九年级数学上册旋转专项试卷题目及答案

九年级数学上册旋转专项试卷题目及答案第1页共1页九年级数学上册旋转专项试卷题目及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.将点A(2,3)绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)参考答案：A2.如图，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O逆时针旋转到∠AO′B′的位置，若∠AO′B′=80°，则旋转角等于A.20°B.40°C.60°D.80°参考答案：B3.下列图形中，不是中心对称图形的是A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆参考答案：A4.将一个边长为4的正方形沿一条对角线对折，得到的图形的对称轴有A.1条B.2条C.3条D.4条参考答案：B5.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A′B′C′，若点B的坐标为(3,1)，则点B′的坐标是A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)参考答案：D6.下列说法中，正确的是A.旋转不改变图形的形状和大小B.旋转不改变图形的位置C.旋转后，对应线段的长度会改变D.旋转后，对应角的大小会改变参考答案：A7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△A′B′D′，则四边形A′BCD′的面积是A.12B.15C.18D.24参考答案：B8.在同一平面内，将一个图形绕一个定点旋转一个角度，这种变换称为A.平移B.对称C.旋转D.折叠参考答案：C9.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使得∠B′AC′=90°，则旋转角等于A.15°B.30°C.45°D.60°参考答案：C10.下列说法中，错误的是A.旋转前后，对应点的连线与旋转中心连线所成的角相等B.旋转前后，对应线段的长度相等C.旋转前后，对应角的大小相等D.旋转不改变图形的形状，但可以改变图形的位置参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点A(1,2)经过旋转90°（逆时针）后得到点A'(-2,1)，则旋转中心坐标为______。参考答案：(-1,1)2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，使得AA'⊥BC，则旋转角为______度。参考答案：753.正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△AB'E'，则四边形ADAE'的面积是______。参考答案：104.一个等腰直角三角形的顶角为90°，将其绕直角顶点旋转120°后，得到的两个三角形的外接圆半径之比是______。参考答案：√3:15.在平面直角坐标系中，将函数y=2x+1的图像绕原点顺时针旋转90°，得到的函数解析式为______。参考答案：-2x-y+36.边长为2的正三角形，绕其中心旋转120°，所得旋转体的体积是______。参考答案：8π/37.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'B'C'，使得AA'∥BC，则BB'的长度是______。参考答案：48.一个矩形ABCD的边长分别为3和4，将其绕点A逆时针旋转30°，则对角线AC'的长度是______。参考答案：√379.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，高为4，将等腰梯形绕点D逆时针旋转180°得到等腰梯形A'B'C'D，则四边形A'BCC'D的面积是______。参考答案：4010.在直角坐标系中，点P(3,4)绕点Q(1,2)顺时针旋转90°，则点P'的坐标是______。参考答案：(1,5)三、判断题（共10小题，每题2分）1.旋转不改变图形的形状和大小。参考答案：√2.若点A(1,2)绕原点顺时针旋转90度，得到点A'(-2,1)。参考答案：×3.中心对称图形旋转180度后能与自身完全重合。参考答案：√4.旋转对称图形的旋转角可以是任意角。参考答案：×5.正方形是旋转对称图形，且它有4条对称轴。参考答案：√6.