中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (川省内江市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(川省内江市2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.4A.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.已知随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，则A.4B.8C.4D.83.设随机变量X∼N(A.0B.1C.2D.34.设X与Y相互独立，且X∼U(0,A.1B.1C.3D.15.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F6.设总体X∼N(μ,A.NB.NC.ND.t7.设X1,…,Xn是来自正态总体A.NB.tC.tD.χ8.设随机变量X的方差为4，利用切比雪夫不等式估计P(A.4B.2C.1D.19.设(X,Y)的联合密度为f(x,A.1B.2C.1D.e10.设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度f(xA.λλ−B.λλ+C.tD.λ11.在假设检验中，第一类错误是指（）。A.原假设H0为真时拒绝B.原假设H0为假时接受C.原假设H0为真时接受D.原假设H0为假时拒绝12.设X1,…,Xn为来自均匀分布A.XB.2C.1D.n13.设随机变量X服从二项分布B(n,A.nB.nC.nD.p14.设总体X的概率密度为f(x;θ)=θA.iB.iC.iD.max15.设X1,…,Xn独立同分布，均值为A.μB.σC.σD.0二、多项选择题（每题2分，共20分）1.设A,A.AB.AC.AD.A2.设X,Y为随机变量，A.EB.DC.ED.D(X+3.设X1,…,Xn是来自总体N(A.XB.iC.XD.(4.设随机变量X∼A.PB.PC.PD.P5.关于最大似然估计，下列说法中正确的有（）。A.最大似然估计是使似然函数达到最大的参数值B.最大似然估计具有相合性C.最大似然估计一定是无偏估计D.最大似然估计具有渐近正态性6.下列分布中属于指数族分布的有（）。A.正态分布B.泊松分布C.二项分布D.均匀分布U7.在假设检验中，关于p值，下列说法中正确的有（）。A.p值是在原假设为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率B.p值越小，拒绝原假设的证据越强C.若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设D.p值等于第一类错误的概率8.设二维随机变量(X,YA.FB.FC.FD.F(x,y)9.关于切比雪夫不等式，下列说法中正确的有（）。A.它适用于任何具有有限方差的随机变量B.它给出的概率上界通常比较粗糙C.当ε增大时，概率上界减小D.它给出了随机变量取值偏离期望的概率的下界10.设X1,…,XA.XB.1C.XD.1三、简答题（每题5分，共20分）1.简述概率的公理化定义中三条公理。2.简述大数定律与中心极限定理的主要区别。3.简述假设检验的基本步骤。4.简述矩估计法的基本思想。四、计算题（每题10分，共30分）1.设随机变量X的概率密度为$$f(x)=\begin{cases}

cx^2,&0<x<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求P((3)求E(X)答案：(1)由规范性01cx(2)P((3)E(E(D(2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

2,&0<x<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求边缘密度fX(x(2)判断X与Y是否独立；(3)求E(答案：(1)对0<f对0<f(2)因为f(x,y)=2，而fX((3)$$E(XY)=\int_0^1\int_x^1xy\cdot2\,dy\,dx

=\int_0^1x\left(\int_x^12y\,dy\right)dx

=\int_0^1x(1-x^2)\,dx

=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}.$$3.设总体X∼N(μ,σ2)，其中(1)求μ的置信水平为95%的置信区间（u(2)若要检验H0:μ=24$$\barx\pmu_{0.025}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

=25\pm1.96\times\dfrac{3}{\sqrt{36}}

=25\pm0.98,$$即置信区间为(24.02(2)检验统计量$$u=\dfrac{\barx-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}

=\dfrac{25-24}{3/6}

=2.$$拒绝域为|u因为|2|>1.96，所以拒绝H0参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由加法公式P(A∩2.答案：A解析：泊松分布概率P(X=k)3.答案：B解析：E(4.答案：B解析：在单位正方形内，区域x+y≤1为等腰直角三角形，面积为5.答案：B解析：由分布函数定义P{6.答案：B解析：样本均值X的期望为μ，方差为σ27.答案：B解析：当总体方差未知时，用样本标准差S代替σ，统计量服从自由度为n−1的8.答案：A解析：切比雪夫不等式P(9.答案：A解析：由0∞0∞10.答案：A解析：M(t)11.答案：A解析：第一类错误又称“弃真”，即原假设为真但拒绝原假设。12.答案：B解析：均匀分布U(0,θ)的期望E13.答案：B解析：二项分布方差为np14.答案：B解析：f(x;θ)15.答案：A解析：辛钦大数定律指出，独立同分布且存在有限期望的随机变量序列，其样本均值依概率收敛于总体期望μ。二、多项选择题1.答案：ABC解析：A为交换律，B为分配律，C为德摩根律。D错误，A∩2.答案：ABC解析：D错误，仅当X与Y不相关时D(3.答案：BD解析：B为离差平方和，其分布与μ无关；D服从χ2(n−1)，也与4.答案：ABCD解析：由标准正态分布的对称性和分位数可得。5.答案：ABD解析：C错误，最大似然估计不一定无偏，例如正态总体方差的MLE是有偏的。6.答案：ABC解析：均匀分布U(7.答案：ABC解析：D错误，第一类错误的概率是显著性水平α，p值是样本观察值的概率，两者概念不同。8.答案：ABCD解析：以上均为分布函数的基本性质。9.答案：ABC解析：D错误，切比雪夫不等式给出的是概率上界，即P(10.答案：ABC解析：A与B均为样本均值，其期望为μ；C单个观测值X1的期望为μ，也是无偏的。D的期望为n三、简答题1.答案：设样本空间为Ω，事件域为F，概率P为F到[0(1)非负性：对任意事件A，P((2)规范性：P((3)可列可加性：对两两互不相容的事件列A1,A2.答案：大数定律讨论样本均值依概率收敛于总体均值，反映随机变量平均结果的稳定性；中心极限定理讨论独立同分布随机变量之和经标准化后以标准正态分布为极限，刻画随机变量和分布的渐近正态性。简言之，大数定律给出收敛性结论，中心极限定理进一步给出极限分布及收敛速度。3.答案：(1)提出原假设H0和备择假设H(2)选择适当的检验统计量，并在H0(3)给定显著性水平α，确定拒绝域；(4)由