四川省泸州市2026届高三下学期质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省泸州市2026届高三下学期质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，则的共轭复数为（）A. B. C. D.3.已知数列为等差数列，若，，则其公差为（）A. B. C.1 D.24.已知椭圆的离心率为，则其长轴长为（）A. B.2 C. D.45.已知函数是奇函数，当时，，则的值是（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.某导航机器人团队，调研5组不同避障阈值（单位：灵敏度）与路径规划耗时（单位：）得到的数据如下表：避障阈值99.51010.511规划耗时865由表中数据可知，规划耗时与避障阈值之间存在较强的线性相关关系，其经验回归方程是，则规划耗时数据5，6，8，，的第百分位数为（）A.8 B.9 C. D.8.已知函数，若关于的方程恒有解，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.C.的图象关于点对称D.在上的最小值为10.若是正四棱台的棱上的动点（包括端点），则（）A.存在点，使得平面B.直线与异面C.平面平面D.若，则平面平面11.设抛物线的焦点为，点在上，点在圆上，则（）A.的最小值为4B.对任意点，总存在两点满足C.若直线与相切，则被所截得的弦长为8D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量，满足，则，的夹角为________．13.设为等比数列的前项和，若，，则的最小值为________．14.已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，母线长为6，若一个球与该圆台的上下底面和侧面均相切，则球与圆台的侧面切点所形成的曲线的长为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）已知，，求边上的高．16.已知函数，其中．（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．17.如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面为矩形，，，点在棱上，且平面．（1）求证：；（2）若三棱锥的体积为，点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

18.已知双曲线经过点，为的右焦点．（1）求的标准方程；（2）过点的直线与的右支交于，两点，设点关于轴的对称点为．（i）已知，求的方程；（ii）设的外接圆圆心为，证明：直线的斜率与的斜率之积为定值．19.在一个盒子中，装有5个大小相同的小球，小球上的编号依次为1，2，3，4，5，现从中有放回地依次随机抽取小球若干次，每次仅抽取1个小球并记录小球上的编号．记为第次抽取后出现的编号种类数（例如，依次抽取3次，小球编号分别为3，3，1，于是）．（1）求的概率；（2）记为第次抽取后出现的编号中的最小编号，为第次抽取后出现的编号中的最大编号．（i）若的概率不超过0.1，