两个全等的图形一定是旋转对称图形。参考答案：×7.在平面直角坐标系中，将点P(x,y)绕原点逆时针旋转90度，得到点P'(-y,x)。参考答案：√8.旋转前后，对应线段的长度和对应角的大小都相等。参考答案：√9.如果一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，那么这两个图形是中心对称图形。参考答案：×10.等边三角形是旋转对称图形，且它有3条对称轴。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述旋转的基本性质。参考答案：旋转的基本性质包括：①对应点与旋转中心的连线相等；②对应点与旋转中心的连线所夹的角等于旋转角；③旋转前后的图形全等；④旋转不改变图形的形状和大小。（2.说明旋转中心、旋转角和旋转方向之间的关系。参考答案：旋转中心是旋转的固定点，旋转角是由对应点与旋转中心的连线所夹的角，旋转方向分为顺时针和逆时针两种。（3.列举旋转在生活中的应用实例。参考答案：旋转在生活中的应用实例包括：①钟表的指针运动；②风车转动；③旋转门；④水龙头开关；⑤摩天轮转动。（4.分析旋转前后图形的对应边和对应角有何特点。参考答案：旋转前后图形的对应边相等且平行，对应角相等。（5.简述如何判断一个图形经过旋转后能与另一个图形重合。参考答案：判断一个图形经过旋转后能与另一个图形重合，需要满足以下条件：①对应点与旋转中心的连线相等；②对应点与旋转中心的连线所夹的角相等；③旋转方向相同。（6.说明旋转不改变图形的哪些性质。参考答案：旋转不改变图形的形状和大小，不改变图形中任意两点间的距离，不改变图形的面积。（7.列举旋转作图的基本步骤。参考答案：旋转作图的基本步骤包括：①确定旋转中心；②确定旋转角；③作出对应点；④连接对应点。（8.分析旋转对称图形与一般旋转图形的区别。参考答案：旋转对称图形是指一个图形绕着某一点旋转一定角度后能与自身完全重合的图形，一般旋转图形是指经过旋转后能与另一个图形重合的图形，两者区别在于旋转对称图形是绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合，而一般旋转图形是经过旋转后能与另一个图形重合。（五、应用题（共8小题，每题3分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC绕点O（1，1）顺时针旋转90°得到△A'B'C'，点B的坐标为（4，2），求点A'和B'的坐标。参考答案：A'(-1,4),B'(-1,3)2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A逆时针旋转60°得到△A'D'E'，连接D'E'，求∠D'A'E'的度数。参考答案：120°3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△A'B'D'，点D'落在直线BC上，求BD'的长。参考答案：2√5cm4.如图，在等边△ABC中，边长为6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△A'B'C'，求旋转前后两个三角形重叠部分的面积。参考答案：9π/4cm^25.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）是△ABC的一个顶点，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，点A的坐标为（3，4），求点B'的坐标。参考答案：(3,1)6.如图，在正方形ABCD中，边长为4cm，将△ABD绕点B逆时针旋转45°得到△A'B'D'，求旋转前后两个三角形重叠部分的周长。参考答案：8+2√2cm7.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，将△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△A'B'C'，求旋转前后两个三角形重叠部分的面积。参考答案：8cm^28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△A'B'D'，求旋转前后两个三角形重叠部分的周长。参考答案：10cm标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：点A(2,3)绕原点顺时针旋转90°，其坐标变为(-3,2)，选项B为绕原点逆时针旋转90°的结果，选项C为绕原点逆时针旋转180°的结果，选项D为绕原点顺时针旋转180°的结果，故正确答案为A。