中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年吉林)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年吉林)一、单项选择题（每题2分，共20题，满分40分）1.设事件A与B互斥，且P(A)=0.3A.0.12B.0.30C.0.40D.0.70答案：D解析：互斥时P(2.设P(A)=0.6，PA.0.2B.1C.0.5D.0.6答案：B解析：P(A∩3.设随机变量X的分布律为P(X=A.eB.eC.1D.1答案：A解析：k=0∞4.设X∼N(2,A.0.2514B.0.7486C.0.8413D.0.1587答案：A解析：P(5.设E(X)=2A.4B.6C.8D.12答案：C解析：Var(6.设随机变量X∼B(n,A.5B.10C.12D.15答案：B解析：np=6且np(1−7.设X、Y独立且均服从[0,1A.1B.1C.1D.3答案：C解析：(X,Y)在单位正方形内均匀分布，8.设Cov(A.−B.2C.CD.0答案：A解析：协方差对常数平移不变，且系数相乘：2×9.设X1,…,Xn为来自均值A.nB.σC.1D.n答案：B解析：S210.设X1,…,Xn为来自正态总体A.tB.NC.χD.F答案：B解析：方差已知时，标准化后的样本均值服从标准正态分布。11.设X1,…,XA.NB.tC.χD.F答案：C解析：正态总体样本方差满足(n12.设总体X的密度函数为f(x;θ)=θxθA.XB.1C.XD.1答案：A解析：E(X)=θ13.设X1,…,Xn为来自N(A.XB.XC.1D.(答案：B解析：最大似然估计具有不变性，因此μ2的MLE为X14.在方差σ2已知的正态总体中，μ的95%置信区间为X±zA.1.645B.1.96C.2.576D.1.28答案：B解析：标准正态分布上侧概率0.025对应的分位点为1.96。15.假设检验中，若原假设H0A.第一类错误B.第二类错误C.无错误D.抽样误差答案：A解析：拒绝真实原假设属于第一类错误，其概率记为α。16.关于假设检验中p值的含义，下列表述正确的是A.H0B.在H0C.H1D.拒绝H0答案：B解析：p值是在原假设成立下的概率，并非原假设或备择假设为真的概率。17.单因素方差分析的基本假定之一是各总体满足A.方差相等B.均值相等C.方差互不相同D.样本容量相等答案：A解析：方差分析要求各处理组总体方差齐性。18.在一元线性回归模型Y=β0+β1X+εA.βB.βC.0D.Y答案：A解析：在经典回归假定下，最小二乘估计量是无偏估计。19.设X1,…,Xn为独立同分布随机变量，A.NB.tC.χD.E答案：A解析：中心极限定理表明，标准化样本均值近似服从标准正态分布。20.设某设备寿命X∼Exp(A.PB.PC.eD.1答案：A解析：指数分布具有无记忆性，剩余寿命的分布与原分布相同。二、多项选择题（每题2分，共10题，满分20分）1.下列满足概率公理化定义要求的有A.对任意事件A，有PB.PC.对两两互斥的事件列A1,D.对任意事件A，若A⊆B答案：ABC解析：A、B、C分别对应非负性、规范性、可列可加性；D是概率的可减性性质，不属于公理。2.设X∼A.EB.VC.概率密度函数关于x=D.概率密度函数在x=答案：ABCD解析：以上均为正态分布的基本性质。3.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，下列结论正确的有A.EB.VC.若Y为相互独立的泊松分布变量，则X+D.X一定关于期望对称答案：ABC解析：泊松分布均值等于方差且具有可加性，但泊松分布不一定对称，故D错误。4.设X1,…,Xn来自正态总体A.XB.XC.(D.X与S2答案：ABCD解析：正态总体抽样分布的基本结论，A、B、C、D均成立。5.关于假设检验中的第二类错误，下列说法正确的有A.在H0不真时错误地接受了B.第二类错误的概率通常记为βC.在样本量增大时，其他条件不变，β通常减小D.第二类错误与显著性水平α完全无关答案：ABC解析：在给定样本量下，α与β相互制约，并非完全无关，故D错误。6.评价一个点估计量优劣的常用标准有A.无偏性B.有效性C.相合性D.完备性答案：ABC解析：点估计量通常从无偏性、有效性、相合性等方面评价；完备性不是常用的评价标准。7.下列函数在其给定区间上可以作为概率密度函数的有A.f(xB.f(xC.f(xD.f(x答案：ABCD解析：四项均为非负且区间上积分为1；C为标准正态密度，D为λ=8.设X1A.辛钦大数定律要求数学期望存在B.贝努利大数定律是频率依概率收敛于概率C.切比雪夫大数定律要求方差存在且有公共上界D.大数定律要求变量服从正态分布答案：ABC解析：大数定律并不要求正态分布，故D错误。9.关于总体均值μ的置信区间，下列说法正确的有A.置信区间是由样本构造的随机区间B.置信水平1−α表示该随机区间包含C.置信区间越窄，估计精度越高，所以越窄越好D.样本量增大时，在其他条件不变的情况下，置信区间长度通常减小答案：ABD解析：置信区间并非越窄越好，还需保证置信水平满足要求，故C错误。10.关于假设检验中的p值，下列说法正确的有A.p值是在H0B.p值越小，拒绝H0C.当p值小于显著性水平α时，拒绝HD.p值越大，越应拒绝H答案：ABC解析：p值越大，表明观测结果与原假设越不矛盾，不应拒绝H0三、计算题（每题10分，共4题，满分40分）1.某保险公司将投保人按风险分为低、中、高三类，比例分别为60%、30%、10%。三类投保人在一年内发生理赔的概率分别为0.1、0.3、0.6。(1)随机选取一名投保人，求该投保人在一年内发生理赔的概率；(2)若已知某投保人一年内发生了理赔，求其属于高风险类型的概率。答案：(1)0.21；(2)27解析：设事件L、M、H分别表示投保人属于低、中、高风险，C表示一年内发生理赔。由题意：P(L)=0.6，P(M)=(1)由全概率公式：P(2)由贝叶斯公式：P2.设随机变量X的概率密度为f(1)求常数c；(2)求E((3)求P(答案：(1)c=38；(2)E解析：(1)由规范性020故c=(2)E又0所以E((3)P由原函数计算得P3.设总体X的密度函数为f其中θ为未知参数，X1(1)求θ的矩估计量；(2)求θ的最大似然估计量；(3)若n=20，且i=答案：(1)θM=2X−解析：(1)总体一阶矩E令E(θ解出θ(2)似然函数为L对数似然函数ℓ求导并令其为零：n故θ(3)将n=20，θ4.设某险种理赔额服从正态分布N(μ,σ2)，其中(1)