中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年南昌)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年南昌)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设某财产险保单的损失额X服从对数正态分布，满足lnXA.e7B.e9C.e11D.2.已知某类保单的索赔次数服从参数为λ的泊松分布，且λ服从伽马分布，其形状参数为α=3，速率参数为A.二项分布B.负二项分布C.泊松分布D.几何分布E.超几何分布3.在聚合风险模型中，若索赔次数N服从参数为5的泊松分布，每次索赔额独立同分布于U(A.100B.250C.500D.750E.10004.设某保险人的盈余过程为U(t)=u+ct−A.0B.0.2C.0.5D.0.8E.15.若复合泊松风险模型的泊松参数为λ=A.800B.1000C.1200D.1400E.16006.在有限波动信度模型中，若要求实际损失与期望损失的相对误差不超过5%的概率不小于90%，已知索赔额的变异系数为0.6，则完全信度所需的最少索赔次数约为（）（注：标准正态分布95%分位数为1.645）A.108B.217C.390D.432E.6487.已知某风险的索赔额X服从参数为θ的指数分布，θ的先验分布为伽马分布Gamma(A.Gamma(2,10008.某保险公司对某类保单采用经验费率厘定，已知风险组的平均损失为800元，某保单组过去3年的平均损失为1000元，信度因子为0.6，则该保单组下一年的经验保费为（）A.880元B.920元C.960元D.1000元E.1080元9.在未决赔款准备金评估的链梯法中，若某事故年的已报案赔款为500万元，对应的终极发展因子为1.8，则该事故年的终极赔款为（）A.278万元B.500万元C.900万元D.1000万元E.1300万元10.设两个风险X和Y的分布函数分别为FX(x)和FYA.一阶随机占优不一定蕴含二阶随机占优B.若X二阶随机占优于Y，则EC.若X二阶随机占优于Y，则VD.二阶随机占优只与分布的方差有关E.二阶随机占优等价于停止损失序11.在线性回归模型Y=β0A.有偏但有效B.无偏且有效C.无偏但非有效D.有偏且非有效E.一致但有偏12.下列选项中，不属于广义线性模型基本组成部分的是（）A.随机成分B.系统成分C.连接函数D.误差分布E.固定效应项13.若时间序列{Yt}满足YA.1B.1.56C.2.78D.5E.1014.在蒙特卡洛模拟中，下列哪种方法不能用于减小估计的方差（）A.对偶变量法B.控制变量法C.重要抽样法D.分层抽样法E.增加迭代次数15.下列用于检验损失分布拟合效果的方法中，属于图形检验法的是（）A.卡方检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.P-P图检验D.Anderson-Darling检验E.似然比检验16.某溢额再保险合同约定，分出公司的自留额为100万元，分入公司承担5线责任。若某保单的保险金额为400万元，发生赔款80万元，则分入公司应承担的赔款为（）A.20万元B.40万元C.60万元D.80万元E.100万元17.在Bühlmann信度模型中，已知风险参数的过程方差均值v=900，假设均值的方差A.0.1B.0.2C.0.3D.0.8E.0.918.