2.参考答案：B解析：∠AOB=60°，∠AO′B′=80°，旋转角为∠AOB-∠AO′B′=60°-80°=-20°，由于是逆时针旋转，所以旋转角为40°，故正确答案为B。3.参考答案：A解析：等边三角形不是中心对称图形，因为它的对称轴是三条中线，而中心对称图形的对称轴必须经过中心点，且将图形分成两个全等的部分，只有正方形、矩形、菱形和圆是中心对称图形，故正确答案为A。4.参考答案：B解析：将一个边长为4的正方形沿一条对角线对折，得到的图形是一个等腰直角三角形，它的对称轴是底边的中垂线，只有1条，故正确答案为B。5.参考答案：D解析：点B(3,1)绕点A顺时针旋转90°，其坐标变为(-1,-3)，故正确答案为D。6.参考答案：A解析：旋转不改变图形的形状和大小，但会改变图形的位置，故正确答案为A。7.参考答案：B解析：将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△A′B′D′，四边形A′BCD′的面积等于矩形ABCD的面积减去△A′BD′的面积，即3×4-3×2=12，故正确答案为B。8.参考答案：C解析：在同一平面内，将一个图形绕一个定点旋转一个角度，这种变换称为旋转，故正确答案为C。9.参考答案：C解析：∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使得∠B′AC′=90°，则旋转角为∠B′AC′-∠C=90°-75°=15°，故正确答案为C。10.参考答案：D解析：旋转不改变图形的形状，但可以改变图形的位置，故正确答案为D。二、填空题1.参考答案：(-1,1)解析：点A(1,2)旋转90°（逆时针）到A'(-2,1)，设旋转中心为O(x,y)，由旋转性质知OA=OA'，且∠AOA'=90°。建立方程组：x+1=-(y-2)，(x-1)²+(y-2)²=(-2-x)²+(1-y)²，解得x=-1，y=1。2.参考答案：75解析：∠A=60°，∠B=45°，则∠ACB=75°。旋转后AA'⊥BC，即∠A'AC=90°，∠A'CB=∠ACB=75°，∠A'CA'=180°-∠A'AC-∠A'CB=180°-90°-75°=15°，旋转角为∠A'CB+∠A'CA'=75°+15°=75°。3.参考答案：10解析：正方形ABCD边长为4，BE=1，旋转后AE'=BE'=1，AB=AB'=4，AE⊥AE'，四边形ABAE'为直角梯形，上底AE'=1，下底AB=4，高AE=AB=4，面积=(1+4)×4÷2=10。4.参考答案：√3:1解析：等腰直角三角形绕直角顶点旋转120°，得到两个全等的等腰三角形，外接圆半径分别为斜边的一半和腰的一半，斜边为腰的√2倍，半径之比为√2:1=√3:1。5.参考答案：-2x-y+3解析：函数y=2x+1图像绕原点顺时针旋转90°，新函数y=-x'=-2x-1，即y=-2x-y+3（将x'换为x，y'换为-y）。6.参考答案：8π/3解析：正三角形边长为2，绕中心旋转120°形成三棱柱，底面边长2，高为底面外接圆半径2sin60°=√3，体积=底面积×高=√3×2×2/3×√3=8/3π。7.参考答案：4解析：AB=AC=5，BC=6，作高AD，AD=4，旋转后AA'∥BC，则△ABE≌△A'B'C'，BB'=BE'=4。8.参考答案：√37解析：矩形ABCD绕点A逆时针旋转30°，AC'=√(3²+4²)=5，∠C'AB=30°，BC'=4cos30°=2√3，AC'=√(BC'²+AB²)=√(12+9)=√21。9.参考答案：40解析：等腰梯形AD=3，BC=7，高4，面积=1/2×(AD+BC)×高=1/2×(3+7)×4=40，旋转后面积不变，四边形A'BCC'D面积为40。10.参考答案：(1,5)解析：点P(3,4)绕点Q(1,2)顺时针旋转90°，先平移使Q为原点，P(2,2)，旋转90°得P'(-2,2)，再平移回Q点，P'(1-2,2+2)=(1,5)。三、判断题1.参考答案：√解析：旋转是保持图形形状和大小不变的运动，只是改变图形的位置和方向。因此，旋转不改变图形的形状和大小。2.参考答案：×解析：点A(1,2)绕原点顺时针旋转90度，得到点A'(-2,-1)。题干中的点A'坐标错误。3.参考答案：√解析：中心对称图形的定义就是绕其中心旋转180度后能与自身完全重合的图形。4.参考答案：×解析：旋转对称图形的旋转角必须是360度的约数，不可能是任意角。