2025-2026学年河北省泊头市初中数学八年级期末下册点睛提升思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列运算正确的是（

）A．B．C．D．

2、下列命题是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角B．若有意义，则C．到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．三个角对应相等的两个三角形全等

3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为()

A．B．C．D．

4、如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的内角和是（）A．B．C．D．

5、使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（

）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6、一次函数上有两点和，则下列关系正确的是（

）A．B．C．D．

7、已知甲、乙两组各5名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为0.005，乙同学跳绳成绩的方差为0.025，则（

）．A．甲组成绩比乙组成绩更稳定．B．乙组成绩比甲组成绩更稳定．C．甲组比乙组跳的多．D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较．

8、下列说法错误的是（

）A．等腰三角形的两个底角相等B．有一个角是的三角形是等边三角形C．等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9、如图所示，一次函数与正比例函数(是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是()

①关于的方程的解是；

②关于，的方程组的解是；

③关于的不等式的解集是；

④当时，函数的值比函数的值大．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④

10、下列结论正确的是（

）A．三角形的三条高线交于一点，且这一点一定在三角形内部B．如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．二、填空题

11、化简：（1）________；（2）________；（3）________．

12、如图，记录了某公司产品的一天的销售收入与销售量的关系用表示，销售成本与销售量的关系用表示．求：

（1）的函数表达式是_________________．

（2）的函数表达式是_________________．

（3）当销售量等于_____________台时，销售收入等于销售成本．

13、如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形里面的数字的积为_________．

14、在平面直角坐标系中，已知，其中点、、，则的面积为________．

15、已知：直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标______．三、综合题

16、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．

17、已知：如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，求证．

18、【问题情境】

数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】

同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910香樟树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【实践探究】

分析数据如下：

平均数中位数众数方差香樟树叶的长宽比m荔枝树叶的长宽比n【问题解决】

（1）上述表格中：______，______．

（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：

①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”）

②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”

（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

19、如图所示，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，结合图象求出直线的关系式，并计算时y的值．

20、如图，在中，．

(1)如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长；

(2)如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长．

21、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；

（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？

22、如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．

(1)点B的坐标为

；当点P移动4秒时，写出点P的坐标

．

(2)若