2025-2026学年湖南省衡阳市初中数学九年级期末上册自测能力提升卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图与俯视图的形状一样的几何体是（）A．

B．

C．

D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列命题中，正确的是（

）

①两个含角的等腰三角形必相似；

②已知线段，点C是的黄金分割点（），则；

③顺次连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形的对角线一定垂直；

④方程没有实数解A．①②③④B．②③④C．③④D．②④

4、已知线段x、y，且，则下列说法中不正确的是（

）A．B．C．，D．，

5、已知的三边长分别为，与它相似的的最长边长为20，则的面积为（

）A．12B．24C．48D．96

6、不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（）A．4B．5C．6D．7

7、如图，在正方形中，点，点分别是，上的点，连接，，，满足．若，则（

）

A．B．C．D．

8、某种服装原价每件160元，经两次降价，现售价每件元．设该服装平均每次降价的百分率为x，可列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则的长是（）cm

A．B．6C．D．

10、如图，在正方形中，，且，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、定义新运算“”，规则：，如，．若的两根为，则_____．

12、己知线段，点P是它的黄金分割点，则的长为______．

13、如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：①和是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为；③如果是“智慧数”，则y与x之间的关系式为；④如果是“智慧数”，当时，y随x的增大而增大，其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

14、如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，若，则___________．

15、已知，是方程的两个实数根，则的值为________．

16、若实数m、n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是______．

17、如图，在正方形中，对角线，以点B为圆心、为半径画弧交于点E，以点D为圆心、为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积为______．

三、综合题

18、如图①所示是一个正三棱锥（即正四面体）骰子的实物示意图，图②是它的立体示意图，它有四个面，各面分别标有数字5，4，4，

(1)小康将这枚正三棱锥骰子随机抛掷一次，则掷得的数字是偶数的概率为___．

(2)小齐随机抛掷两次骰子，试用列表法或画树状图法求两次掷得的数字和不小于11的概率．

19、如图，在中，，点P在边上，过点P作于点Q，O为边的中点，连接并延长到点M，使，连接．

(1)填空：如图1，当时，＝__________．

(2)如图2，当时，将绕点A逆时针方向旋转，连接，线段之间的数量关系如何？请就图2所示情况证明．

(3)在（2）的条件下，在中，若，将由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角，当点Q到直线的距离为4时，请直接写出线段的值__________．

20、心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．

(1)求所在的反比例函数的解析式；

(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．

21、如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，且，，求四边形的面积．

22、杭州亚运会期间，某网店经莒亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：．

(1)若该网点每周销售这种商品所获利润为元，求销售单价是多少元？

(2)将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？

23、如图，四边形中，对角线相交于点，为的中点，，，

(1)四边形