5.参考答案：√解析：正方形绕其中心旋转90度、180度或270度后都能与自身重合，且它有4条对称轴。6.参考答案：×解析：两个全等的图形可以通过平移、反射或旋转得到，不一定是旋转对称图形。7.参考答案：√解析：在平面直角坐标系中，将点P(x,y)绕原点逆时针旋转90度，得到点P'(-y,x)。这是旋转的基本性质。8.参考答案：√解析：旋转是保持图形形状和大小不变的运动，因此旋转前后，对应线段的长度和对应角的大小都相等。9.参考答案：×解析：如果一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，那么这两个图形是旋转对称图形，而不是中心对称图形。10.参考答案：√解析：等边三角形绕其中心旋转120度或240度后都能与自身重合，且它有3条对称轴。四、简答题1.参考答案：旋转的基本性质包括：①对应点与旋转中心的连线相等；②对应点与旋转中心的连线所夹的角等于旋转角；③旋转前后的图形全等；④旋转不改变图形的形状和大小。（解析：旋转的基本性质是几何变换中的重要内容，考查学生对旋转概念的理解。①对应点与旋转中心的连线相等体现了旋转的等距性；②对应点与旋转中心的连线所夹的角等于旋转角明确了旋转的角度度量方式；③旋转前后的图形全等说明了旋转保持图形的形状和大小不变；④旋转不改变图形的形状和大小是旋转的基本性质之一，也是与其他变换的区别点。这些性质在解决旋转问题中起着关键作用，学生需要熟练掌握。）2.参考答案：旋转中心是旋转的固定点，旋转角是由对应点与旋转中心的连线所夹的角，旋转方向分为顺时针和逆时针两种。（解析：旋转中心、旋转角和旋转方向是旋转的三要素。旋转中心是旋转过程中不动的点，是旋转的基准；旋转角是由对应点与旋转中心的连线所夹的角，它决定了旋转的角度大小；旋转方向分为顺时针和逆时针两种，它决定了旋转的方向。这三个要素共同决定了旋转的效果。）3.参考答案：旋转在生活中的应用实例包括：①钟表的指针运动；②风车转动；③旋转门；④水龙头开关；⑤摩天轮转动。（解析：旋转在日常生活中有着广泛的应用。钟表的指针运动是绕着表盘中心旋转；风车转动是绕着中心轴旋转；旋转门是绕着门轴旋转；水龙头开关是绕着中心旋转；摩天轮转动是绕着中心轴旋转。这些实例都体现了旋转的应用价值。）4.参考答案：旋转前后图形的对应边相等且平行，对应角相等。（解析：旋转前后图形的对应边相等且平行是因为旋转保持了图形的形状和大小，对应边与旋转中心连线所夹的角相等，因此对应边平行。对应角相等是因为旋转前后图形全等，所以对应角也相等。这一特点在解决旋转问题时经常用到，学生需要熟练掌握。）5.参考答案：判断一个图形经过旋转后能与另一个图形重合，需要满足以下条件：①对应点与旋转中心的连线相等；②对应点与旋转中心的连线所夹的角相等；③旋转方向相同。（解析：判断一个图形经过旋转后能与另一个图形重合，需要满足三个条件：①对应点与旋转中心的连线相等，这是旋转的等距性要求；②对应点与旋转中心的连线所夹的角相等，这是旋转的角度要求；③旋转方向相同，这是旋转的方向要求。只有同时满足这三个条件，两个图形才能通过旋转重合。）6.参考答案：旋转不改变图形的形状和大小，不改变图形中任意两点间的距离，不改变图形的面积。（解析：旋转是一种保持图形形状和大小不变的变换。旋转不改变图形中任意两点间的距离，因为旋转是等距变换；不改变图形的面积，因为旋转前后图形全等。这一性质在解决旋转问题时经常用到，学生需要熟练掌握。）7.参考答案：旋转作图的基本步骤包括：①确定旋转中心；②确定旋转角；③作出对应点；④连接对应点。（解析：旋转作图的基本步骤包括：①确定旋转中心，这是旋转的基准；②确定旋转角，这是旋转的角度大小；③作出对应点，根据旋转的性质作出对应点；④连接对应点，得到旋转后的图形。学生需要熟练掌握这些步骤，才能准确地进行旋转作图。）8.参考答案：旋转对称图形是指一个图形绕着某一点旋转一定角度后能与自身完全重合的图形，一般旋转图形是指经过旋转后能与另一个图形重合的图形，两者区别在于旋转对称图形是绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合，而一般旋转图形是经过旋转后能与另一个图形重合。（解析：旋转对称图形与一般旋转图形的区别在于旋转对称图形是绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合，而一般旋转图形是经过旋转后能与另一个图形重合。旋转对称图形是一种特殊的旋转图形，它具有旋转对称性。学生需要理解这两种图形的区别，才能准确地进行分类和判断。）五、应用题