2)方程x2−(a+1)x21.【正确答案】解：(1)不等式(x+2)(5−x)≥0可化为：(x+2)(x−5)≤0，

解得−2≤x≤5，

所以A=[−2,5]，

又因为集合B满足A∩B=⌀，A∪B=[−2,7)，

所以B=(5,7)；

(2)不等式