设复合泊松风险模型的单次理赔额服从指数分布，均值为10，安全附加系数为0.2，则调整系数R约为（）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04E.0.0519.某类保单的纯保费为500元，费用附加为纯保费的20%，利润附加为总保费的5%，则该保单的总保费为（）A.600元B.621元C.632元D.650元E.700元20.在线性回归模型的显著性检验中，若F检验的p值小于0.05，则通常表明（）A.所有自变量都对因变量有显著影响B.至少有一个自变量对因变量有显著影响C.回归模型的拟合优度超过95%D.残差服从正态分布E.不存在异方差性二、多项选择题（每题4分，共20分）1.下列关于复合泊松分布性质的说法，正确的有（）A.复合泊松分布的期望等于泊松参数与单次理赔期望的乘积B.复合泊松分布的方差等于泊松参数与单次理赔方差的乘积C.多个独立的复合泊松分布之和仍为复合泊松分布D.若单次理赔额为正，则复合泊松分布在0点有正概率E.复合泊松分布的矩母函数可以表示为泊松分布矩母函数与单次理赔矩母函数的复合2.下列属于未决赔款准备金评估方法的有（）A.链梯法B.案均赔款法C.准备金进展法D.B-F法E.纯保费法3.下列关于Bühlmann信度模型与Bühlmann-Straub信度模型的说法，正确的有（）A.Bühlmann模型假设每个观测的权重相同B.Bühlmann-Straub模型允许不同观测的权重不同C.两个模型都假设过程方差与假设均值都是常数D.两个模型的信度因子都与观测数量正相关E.Bühlmann-Straub模型是Bühlmann模型的特例4.广义线性模型中常用的连接函数包括（）A.对数连接B.logit连接C.恒等连接D.逆连接E.正弦连接5.下列关于时间序列平稳性的说法，正确的有（）A.平稳序列的均值为常数B.平稳序列的自协方差仅与时间间隔有关C.AR(p)模型平稳的充要条件是特征方程的根都在单位圆内D.MA(q)模型永远平稳E.非平稳序列无法通过差分转化为平稳序列三、计算题（每题10分，共20分）1.某保险公司经营某类财产保险业务，已知：（1）索赔次数N服从参数为λ=（2）每次索赔额X独立同分布，概率密度函数为f(（3）保费按纯保费附加30%收取，初始盈余为2000元。假设理赔过程为复合泊松过程，计算：（1）单位时间的保费收入；（2）总理赔额S的期望和方差；（3）若已知调整系数R=0.001，求最终破产概率$\psi(2000)$的上界。2.已知某类风险的索赔次数服从参数为θ的泊松分布，θ的先验分布为伽马分布，其密度函数为：π现观测到某投保人3年的索赔次数分别为1、2、3次。要求：（1）确定θ的后验分布形式及参数；（2）计算该投保人下一年索赔次数的贝叶斯估计值（后验期望）。答案：（1）泊松分布与伽马分布为共轭先验分布，后验分布仍为伽马分布。（2分）先验伽马分布的形状参数α=3，速率参数观测样本量n=3，样本索赔次数和后验分布的形状参数：α*后验分布的速率参数：β*即后验分布为Ga（2）下一年索赔次数的贝叶斯估计为后验分布的期望，伽马分布期望为形状参数与速率参数的比值，即：$$E[\theta|x_1,x_2,x_3]=\frac{\alpha^*}{\beta^*}=\frac{9}{5}=1.8$$（3分）

