新教材2025版高中物理第二章电磁感应素养提升课四电磁感应中的动力学能量和动量问题学生用书新人教版选择性必修第二册

素养提升课四电磁感应中的动力学、能量和动量问题

关键实力-合作探究一一突出综合性素养形成

探究一电磁感应中的动力学问题

【核心归纳】

1.导体的两种运动状态

(I)导体的平衡状态一一静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法：依据平衡条件(合外力等于0)列式分析.

(2)导体的非平衡状态一一加速度不为0.

处理方法：依据牛顿其次定律进行动态分析或结合功能关系分析.

2.力学对象和电学对象的相互关系

「电源："=〃普，石=阴〃)三一］

「内电路4'

〔内电阻：r

(1)电学对象<外电路：串、并联电路E

•全电路：E=/(R+r)=^----------V

'受力分析：F安=IIH---

(2)力学对象<匚尸合=川4-|

,运动过程分析：a一V」--------------

【应用体验】

例1如图所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MM、PQ是不计电阻、

水平放置的平行长直导轨，其间距1=0.2/〃，电阻R=0.3。接在导轨一端.ab是跨接在

导轨上质量m=0.1kg、电阻r=0.1。、长度与导轨间距相等的导体棒，已知导体棒和导

轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻起先，对ab棒施加一个人小为F=0.45.V；方向水平向

左的恒定拉力，使其从静止起先沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好.(g

取10m//)

⑴求导体棒所能达到的最大速度.

⑵试定性画出导体棒运动的速度一时间图像.

［试解」........................................................................................

【针对训练】

1.(多选)如图所示，MN和PQ是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够

长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.起先时，将开

关S断开，让杆ab由静止起先自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合起先计时,

则金属杆ab的速度v随时间t改变的图像可能是()

2.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置.两导轨间距为L,M、P

两点间接有阻值为R的电殂.•根质量为m的匀称直金属杆ab放在两导轨匕并与导轨垂

直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面对下.导轨和金属杆的

电阻可忽视.让ab杆沿导轨由静止起先下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩

擦.

(1)由b向a方向看到的装置如图乙，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意

图；

(2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大

小；

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.

探究二电磁感应中的能量问题

【核心归纳】

1.能量转化的过程分析

电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现

的.安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为机械能)：克服安培力做功，则是其他

形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程.

其他形式的能克服安培力做电彻电潦做功焦耳热或其他1

皂如机械添J\^)［形式的能量

2.求解焦耳热Q的匚种方法

公式法Q=I2Rt

功能关系法焦耳热等于克服安培力做的功

能量转化法焦耳热等于其他形式能的削减量

【应用体验】

例2如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成0角固定，轨道间距为

d.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面对上，磁感应强度为B.P、M间所接电阻阻

值为R.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r.现从静止释放ab,当它

沿轨道下滑距离x时，达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g.求：

(1)金属杆ab运动的最大速度；

⑵金属杆ab运动的加速度为与sin0时，电阻R上的电功率:

⑶金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功.

教你解决问题

第•步：抓关键点

关键点获得信息

金属杆不受摩擦力，且沿轨道向下

光滑金属轨道与水平面成0角固定

的分力为mgsin0

P、”间所接电阻阻值为R;金属杆ab水平放置在轨金属杆与轨道、电阻R所组成的闭

道上，其有效电阻为r；轨道足够长且电阻不计合回路的内电阻为r,外电阻为R

金属杆高度降低了xsin0,此后

金属杆ab沿轨道下滑距离x时，达到最大速度

受力平衡以最大速度接着下滑

其次步：找突破口

(1)依据受力平衡列方程，安培力F=mgsin0；

(2)依据牛顿其次定律，求解加速度为:gsin0时的安培力；

(3)依据动能定理，求解此过程中克服安培力所做的功.

［试解］.........................................................................

【针对训I练】

3.如图所示，间距为I.的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R,质量为叭电阻为

r的金属棒ab垂直于平行导轨放置，垂直导轨平面对里的水平匀强磁场的磁感应强度大小

为B,不计导轨电阻及一切摩擦，且ab与导轨接触良好.若金属棒ab在竖直向上的外力F

作用下以速度v匀速上升，则以下说法正确的是（）

A.a、b两端的电势差为BLv

B.b端电势高于a端电势

C.作用在金属棒ab上的各个力的合力做的功等于零

D.拉力F所做的功等于电路中产生的热量

4.[2024•江苏泗洪高二检测]如图所示，两根间距L=1.0m,电阻不计的足够长的光

滑平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0。的电阻相连，质量m=0.2初的

导体棒ef在恒定外力F=1*作用下由静止起先运动，导体棒电阻为r=1.00,整个装置

处于垂直于导轨平面对上的匀强磁场中，磁感应强度B=17,当ef棒由起先运动6.9z时，

速度达到最大（g取10m/^）,求：

（1）导体棒的速度达到最大时，回路中电流的大小;

⑵导体棒能够达到的最大速度；

⑶在此运动过程中电阻R上产生的焦耳热.

