中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(云南省楚雄州2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(云南省楚雄州2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知生存函数S(x)=1A.1/75B.1/25C.1/100D.0.001答案：A解析：死亡力定义为μ(x)=−(25)=\frac{1/100}{1-25/100}=\frac{1}{75}$。2.某生命表中l40=98200，lA.0.00127B.0.00255C.0.00382D.0.00510答案：A解析：UDD假设下，​tqx=t⋅q3.已知某险种的年索赔次数服从参数为λ=A.0.199B.0.423C.0.801D.0.950答案：C解析：泊松分布概率公式为P(N=4.在有限波动信度模型中，若索赔次数的完全信度标准为n0=1082.41A.0.555B.0.745C.0.832D.0.913答案：B解析：有限波动信度因子公式为Z=minn5.某财险公司2025年10月1日签出一份一年期保单，保费为1200元，按日比例法计算，2025年12月31日的未到期责任准备金为（）元。A.300B.400C.800D.900答案：D解析：保单有效期为2025年10月1日至2026年9月30日，2025年末未到期时长为9个月，未到期责任准备金=1200×6.已知某风险组合的安全附加系数为θ=0.2，个体索赔额服从均值为100的指数分布，则Lundberg调节系数A.0.001B.0.00167C.0.002D.0.0025答案：B解析：指数分布下调节系数公式为R=θμ(17.用逆变换法生成参数为λ=0.1的指数分布随机数，若生成的均匀随机数A.5B.10C.15D.20答案：B解析：指数分布的分布函数为F(x)=1−e−λx，逆变换得8.从正态总体中抽取容量为16的随机样本，算得样本均值为50，样本标准差为8，则总体均值的95%置信区间的宽度为（）（已知$t_{0.025}(15)=2.131$）A.2.131B.4.262C.7.84D.8.524答案：D解析：总体方差未知时，置信区间为x±tα9.对正态总体均值进行右侧检验，原假设H0:μA.0.0228B.0.0456C.0.1587D.0.3174答案：C解析：总体标准差已知，采用Z检验，检验统计量Z=(1)=0.1587$。10.一元线性回归模型中，若样本相关系数r=0.8，则判定系数A.0.2B.0.4C.0.64D.0.8答案：C解析：一元线性回归中，判定系数等于样本相关系数的平方，即R211.单因素方差分析中，因素共有4个水平，每个水平下有6个观测值，则误差平方和的自由度为（）A.3B.20C.23D.24答案：B解析：单因素方差分析中，误差自由度为n−k，其中n为总观测数，k为水平数。代入得12.已知10个观察对象的失效时间分别为2,3,3,5,6,6,6,8,10,12，无删失，则用Kaplan-Meier法估计的$S(7)$为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：B解析：Kaplan-Meier估计为乘积限估计，失效时间点依次为2,3,5,6,8等。计算得$S(6)=\frac{9}{10}\times\frac{7}{9}\times\frac{6}{7}\times\frac{3}{6}=0.3$，7位于6和8之间，因此$S(7)=S(6)=0.3$。13.对某险种的损失额分布进行卡方拟合优度检验，将样本分为6个组，被检验分布有2个未知参数需要用样本估计，则卡方检验统计量的自由度为（）A.3B.4C.5D.6答案：A解析：卡方拟合优度检验的自由度=组数-估计的参数个数-1=6−14.AR(1)模型Xt=0.6Xt−1A.0.24B.0.36C.0.6D.0.8答案：B解析：AR(1)模型的自相关函数为ρk=ϕ15.