**解析**：本题考查贝叶斯估计中的共轭先验方法，核心是掌握泊松分布与伽马分布的共轭关系，以及后验分布参数的更新规则。注意区分伽马分布的速率参数与尺度参数形式，避免参数混淆。

##四、综合分析题（共20分）

某财险公司为研究家庭财产保险的索赔频率影响因素，收集了1000份保单的样本数据，考虑的影响因素包括：投保人年龄（分为30岁以下、30-50岁、50岁以上三组）、房屋面积（分为90平以下、90-144平、144平以上三组）、是否安装防盗设施（是/否）。公司采用泊松广义线性模型对索赔频率进行拟合，模型的响应变量为年度索赔次数，连接函数为对数连接，模型输出结果如下表所示：

|变量|系数估计值|标准误|p值|

|-----------------------|------------|--------|--------|

|截距|-1.2|0.15|<0.001|

|年龄：30-50岁|-0.3|0.12|0.012|

|年龄：50岁以上|-0.5|0.14|<0.001|

|房屋面积：90-144平|0.2|0.11|0.068|

|房屋面积：144平以上|0.4|0.13|0.002|

|安装防盗设施：是|-0.4|0.10|<0.001|

注：基准组为：30岁以下、90平以下、未安装防盗设施。

结合上述材料，回答下列问题：

（1）解释对数连接函数在该模型中的作用，并说明采用泊松分布作为响应变量分布的合理性。（6分）

（2）计算50岁以上、房屋面积144平以上、安装防盗设施的投保人的年度期望索赔次数。（6分）

（3）若显著性水平取0.05，判断哪些因素对索赔频率有显著影响，并说明房屋面积因素的整体显著性判断还需要什么检验。（8分）

**答案**：

（1）对数连接函数的作用：

①将非负整数型的索赔次数期望映射到实数域，使得自变量的线性组合可以取任意实数值，保证模型形式的合理性；（2分）

②使得系数具有乘积解释性，即自变量每变化一个单位，索赔频率的期望按比例变化，符合精算费率厘定中相对费率因子的表述习惯。（2分）

泊松分布的合理性：索赔次数是计数型数据，取值为非负整数，泊松分布是描述单位时间内独立随机事件发生次数的经典分布，与索赔次数的产生机制高度匹配。（2分）

（2）根据广义线性模型的形式，对数连接下有：

$$\lnE(Y|X)=\beta_0+\sum\beta_ix_i$$代入对应变量的系数：截距-1.2、年龄50岁以上-0.5、房屋面积144平以上+0.4、安装防盗设施-0.4，线性预测值为：−1.2期望索赔次数为：e−（3）在0.05的显著性水平下，p值小于0.05的变量对应的因素有显著作用：①年龄因素：30-50岁组p=0.012<0.05，50岁以上组p<0.001<0.05，因此年龄整体对索赔频率有显著影响；（2分）②安装防盗设施：p<0.001<0.05，对索赔频率有显著影响；（2分）③房屋面积因素：90-144平组p=0.068>0.05，144平以上组p=0.002<0.05，仅通过单个水平的t检验无法判断该分类变量的整体显著性。需要通过F检验（或似然比检验）比较包含房屋面积变量的模型与不包含该变量的模型的拟合效果，才能判断房屋面积因素的整体显著性。（4分）解析：本题综合考查广义线性模型在非寿险费率厘定中的应用，涵盖连接函数的意义、模型结果解释、显著性检验等核心知识点，要求考生掌握精算数据分析中广义线性模型的实际应用逻辑。分类变量的整体显著性需要通过联合检验判断，不能仅依据单个水平的显著性，这是实际分析中的常见易错点。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：对数正态分布的期望公式为E(X)=eμ+2.答案：B解析：泊松分布的参数服从伽马分布时，边际分布为负二项分布，是最常见的混合泊松分布形式。3.答案：B解析：总理赔额期望满足E(S)4.答案：A解析：第1次理赔发生时盈余为100+20T5.答案：C解析：单位时间纯保费为λE(X6.答案：C解析：完全信度索赔次数公式为n0=z7.答案：D解析：指数分布与伽马分布为共轭先验，后验形状参数为α+n=8.答案：B解析：经验保费=信度因子×经验平均损失+(1-信度因子)×先验平均损失，代入得0.6×9.答案：C解析：终极赔款=已报案赔款×终极发展因子=500×1.8=900万元。10.答案：B解析：A项一阶随机占优一定蕴含二阶随机占优；C项二阶占优下方差通常更小；D项二阶随机占优与整个分布有关；E项期望相等时二阶随机占优才与停止损失序等价。11.答案：B解析：经典假设下，普通最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE），同时具备无偏性和有效性。12.答案：E解析：广义线性模型由三部分组成：随机成分（响应变量的分布）、系统成分（自变量的线性组合）、连接函数（连接前两部分的函数）。13.答案：C解析：这是AR(1)模型，平稳时方差为Var(14.答案：E解析：增加迭代次数通过增大样本量降低标准误，不属于方差减少技术。15.答案：C解析：P-P图和Q-Q图属于拟合优度的图形检验方法，其余选项均为假设检验方法。16.答案：C解析：分保比例为(400−10017.答案：A解析：Bühlmann信度因子z=nn+v18.答案：B解析：指数分布理赔下，调整系数可推导为R=θμ19.答案：C解析：设总保费