探究三电磁感应中的动量问题

【核心归纳】

1.对于单杆模型，i般与动量定理结合.例如在光滑水平轨道上运动的单杆（水平方向

不受其他力作用），由于在磁场中运动的单杆为变速运动，故运动过程所受的安培力为变力,

依据动量定理有P安dt=4p,又F安毅=J1B&t=Blq,。=喈=喷，Ap=mv2—mv,）由

以上

安培力的冲量中藏着电荷量

四式将流经杆的电荷量q、杆位移x及速度改变结合在一起.

2.对于双杆模型，在受到安培力之外，其他外力之和为零时，则考虑应用动量守恒定

律处理问题.

3.rtlllB-zlt=m-4v、q=i・可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用

动审定理来解决问题.

【应用体验】

例3两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=l例在左端弧

形轨道部分高h=l.25加处放置•金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在

平直轨道右端放置另一金属杆。，杆a、b的电阻分别为R.=20、电=5Q,在平直轨道区

域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=27.现杆）以初速度大小v°=5m/s起先向左滑

动，同时由静止释放杆a,杆&由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3

从a下滑到水平轨道时起先计时，&、6运动的速度一时间图像如图乙所示（以〃运动方向为

正方向）.其中m“=2kg,m&=lkg,g取10m/s；求：

（1）杆a在弧形轨道上运动的时间；

（2）杆a在水平轨道上运动的过程中通过其截面的电荷量；

⑶在整个运动过程中杆方产生的焦耳热.

［试解］.........................................................................

【针对训练】

5.（多选）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平

行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上.t=0时，棒ab以初速度\飞向右

滑动.运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用w、W表示，回

路中的电流用1表示.下列图像中可能正确的是（）

<0

tO

BC

随堂演练•达标自测一一突出创新性素养达标

1.（多选）在与水平面平行的匀强磁场上方有三个线圈，从同一高度同时由静止下落，三

个线圈都是材料相同、边长一样的正方形，4线圈有一个缺口，〃、C线圈闭合，但〃线圈的

导线比。线圈的粗，则（）

000

XXXX

A.三个线圈同时落地B.A线圈最先落地

C.C线圈最终落地D.B、。线圈同时落地

2.（多选）如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的两条平行金属导轨电阻不计，但

表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab（电阻也不计）放在导轨.上，并与

导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从

静止起向右拉动的过程中（）

A.恒力F做的功等于电路产生的电能

B.克服安培力做的为等于电路中产生的电能

C.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和

3.[2024•四川宜宾高二检测]（多选）如图，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨

与水平面的夹角为上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.

将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时起先匀速运动，此时对导体棒施加一平行

于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P,导体棒最终以2V的速度匀速运动.导体棒始

终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g,下列选项中正确的

是（）

BR

2ingRsin0

v=

A-B2L2

B.P=2mgvsin。

c.当导体棒速度达到:时，加速度大小为喈

I).在速度达到2V以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

4.如图所示，两根光滑导轨平行放置，导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所

在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B.导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接.两

根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、接入电路的电阻均为R,将cd置于导轨的水平部

分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h,

重力加速度为g，现将ab由静止释放，求：

(Dcd棒最终的速度大小；

⑵整个过程中产生的焦耳热Q.

5.如图所示，在与水平面成0=30°夹角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金

属导轨，其电阻可忽视不计.空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.207,方向垂宣导轨

平面对上.导体棒ab、cd垂直于导轨放置，且与导轨接触良好构成闭合回路，导体棒的质

量均为m=2.0X104g,回路中导体棒电阻均为r=5.()Xl()T亿金属导轨间距1=0.50

力.现对导体棒ab施加平行于导轨向上的拉力，使之匀速向上运动，在导体棒ab匀速向上

运动过程中，导体棒cd始终能静止在导轨上，g取1()加//,求：

⑴通过导体棒cd的电流【；

⑵导体棒ab受到的外力F的大小；

⑶导体棒cd产生Q=0.1/的热量时，力F做的功W.

素养提升课(四)电磁感应中的动力学、能量和动量问题

关键实力-合作探究

探究一

应用体验

［例1］解析：a力棒在拉力夕作用下运动,随着血棒切割磁感线运动的速度增大，棒

中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒

的速度达到最大值.外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能,

最终转化成了焦耳热.

