中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (宜宾2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(宜宾2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.5，PA.0.25B.0.5C.0.375D.0.6252.设随机变量X∼N(0,1)，YA.正态分布B.t分布C.F分布D.卡方分布3.设X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.1B.2C.3D.44.设X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F5.设总体X∼N(μ,σ2)，A.NB.tC.χD.F6.关于切比雪夫不等式，若E(X)=μ，DA.σB.σC.1D.ε7.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为A.1B.1C.3D.18.设X∼U(0,A.1B.1C.1D.19.设X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,A.独立B.相关C.独立当且仅当μD.独立当且仅当σ10.设X∼B(A.pB.pC.pD.p11.设X的矩母函数为MX(tA.0B.2C.4D.612.设总体X的分布律为P(X=A.XB.1C.XD.113.设X1,…,XA.XB.2C.maxD.min14.假设检验中，第二类错误的概率记为β，则1−A.显著性水平B.检验功效C.置信水平D.拒绝域15.设X与Y的相关系数为0.8，则说明？A.X与Y独立B.X与Y存在线性正相关C.X与Y存在完全线性关系D.X与Y不存在线性关系16.设X∼ExA.1B.2C.1D.217.设X1,…A.NB.χC.tD.F18.设X与Y相互独立，且X∼N(1,A.4B.16C.97D.10019.设总体X∼N(μ,A.XB.XC.(D.X20.设P(A)=0.4，PA.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、多项选择题（每题3分，共5题，共15分）1.关于正态分布的性质，下列哪些选项正确？A.正态分布密度函数关于均值对称B.两个独立正态随机变量的线性组合仍为正态C.正态分布峰度为3D.正态分布偏度为02.设X与Y为随机变量，下列哪些选项恒成立？A.EB.DC.ED.D3.关于样本方差S2A.EB.S2是σC.S2是σD.S2是σ4.下列哪些分布属于指数族分布？A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.均匀分布5.在假设检验中，关于p值，下列哪些说法正确？A.p值是原假设为真时，观察到检验统计量比当前值更极端的概率B.若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设C.p值越小，拒绝原假设的证据越强D.p值等于第二类错误的概率三、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.设二维随机变量(Xf(1)求常数k；(2)求边缘密度fX(x(3)判断X与Y是否独立；(4)求E(X)答案：(1)由规范性020(2)边缘密度ff(3)由于f(x,y)(4)E(E(D(解析：本题综合考查联合密度、边缘密度、独立性的判断以及数字特征的计算，关键步骤是正确确定积分区域并验证f(2.设总体X∼N(μ,σ2(1)求μ的置信水平为1−(2)若n=16，x=10，σ2x(2)代入数据，σ=2，n=16，x故置信区间为(9.02解析：本题为典型的单正态总体方差已知时均值的区间估计，注意标准误为σ/3.设总体X服从参数为θ的泊松分布，P(X=k)(1)求θ的矩估计量；(2)求θ的极大似然估计量。L对数似然函数ℓ求导并令导数为零ℓ解得θ故极大似然估计量为X。解析：泊松分布的矩估计与极大似然估计一致，均为样本均值。此题关键是正确写出似然函数并求导。四、综合证明题（共15分）设X1,…,X(1)证明X是μ的无偏估计；(2)求X的方差，并说明其是μ的相合估计；(3)若σ2未知，构造μ的置信水平为1答案：(1)由期望的线性性质E故X是μ的无偏估计。(2)由独立性及方差性质D当n→∞时，D(X)→0，由切比雪夫不等式知X(3)当σ2未知时，用样本方差S2=X因此μ的置信水平为1−x解析：本题综合考查无偏性、相合性以及t分布置信区间的构造。无偏性由期望线性性直接得出；相合性由方差趋于零并结合切比雪夫不等式说明；置信区间基于t分布枢轴量。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由加法公式P(A∪B)2.答案：B3.答案：B解析：泊松分布P(X=k)=λ4.答案：B解析：由分布函数的右连续性及概率的差值性质，P(5.答案：A6.答案：A7.答案：C解析：区域为0<x<8.答案：B解析：fX(x)=12，0<x9.答案：A解析：正态总体下，样本均值X与样本方差S210.答案：C解析：D(X)=n11.答案：B解析：正态分布N(μ,σ2)的矩母函数为12.答案：B解析：该分布为几何分布，E(X)13.答案：C14.答案：B15.答案：B16.答案：B解析：指数分布E(X)=117.答案：B18.答案：C解析：D(19.答案：B解析：σ2未知时，枢轴量X−μ20.答案：D解析：P(二、多项选择题1.答案：ABCD解析：正态分布具有对称性、线性可加性，且偏度为0、峰度为3。2.答案：AD解析：期望的线性性质恒成立；方差公式D(X−Y)3.答案：ABC解析：S2的无偏性E(S4.答案：ABC解析：二项分布、泊松分布、正