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高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆乌鲁木齐地区2026届高三下学期第三次质量监测数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知全集,集合,,则()A. B.C. D.2.复数的共轭复数为()A. B. C. D.3.在等差数列中,若,则()A. B.0 C.1 D.34.若,则()A. B. C. D.25.已知,则()A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的必要条件6.已知,若在之间插入3个数,使这5个数构成等比数列,则()A. B.1 C.或1 D.或27.已知向量,则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.48.为山脚两侧共线的三点,在山顶处测得三点的俯角分别为,计划沿直线开通穿山隧道,其中在山的同一侧,在山的另一侧,为求出隧道的长度,测量出,则隧道的长度为()A. B.C. D.二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.已知随机变量服从正态分布,则()A.B.C.D.当时,10.已知抛物线的焦点为,准线为为坐标原点,过的直线交于两点,过点作的垂线,垂足为,则()A.的最小值为3B.平分C.当时,与轴夹角为D.直线恒过定点11.已知某四棱锥底面为菱形,一条侧棱垂直于底面且八条棱的长度构成集合,则四棱锥的体积可能是()A. B. C. D.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.为奇函数,若,则__________.13.直线经过椭圆的两个顶点,若椭圆中心到直线的距离为其长轴长的,则该椭圆的离心率为__________.14.地面上有一个直径的圆,一个高的电线杆的底座在点处,电线杆的顶上挂了一盏路灯,一个身高1.8m的人从点绕着圆走一圈,则人影扫过的面积为_________.四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知的最大值为3.(1)求常数的值;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数的图象,求的单调递增区间.16.甲,乙,丙三人同时对飞机进行射击,三人击中飞机的概率都是,已知在被一人击中的条件下,飞机被击落的概率为;在被两人击中的条件下,飞机被击落的概率为;若被三人都击中,飞机必被击落.(1)设三人中击中飞机的人数为,求的数学期望;(2)求飞机被击落的概率.17.如图,在菱形中,,点是的中点,将沿翻折至,使得.(1)证明;(2)若平面平面,求与平面所成角的正弦值.
18.已知双曲线,直线与有唯一的公共点,与的两条渐近线分别交于两点.(1)求和的关系;(2)证明点是的中点;(3)以线段为直径的圆与轴交于两点,与轴交于两点,当时,求双曲
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