(D导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势

E=B1延

导体棒受到的安培力尸女=/"③

导体棒运动过程中受到拉力£安培力少女和摩擦力A的作用，依据牛顿其次定律得

F—umg-F枕=ms®

由①②③④得

F—〃勿彳B21,2V=加痣/

由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度々减小到0

时，速度达到最大.

此时有F-〃侬•一善=0⑥

R+r

(F-pmg)(R+r)-

可得%=-----西----=10m/s.⑦

(2)导体棒运动的速度一时间图像如图所示.

答案：(1)10m/s⑵见解析图

针对训练

1.解析：设z疝棒的有效长度为，，S闭合时，若华》侬，先减速再匀速，D项有可能；

若胃=/〃g，匀速，A项有可能；若等＜/吆，先加速再匀速，C项有可能；由于。改变，誓

—mg=ma中a不恒定，选B项不行能.

答案：ACD

2.解析：

B

（1）如图所示，重力喀，竖直向下；支持力人垂直斜面对上；安培力尸，沿斜面对上.

（2）当泌杆速度为/时，感应电动势£=应匕此时电路中电流/=£=?，

9杆受到的安培力尸="8=学.

1\

依据牛顿运动定律，mgsinO—F=ma,

解得a=gsin"一需.

D2I2„ingRsin0

（3）当a=0时，杆达到最大速度匕”即gsin0=一广时，Vlt=22.

mRNL

BLvR2I2VingRsin0

答案：（1）图见解析（2）*gsin。一霹（3）F-

探究二

应用体验

［例2］解析：（1）当杆达到最大速度时安培力6=加gsin0

安培力F=IdB

感应电流/=白

感应电动势QBdx

联立上式解得最大速度八=-^^一.

⑵当金属杆运动的加速度为晟sin〃时，依据牛顿其次定律，有mgsin〃一/dB

1

=m,2gsin0

电阻/?上的电功率Q/'2〃

1N

(3)依据动能定理勿grsin〃一屏=^mv—0

M组次.n13222

解得lh=mgxsin0----ni-g--(R而+r)-s-i-n-0.

z»mg(R+r)sinOm2g2Rsin2G

口案：(D师仁v)一4B2d2

.1inJg2(R+r)2sin29

\.6)mgxsin〃~2,

B4d4

针对训练

3.解析：金属棒做切割磁感线运动产生的感应电动势为£'=«/.6则a、6两点间的电

压为。-占股”，故A错误•依据右手定则可知，金属棒中的电流方向为8到&所以/,端

为电源的负极，a端为电源的正极，a端的电势高于力端，故B错误.由于金属棒做匀速直

线运动，依据动能定理可知作用在金属棒上的各个力的合力做功等于零，故C正确.依据功

能关系可知，拉力厂做功等于电路中产生的热量与重力势能的增加量之和，故D错误.故选

C.

答案：C

4.解析：(1)当安培力等于拉力时，速度最大，则有分=产女=〃8

代入数据解得/=—=£卧=1A.

(2)当导体棒速度为％时，产生的感应电动势为E=BLx,通过导体棒的电流为1=

BLVg

r+R'

解得Km=3m/s.

12

(3)由功能关系得Fx=Q+ymv

4max

依据串联电路特点，有“=占〃

联立解得Q=4J.

答案:(1)1A(2)3m/s(3)4J

探究三

应用体验

［例3］解析：(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为

no,对杆b运用动量定理,

有TdB•At=niy(v<i—/bo)

其中kho=2m/s.

解得Ar=5s.

(2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有外助

a

设最终a、b两杆共同的速度为/,由动量守恒定律得偏%一偏外o=(/儿+/4)/

杆a动量的改变量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从匕到/的运动时间为

△e

由动量定理得T'dB*Ae=殓(以一/),而•Ae

7

联立解得Q=?C.

(3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热

12i,

gmagh+尹%一加+血)/2

Ro

杆b中产生的焦耳热0=K+R*

解得Q'二工J.

7115

答案：(】)5s(2)5C(3)—J

针对训练

5.解析：以两导体棒为探讨对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小

相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对

系统有力吃=2勿心解得两导体棒运动的末速度v=\v^棒ad做变减速运动，棒cd做变加速

运动，稳定时两导体棒的加速度均为零，一起向右做匀速运动，故A正确，B错误；数棒和

cd棒最终做匀速运动，棒与导轨组成的I可路磁通量不改变，不会产生感应电流，故C正确,

D错误.

答案：AC

随堂演练•达标自测

1.解析：A线圈不受安培力，所以最先落地，A错误，B正确；要想比较出B、C线圈

的下落时间，先比较加速度，得出加速度〃与导线横截面积S的关系，〃=叫三="鬻,

111|\|||

41B2V

其中R=P蜥，m=PV=MPS,所以有a=k而不，可知加速度a与7和S均无关，即B