用蒙特卡洛模拟法估计某概率p，若要求估计量的标准差不超过0.01，则至少需要的模拟次数为（）（假设p的最大可能值为0.5）A.2500B.5000C.10000D.20000答案：A解析：二项比例估计的标准差为p(1−p)n，二、多项选择题（每题3分，共30分。每题有2个或2个以上正确选项，至少1个错误选项；错选不得分，少选每个正确选项得0.5分）1.下列关于生存函数S(A.S(B.SC.SD.SE.S(答案：ABD解析：生存函数定义为S((0)=1$、$S(+\infty)=0$、单调非增、右连续。C选项错误，$S(+\infty)=0$；E选项错误，离散型寿命的生存函数为阶梯函数，不连续。2.下列生命表函数的关系式中，正确的有（）A.qB.​C.​D.完全余命eE.μ答案：ABC解析：A为死亡率定义、B为生存概率定义、C为死亡率与生存概率的关系，均正确。D选项错误，公式为简约余命的计算式，完全余命为积分形式；E选项错误，死亡力公式为μx3.下列分布中，常用于拟合非寿险损失额的右偏分布有（）A.正态分布B.对数正态分布C.伽马分布D.帕累托分布E.均匀分布答案：BCD解析：非寿险损失额通常为右偏（正偏）分布，对数正态、伽马、帕累托均为典型右偏分布，广泛用于损失额拟合。正态分布、均匀分布为对称分布，不适合拟合右偏的损失数据。4.下列属于经验费率厘定方法的有（）A.纯保费法B.有限波动信度法C.Bühlmann信度法D.无赔款优待系统（NCD）E.指示费率法答案：BCD解析：经验费率是利用被保险人自身历史损失经验调整保费的方法，包括信度模型、奖惩系统（NCD）等。纯保费法、指示费率法属于分类费率厘定方法，不依赖个体自身经验。5.下列关于未决赔款准备金链梯法的假设，说法正确的有（）A.各事故年的赔款发展模式相同B.赔款流量三角形的各对角线上的赔款额相互独立C.最终赔款额与已报案赔款额成比例D.各进展年的进展因子保持稳定E.赔款支付速度不受通货膨胀影响答案：AD解析：链梯法的核心假设是各事故年赔款发展模式一致，即各进展年的进展因子稳定。B选项错误，链梯法假设各事故年独立而非对角线独立；C选项为赔付率法的假设；E选项错误，链梯法可通过通胀调整适配通胀环境，无通胀并非基本假设。6.在经典风险模型中，其他条件不变时，下列因素会使最终破产概率ψ(A.初始资本金u增大B.安全附加系数θ增大C.个体索赔额均值增大D.索赔强度λ增大E.个体索赔额的方差减小（均值不变）答案：ABE解析：初始资本越高、安全附加系数越大，保费储备越充足，破产概率越低；个体索赔额方差越小，损失波动越小，破产概率越低。个体索赔额均值增大、索赔强度增大均会提升损失水平，导致破产概率升高。7.下列属于蒙特卡洛模拟中方差减少技术的有（）A.逆变换法B.对偶变量法C.控制变量法D.重要性抽样E.接受-拒绝法答案：BCD解析：常用方差减少技术包括对偶变量法、控制变量法、重要性抽样、分层抽样等。逆变换法、接受-拒绝法是生成随机变量的基本方法，不属于方差减少技术。8.下列关于假设检验中两类错误的说法，正确的有（）A.第一类错误是指原假设为真时拒绝原假设的错误B.第二类错误是指原假设为假时接受原假设的错误C.显著性水平α是第一类错误的概率上限D.样本量固定时，两类错误的概率可以同时减小E.第二类错误的概率记为β，检验功效为1答案：ABCE解析：D选项错误，样本量固定时，两类错误的概率此消彼长，无法同时减小，若要同时降低两类错误概率，必须增大样本量。其余选项表述均正确。9.下列关于一元线性回归模型的表述，正确的有（）A.解释变量X是确定性变量，不是随机变量B.随机误差项εi的条件均值为0，即C.随机误差项εi的方差随XD.随机误差项εiE.