安徽A10联盟2026届高三8月底学情调研-数学试题+答案

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。1.的虚部为()A.2i2.已知全集U={x∈Z|-3.5<x<4},集合A={-3,-1,1,3},则C,A的子集个数为()A.1B.4C.8实轴长为()A.3B.6则实数λ的值为()A.1B.21号卷·A10联盟2026届高三上学期8月底学情调研·数学试题第1页共4页全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.电影《南京照相馆》在全国各地热映，某影院连续8天的观影人数(单位：百人)依次为90,120,80,160,180,160,170,160,则这组数据的()A.众数为160B.中位数为170C.平均数为140D.第30百分位数为90A.MN//平面A₁BCC.三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的表面积为84πD.点A到平面BMN的距离为3√3得1个积分，负者获得0个积分，记小明和小红两人积分之差的绝对值为ξ,规定ξ=k时，比赛结束且总积分多者获胜.下列说法正确的是()B.若k=2,,则恰好4局结束比赛且小明获胜的概率为,则在不超过5局比赛结束的条件下，小明以4:1获胜的概率为D.若k=3,,比赛进行一段时间后ξ=0,则继续比赛小明最终获胜的概率为第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.号卷·A10联盟2026届高三上学期8月底学情调研·数学试题第2页共4页15.(13分)15.(13分)组别半月板的健康状况半月板正常半月板损伤长期长跑非长期长跑已知数列{an}的前n组别半月板的健康状况半月板正常半月板损伤长期长跑非长期长跑(3)求证：从这10人中随机挑选2人，记抽到的2人中半月板损伤的人数为X,求X的分布列与均值.αα,过原点的直线l与C交于P,Q两点.16.(15分)(2)若点P在第一象限，过点Q作直线PF,PF₂的垂线，垂足分别为16.(15分)(3)若点P关于x轴的对称点为M,点D(2)若三棱锥D₁-ABD的外接球表面积为17π,求平面B₁CD₁与平面ABCD夹角的余弦值.19.(17分)(2)若a=1,对Vx∈(0,+∞),求证A联盟2026届高三上学期8月底学情调研·数学试题第4页共4页号卷·A10联盟2026届高三上学期8月底学情调研·数学试题第3页共4页号卷·联盟2026届高三上学期8月底学情调研·数学试题第4页共4页数学参考答案求的.题号12345678DCBACDAB1.D,故所求虚部为-2.故选D.2.C因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},则CA={-2,0,2},所以CA的子集个数为2³=8.故选C故选A.故选C.则c的最大值为4.故选D. Oz<y<x.故选B.题号99.AC影院观影人数按由小到大排列依次为80,90,120,160,160,160C正确；因为8×0.3=2.4,所以第30百分位数为120,D错误.故选AC.又MNa平面A₁BC,COc平面A₁BC,所以MN//平面A₁BC,故A正确；易知NO⊥平面BM=BN=√3²+6²=3√5,MN=√3²+(3√3)²=6,故设点A到平面BMN的距离为d,则解得d=3√3,故D正确.故选ACD.,故B正确；若k=3,,且不超过5局比赛结束，有两种情胜，,其中小明以4:1获胜概率为,故C正确；已知小明在净胜-2局(小明胜的局数比输即小明最终获胜的概率为,故D正确.故选BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.f(x)=e*+x-1,则f'(x)=e*+1>0,e+x₀-1=0的解为x₀=0,故切点的坐标为(0,1),代入直线方程y=2x+a,因为cos2A+cos2B=2cos2C,所以1-2sin²A+1-2sin²Ba²+b²=2c²,则当且仅当a=b时等号成由aa=(2aₙ+a)·a=2a,a+a²=2a,a+1,a₁·a+1=2,所以数ad=2”-1,,所以a₈·d=2⁸-1=255.15.(13分)则X的可能取值为1,2,……………(8分)X12P……(13分)16.(15分)(1)因为AD=BC,AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形，因为ADc平面ADD₁A₁,DD₁C平面ADD₁A₁,且DA∩DD₁=D,(2)由(1)知，DD,DA,DB两两垂直，则B₁(0,√3,1),c(-2,2√3,0),D₁(0,0,1),……………(8分)令x=1,则n=(1,0,-2)为平面B₁CD₁的一个法向量.……(12分)(2)由(1)得，,则S=2·3+4·3²+6·3³+………………(9分)故不等式得证.………………(15分)18.(17分)(1)由题意得，(2)法一：设P(x₀,yo),则Q(-x₀,-y%),………………(7分)………………(8分)………………所以………………(10分)(3)设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则P(x₁,-y₁),由△=(24m²-4×36(3m²+4)>0,得m²>4,,………………(16分)(1)若a=2,f(x)=x-2sinx,f'(x)=1-2cosx,