判定系数R2答案：ABDE解析：C选项错误，经典线性回归假设同方差，即随机误差项的方差为常数，不随解释变量变化。其余选项均为经典线性回归的基本假设或性质。10.下列情形中，属于右删失的有（）A.观察对象在观察期开始前已经死亡B.观察对象在观察期结束时仍然存活C.观察对象因失访而无法观察到最终死亡时间D.观察对象的死亡时间精确到天，实际死亡时间在某一天内E.观察对象在观察期内死于其他非研究疾病答案：BCE解析：右删失指仅知道个体寿命大于某一观测时间，无法获知确切失效时间。B（观察结束仍存活）、C（失访）、E（死于非研究疾病）均属于右删失。A为左删失，D为区间删失。三、计算与分析题（共4题，共40分。要求写出必要的公式、步骤和计算过程）1.（8分）已知某人群的死亡力函数为μx=0.0005(1)计算20岁的人在30岁前死亡的概率​10(2)计算l30（结果保留整数）。（已知：ln2≈0.6931，答案：(1)生存概率与死亡力的关系为：​代入x=20，0第一部分积分结果为0.0005×第二部分化简为：0.0001代入上下限计算：=积分总和为0.005+​​(2)生命表函数递推关系：l解析：本题考察死亡力与生存概率的积分转换，以及生命表函数的基本递推关系，核心是掌握生存概率的积分公式。2.（10分）某车险险种的单次事故损失额X服从对数正态分布，参数为μ=8，σ=0.8（即lnX(1)计算单次事故发生赔付的概率（结果保留4位小数）；(2)计算单次事故的期望赔付额（结果保留2位小数）；(3)计算该险种的年纯保费（结果保留2位小数）。（已知：ln3000≈8.0064，标准正态分布函数值Φ(0.008答案：(1)单次事故发生赔付的概率即P(P=(2)对数正态分布下，绝对免赔额d的期望赔付额公式为：E计算第一个分位数：μ第二个分位数为0.008，因此Φμ代入公式：E≈(3)年纯保费即年期望总赔付额，等于年期望索赔次数乘以单次期望赔付额：纯保费解析：本题考察对数正态损失分布下绝对免赔额的期望赔付计算，以及泊松索赔下总赔付的期望性质，纯保费即总赔付的期望值。3.（10分）某保险公司的某类保单组合被分为3个风险类，每个风险类的年索赔次数均服从泊松分布，个体索赔额均值为1000元。各风险类的参数及占比如下：风险类泊松参数λ（次/年）占比A0.10.5B0.20.3C0.50.2现从该组合中随机抽取一份保单，已知该保单过去2年共发生1次索赔。要求：(1)计算该组合的总平均索赔频率（结构参数μ）；(2)计算索赔频率的过程方差均值ν和假设均值方差a；(3)用Bühlmann信度模型计算该保单下一年的信度索赔频率估计值（结果保留4位小数）。答案：(1)总平均索赔频率为风险参数的期望：μ(2)过程方差的均值ν为条件方差的期望，泊松分布方差等于均值，因此：ν假设均值的方差a为条件期望的方差：Ea(3)Bühlmann信度因子公式为Z=nnνZ经验平均索赔频率X=信度估计值为：Z=解析：本题考察Bühlmann信度模型的结构参数估计和信度保费计算，核心是区分过程方差均值与假设均值方差，进而计算信度因子。4.（12分）某财险公司某险种的已发生已报案赔款流量三角形（单位：万元）如下：事故年进展年0进展年1进展年2进展年320221001501701802023120180210-2024150220--2025200---假设各事故年的赔款发展模式相同，使用链梯法评估2025年末的未决赔款准备金。要求：(1)计算各进展年的链梯因子（进展因子，结果保留4位小数）；(2)计算各事故年的最终赔款估计值（结果保留整数）；(3)计算2025年末的未决赔款准备金总额（结果保留整数）。答案：(1)链梯因子为相邻进展年赔款额的加权平均比值：•进展年0→1因子：分子为进展年1赔款合计，分母为对应进展年0赔款合计f-进展年1→2因子：f-进展年2→3因子：f(2)各事故年最终赔款估计：-2022事故年：已进展至第3年，为最终赔款，